西安毛子科技大学XIDIAN UNIVERSITYaaik0，1≤k≤n例4. 设A=(aj)nxn ,且akkak1证明：存在下三角矩阵Bxn，使BA为上三角形.证：对n作归纳法，当 n=1时,A=(au),VB=(bu), BA=(a,bu)为上三角形假设对n-1级矩阵命题成立，即对A =(a)(n-1)x(n-1)结论成立，于是存在(n-1)×(n-1) 矩阵B，满足:B,A, 为上三角形.例4. 设 A a = ( )ij n n ,且 ， 11 1 1 0 k k kk a a a a  1   k n 证明：存在下三角矩阵 Bn n ，使 BA 为上三角形． 证：对 n 作归纳法． 当 n =1时， A a B b BA a b =  = = ( ), ( ), ( ) 11 11 11 11 为上三角形． 假设对 n − 1 级矩阵命题成立，即对 1 ( 1) ( 1) ( ) A a = ij n n −  − 结论成立，于是存在 ( 1) ( 1) n n −  − 矩阵 B1 ，满足: B A1 1 为上三角形．