第五章 定积分 高等数学少学时 一、定积分的换元积分法 定理1（换元公式）若f(x)EC[a,bx=pd)满足条件： (1)p(a)=a,p(B)=b; (2)p(t)在[a,B](或[B,a])上具有连续导数且p(t)e[a,b] 则有 ∫fx=∫f[(o]p'() 证·f(x)∈CLa,b],fLp(t)lp'(t)∈C[a,B] →∫nf(x)de及∫fLp(t)o'(t)dt3. 设Fx)是fx)的一个原函数，则 F'(x)=fx)→∫f(x)dr=F(b)-Fa 北京邮电大学出版社4 t  (  ) t a b a b (2) ( ) , , , ( ) , (1) ( ) , ( ) ;  = =           在 或 上具有连续导数且 若f (x)Ca,b, x =(t)满足条件: 则有 ( )d d ( ) ( ) b a f x x f t t t =            证  f (x)C[a,b], f[(t)](t)C[,  ] ( )d [ ( )] ( )d . 及 b a   f x x f t t t        定理1 (换元公式) 设 F(x) 是 f (x) 的一个原函数，则 F(x) = f (x) ( )d ( ) ( ). b a  = − f x x F b F a  一、定积分的换元积分法