12.解:Hy3xP(x,y)台(3xP(x,a1)∧(3xP(x,a2) 台(P(a1,a1)VP(a2,a1)(P(a1,a2)VP(a2,a2)) (5分) VxVyG(x,y)(YyG(a1,y)A YyG(a2,y)) 台G(a1,a1)∧G(a1,a2)∧G(a2,a1)ΛG(a2,a2) (10分) 13.解:(1)R的关系图如图4. 40✉ 图4第13题解图 (5分) (2)R2={<1,3>,<2,2>,<3,3>,<2,4>》 (10分) [12107 001 0 14.解:写出D的邻接矩阵A(D)= (5分) 0001 0000 123 17 000 1 因为,A2(D)= 0 00 0 0000 所以,从到U长度为2的通路共有3条.它们分别是:e1e3;e2e3;ese1; (10分) 15.解:图G1是欧拉图,因为每个结点度数均为偶数, (5分) 图G2是哈密顿图,存在哈密顿回路,如cdgfebac.(不惟一) (10分) 四、证明题(本题共10分) 16.证明设S=AU(B∩C),T=(AUB)∩(AUC), 若x∈S,则x∈A或x∈B∩C,即x∈A或x∈B且x∈A或x∈C. 也即x∈AUB且x∈AUC,即x∈T,所以S=T. (5分) 反之,若x∈T,则x∈AUB且x∈AUC, 即x∈A或x∈B且x∈A或x∈C, 也即x∈A或x∈B∩C,即x∈S,所以T二S, 因此T=S. (10分) 1512. Vy 3 xP(x ,y) 丑xP(x ,aj) )八 , a j ) V P( ,aj »八 ,a 2) V P(aZ,a2» (5 Vx V yG(x ,y) yG(aj 八 V ,a 2)八 ,a 1 )八 , a2) (1 0 13. (l) 。‘ 40 3题解图 (5 14. 出D 接矩 (2) R2={<1 ,3> ,<2 ,2> ,<3,3> ,<2 ,4>} 1 2 1 0 o 0 1 0 o 0 0 1 o 0 0 0 , (1 (5 (5 (1 0 (1 0 (5 (1 因为 1 2 3 1 o 0 0 1 o 0 0 0 o 0 0 0 所以,从 I到叫长度为 2的通路共有 3条.它们分别是: ej e3 15. 图G 是欧 为 每个结点 度 在哈密 (不惟→) 四、证明题(本题共 16. 设S=AU(B门C) T= (Aum 门(AUC), 5,则 εBnC 即zεA 或 εB εA c. 也即 ξ A C,即 ε T ,所以 反之,若 ε A ε A εB 且r εA εC 也即 =- εB 门C 即xε5 因此 15