执行后结果均为5,从而可知左、右极限均存在且相等,故 m x小1x++3x3-5x2+2x-15 法二在x=1附近,用Plot命令画出函数的图形求极限 nx|:=x^3-1)(x^4+3x^3-5x^2+2x-1); Plot fx{x,0,2 从图形看不出趋向情况,缩小画图区间: 印x]=(x^3-1)/(x~4+3x^3-5x^2+2x-1)Plot[x],{x0.5,1.5} 从图知纵轴上所代表的函数值从0.54变化到0.66之间,再缩小区间画图 印x]=(x^3-1)/(x~4+3x^-3-5x2+2x-1) Plot[fx]{x0.9991001 0,599 限为0.6 (2)法一用 Limit命令先求左、右极限。 Limit]n! /n n, n->Infinity, Direction->-1I 不能直接计算出结果。 Limit[n! /nn, n->Infinity, Direction-+ll 不能直接计算出结果。 x|n|:=n!/n^n; Forli=l, i<=20, i++, IfN(x(i+1l-xillP10(6), mi+1; Return 1; PrintI"m=, m Printl"xIm]=", x|m///N 结果:m=16xm]=113423×106执行后结果均为 5 3 ，从而可知左、右极限均存在且相等，故 5 3 3 5 2 1 1 lim 4 3 2 3 1 = + − + − − → x x x x x x 。 法二 在 x=1 附近，用 Plot 命令画出函数的图形求极限。 从图形看不出趋向情况，缩小画图区间： 从图知纵轴上所代表的函数值从 0.54 变化到 0.66 之间，再缩小区间画图： 函数值从 0.59975 变化到 0.60025，如此可再作下去，知函数值逐渐缩小至 0.6，故所求极 限为 0.6 （2）法一 用 Limit 命令先求左、右极限。 法二 用循环语句求极限的近似值。精度要求为 6 10 − ，即往往要求 6 | 1 | 10− xn+ − xn  . f[x_]:=(x^3-1)/(x^4+3x^3-5x^2+2x-1);Plot[f[x],{x,0,2}] 如图： f[x_]:=(x^3-1)/(x^4+3x^3-5x^2+2x-1);Plot[f[x],{x,0.5,1.5}] 如图： f[x_]:=(x^3-1)/(x^4+3x^3-5x^2+2x-1);Plot[f[x],{x,0.999,1.001}] 如图： Limit[n!/n^n,n->Infinity,Direction->-1] 不能直接计算出结果。 Limit[n!/n^n,n->Infinity,Direction->+1] 不能直接计算出结果。 x[n_]:=n!/n^n; For[i=1,i<=20,i++,If[N[Abs[x[i+1]-x[i]]]>10^(-6),m=i+1;Return];]; Print["m=",m] Print["x[m]=",x[m]//N] 结果：m=16 x[m]=1.13423×10-6