化简后得 (1-x2)fm2(x)-(1+2n)x/m(x)+(m2-n2)f(x)=0 用x=0代入上面方程有 (0)=(m2-m2)(O) 因f"(0)=0,由上式有f(0)=0。因f(0)=m,由上式有 f(0)=(12-m)m,f(O)=(32-m)12-m2)m, f(0)=(-1)mm2-12)m2-3)…m2-(2k-1)) (B) 2、f(1)=1, f(1)=-1 3、提示先证f(O)=0 5、提示由定义出发可求得t=0处切线斜率为零 6、(1)否,考虑函数(x)=5mx2 (2)否,考虑函数f(x)=cos(hnx) 7、提示利用不等式估计: f()f( Do (f( )-f(o2-f'(ro x1((x)-(x)-r(x) ≤M-x()-1(x-f(x)+二x/(x)-/(x-了(米 Jn-xo x-xX 第六章测试题 (A) 2、提示固定x=2+b 不然,考虑f(x)=Q,xE(ab)x≠,对f(x)-f(x)应用拉格朗日中值定理。反之 x∈(0,1) 3、提示应用泰勒公式 4、提示利用条件a2-3b<0,讨论∫(x)的符号 、提示[证法1作代换x=a+ane|0.},然后应用罗尔中值定理,[证法用反证 法,利用导数极限定理,有f(x)>0或f(x)<0,x∈(a,+∞)化简后得 (1 ) ( ) (1 2 ) ( ) ( ) ( ) 0. 2 ( 2) ( 1) 2 2 ( ) − − + + − = + + x f x n xf x m n f x n n n 用 x = 0 代入上面方程有 (0) ( ) (0). (n 2) 2 2 (n) f = n −m f + 因 f (0) = 0 ，由上式有 (0) 0 (2 ) = k f 。因 f (0) = m ，由上式有 (0) (1 ) , (0) (3 )(1 ) , , f (3) = 2 −m 2 m f (5) = 2 −m 2 2 −m 2 m  (0) ( 1) ( 1 )( 3 ) ( (2 1) ). (2 1) 2 2 2 2 2 2 = − − − − − + f m m m m k k k  （B） 2、 (1) =1, + f (1) = −1. − f 3、提示 先证 f (0) = 0. 5、提示 由定义出发可求得 t = 0 处切线斜率为零。 6、（1）否，考虑函数 . sin ( ) 2 x x f x = （2）否，考虑函数 f (x) = cos(ln x). 7、提示 利用不等式估计： ( ) ( ) ( ) 0 f x y x f y f x n n n n −  − −         −  − − − − +        −  − − − − = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 f x x x f x f x y x x x f x y x f y f x y x y x n n n n n n o n n n n ( ). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 f x x x f x f x y x x x f x y x f y f x y x y x n n n n n n n n n n −  − − − − −  + − − − −  第六章测试题 （A） 2、提示 固定 0 0 , ( , ), 2 x a b x x a b x    + = ，对 ( ) ( )0 f x − f x 应用拉格朗日中值定理。反之 不然，考虑 , (0,1). 1 ( ) = sin x x f x x 3、提示 应用泰勒公式。 4、提示 利用条件 3 0 2 a − b  ，讨论 f (x) 的符号。 5、提示 [证法一]作代换       = +  2 tan , 0,  x a t t ，然后应用罗尔中值定理。[证法二]用反证 法，利用导数极限定理，有 f (x)  0 或 f (x)  0, x(a,+)