例1求微分方程y-2y-3y=3x+1的一个特解 解齐次方程y-2y-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0 因为(x)=Pn(x)e=3x+1,=0不是特征方程的根, 所以非齐次方程的特解应设为 y*=box+b 把它代入所给方程,得 3b0x-2b0-3b1=3x+1. 比较两端x同次幂的系数得b=1,4= 因此所给方程的特解为y*=-x+1 提示:-3b=3, 2b-3b1=1. 特解形式首页上页 返回 下页 结束 铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 提示 因为f(x)=Pm (x)e x=3x+1 =0不是特征方程的根 所以非齐次方程的特解应设为 y*=b0 x+b1  把它代入所给方程 得 例1 求微分方程y−2y−3y=3x+1的一个特解 解 齐次方程y−2y−3y=0的特征方程为r 2−2r−3=0 比较两端 x 同次幂的系数 得 b0=−1 3 1 b1 =  因此所给方程的特解为 3 1 y*=−x+  [b0 x+b1 ]−2[b0 x+b1 ]−3[b0 x+b1 ] =−3b0 x−2b0−3b1  =−2b0−3b0 x−3b1 −3b0 x−2b0−3b1=3x+1 提示 −3b0=3 −2b0−3b1=1 比较两端 x 同次幂的系数 得 b0=−1 3 1 b1 =  特解形式