6、提示作辅助函数F(x)=n-f(x)然后应用第5题的结论 7、解x∈(0,1),把f(x)在0,1两点处分别泰勒展开到二阶余项,有 f(x)=f(0)+f(0(x-0)+ f"(51) (x)=/(+r(x-1)+/ 上面两式相减后有 1=5)x2-(5)(x-1 用反证法,若x∈(O1)fx)<2,则 (x-1)<x2+(-x) 2 产生矛盾。于是35∈(0)《)≥2 (B) 、提示设F(x)=f(x)-g(x),在{a,x]或[x,a]上对F(x)应用拉格朗日中值定理。 2、提示设法证明hn1-x∠-2x,不妨把l1-x)l(1+x)泰勒展开到二阶余项。 3,提示在a4o上应用拉格明日中值定理 4、提示把f(x)和f(x)展开成带有四阶余项的泰勒公式 5、提示作辅助函数F(x)=f(x)-,然后在[ab]上应用罗尔中值定理。 6、提示x()=eix,(x)hx<kx 7、解设f(x)在n处取到f(x)的最小值-1,即0<7-1,f(n)=-1,由费马定理,f(7)=0。 把f(0),f(1)在点刀处泰勒展开到二阶余项,有 0=f(0)=1)+f(m-m)+20=m) 0=f()=f(m)+f(1-m)+2(q-B(-m-m,a,a<6、提示 作辅助函数 ( ) 1 ( ) 2 f x x x F x − + = 然后应用第 5 题的结论。 7、解 x(0,1) ，把 f (x) 在 0,1 两点处分别泰勒展开到二阶余项，有 , 2! ( ) ( ) (1) (1)( 1) , 2! ( ) ( ) (0) (0)( 0) 2 2 1 2 x f f x f f x x f f x f f x    = +  − +  = +  − + 0 1,   1  x   2  上面两式相减后有 ( 1) . 2! ( ) 2! ( ) 1 1 2 2 2 −  −  = x f x f   用反证法，若 x(0,1), f (x)  2 ，则 1 2 2 2 2 2 ( 1) (1 ) 2! ( ) 2 ( ) 1 x x x f x f − + −  −  =             +      = − 4 1 2 1 2 2 x        + 4 1 4 1 2 =1, 产生矛盾。于是  (0,1), f ()  2. （B） 1、提示 设 F(x) = f (x) − g(x) ，在 [a, x] 或 [x,a] 上对 F(x) 应用拉格朗日中值定理。 2、提示 设法证明 x x x 2 1 1 ln − + −  ，不妨把 ln(1− x),ln(1+ x) 泰勒展开到二阶余项。 3、提示 在       + k f a a a ( ) , 上应用拉格朗日中值定理。 4、提示 把 f (x) 和 f (x ) 展开成带有四阶余项的泰勒公式。 5、提示 作辅助函数 ax F x f x e − ( ) = ( ) ，然后在 [a,b] 上应用罗尔中值定理。 6、提示 , ( )ln ln . ( ) ( )ln x e f x x k x x f x f x x =  7、解 设 f (x) 在  处取到 f (x) 的最小值-1，即 0  1, f () = −1 ，由费马定理， f () = 0 。 把 f (0), f (1) 在点  处泰勒展开到二阶余项，有 (1 ) , 2! ( (1 )) 0 (1) ( ) ( )(1 ) , 2! ( ) 0 (0) ( ) ( )( ) 2 2 1 2               −  − − = = +  − +  − = = +  − + f f f f f f f f 0 , 1, 1  2 