求出上式中T为极小时的αn,1,…,αn值带入式(2)中,所得多项式S(x) 就是与原函数(曲线)各结点处偏差平方总的极小时的拟合多项式。因此, 这类曲线拟合问题最终是一个多元函数求极值的问题。要使 r=7(a,,(,)=S∑(x)-f(x) 为极小,而αn,α,…,α,必须满足 aT S=0,1,…,n 即 2∑|∑aP(x)-f(x)P(x1) k=0 ∑P(x)P(x)-2∑f(x)P(x)=0 若定义离散性函数内积(f,p)=∑f(x)p(x),则可得方程组 ∑(P,P,x4=(f,P,) 若写成矩阵形式 (P,P)(P,P) P,P)「a。「(f,P) (P,P)(B,P) (P,P) (f,P) (P,P)(P,P (f,P) 如果P(x)是关于点集{i=0,l,…,m)的正交多项式,那末,由正交多 项式的正交性,即当t≠q时(,p,)=0。则上述矩阵形式可简化为 (P,P) (P1,P) (f,P) (P,P) (f,P) 这样一来,多项式Sn(x)的待定系数4可由下式求得求出上式中 T 为极小时的    n , ,  , 0 1 值带入式（2）中，所得多项式 S (x) n 就是与原函数（曲线）各结点处偏差平方总的极小时的拟合多项式。因此， 这类曲线拟合问题最终是一个多元函数求极值的问题。要使   = =     =    =  − m i n k n k k i xi T T P x f 0 2 0 0 1 ( , , ) ( ) ( ) 为极小，而    n , ,  , 0 1 必须满足 s n T s = 0 = 0,1,,   即 2 2 0 2 0 0 0 0 0 =  − =     =  −        = = = = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) s i m i s i i n k k i m i k s i m i n k k k i i s P x P x f x P x P x f x P x T 若定义离散性函数内积 = = m i xi p xi f p f 0 ( , ) ( ) ( ),则 可得方程组 (Pk , P s )k = ( f , P s ) s = 0,1,,n 若写成矩阵形式           =                        ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) n n n n n n n n f P f P f P P P P P P P P P P P P P P P P P P P          1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 如果 P (x ) k 是关于点集 x (i m) i = 0,1,  , 的正交多项式，那末，由正交多 项式的正交性，即当 t  q 时 (pi , pq ) = 0 。则上述矩阵形式可简化为 这样一来，多项式 S (x) n 的待定系数 k 可由下式求得           =                        ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) n n n Pn f f P f P P P P P P P    1 0 1 0 1 1 0 0