(f,P) ∑f(x)P(x) =0.1 (P,P)∑[P(x) 关于点集{x}(i=0,…,m)的正交多项式P(x)可由下式构造: P(x)=1 P(=(x-b)p(x) P(x)=(x-b)P(x)-C P(x) 式中 b (P,xP) k=0,1,2,…,n-1 (P,P) k=1,2, 示例:用二次多项式S(x)根据最小二乘法来拟合表7中的数据。 表7一组数据 4 4 4.5 6 8.5 过程如下: (1)构造关于点集{x}(=0,2,3,4)的正交多项式 b (P,xP) ∑xIP(x:) x;15 ∑IP(x,) P(x)=(x-b)P(x)=x-3 S(P, P ∑IP(x)∑(x-3)10 (P,P)∑|P(x)∑1k n P x f x P x P P f P m i k i m i i k i k k k k , , , [ ( )] ( ) ( ) ( , ) ( , ) 0 1  0 2 0  = = =   = = 关于点集 x  (i , , ,m) i = 01  的正交多项式 P (x) k 可由下式构造：     = − − = = − = P + x x b P x C P − x k n P x x b P x P x k k k k k ( ) ( ) ( ) ( ) , , , ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2  1 1 1 1 0 0 0 式中， 1 2 1 0 1 2 1 1 1 = = − = = − − − k n P P P P C k n P P P xP b k k k k k k k k k k , , , ( , ) ( , ) , , , , ( , ) ( , )   示例：用二次多项式 S (x) n 根据最小二乘法来拟合表 7 中的数据。 表 7 一组数据 x 0 1 2 3 4 过程如下： （1）构造关于点集 x  (i = 0,1,2,3,4) i 的正交多项式： P0 (x) =1 3 3 15 1 4 0 4 0 4 0 2 0 4 0 2 0 0 0 0 0 0 = = = = =     = = = = i i i i i i i i x P x x P x P P P xP b [ ( )] [ ( )] ( , ) ( , ) P1 (x ) = (x − b0 )P0 (x) = x − 3 2 5 10 1 3 4 0 4 0 2 4 0 2 0 4 0 2 1 0 0 1 1 1 = = − = = =     = = = = i i i i i i i x P x P x P P P P c ( ) [ ( )] [ ( )] ( , ) ( , ) Xi 1 2 3 4 5 Yi 4 4.5 6 8 8.5