试卷代号：1002 座位号■■ 中央广播电视大学2010一2011学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷） 计算机数学基础(1)试题 2011年1月 题号 一 二 三 四 总分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.设P:张国益生病了，Q:张国益出差了，R:我同意他不参加学习.则命题“只有张国益生 病了或出差了，我才同意他不参加学习”符号化的结果为(). A.PVQ→R B.P∧Q+R C.R-(PVQ) D.R→(P∧Q) 2.谓词公式HxP(x)→3xQ(x,z)的前束范式是(). A.Yx(P(x)-Q(x,z)) B.3(P(x)VQ(z,z)) C.Yx3u(P(x)VQ(u,z)) D.Yx3y(P(x)-Q(y,z)) 3.非空集合A上的二元关系R,满足()，则称R是等价关系. A.自反性，对称性和传递性 B.反自反性，对称性和传递性 C.反自反性，反对称性和传递性 D.自反性，反对称性和传递性 11
试卷代号: 1002 座位号 中央广播电视大学 2011 学年度 一学期 放本 半开 计算机数学基础(1)试题 2011 年1 题号 总分 分数 得分|评卷人 一、单项选择题(每小题 2 0 1.设 病了或出差了，我才同意他不参加学习"符号化的结果为( ). A. PVQ•R B. →R C. R• ( P V Q) D. 2. 谓词公式 xP(x)• 3 xQ(x ，z) 前束 式是 ). A. Vx(P(x)•Q(x ,z) ) B. 3x( --,P(x)VQ(x ,z» c. Vx3u( --,P(x)VQ(u ,z» D. Vx 3 y(P(x)•Q(y ,z) ) 3. 空 集合A 元关系R 满足 ) ，则称 等价 A. 传递 B. 对称 递性 C. 对称性 递性 D. 对称性 11
4.设集合A={a,b,c,d},B={1,2,3},下列二元关系中是A→B的函数的为(). A.R1={,,,}》 B.R2={,,} C.R3={,,,} D.R4={,,,} 5.设G是有n个结点的无向完全图，则G的边数()： A.合a(m-1D B合n-1D C.n(n-1) D.n(n+1) 得 分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分）】 6.命题公式P+(QVP)VR的真值是 7.设A是一个谓词公式，如果A在 ,则称谓词公式 A是逻辑有效式（或永真式）. 8.设A,B,C是三个集合，若ACB且C≠O,则有AXCB×C. 9.无向完全图K,的所有非同构生成子图有个. 10.设给定图G(如图1所示)，则图G的点割集是 图1第10题图 得分 评卷人 三、化简计算题（每小题10分，共50分） 11.列出命题公式(PVQ)一→R的真值表，并给出该公式的成假赋值. ·12.设个体域为D={a1,a2},求Vy3xP(x,y),VzVyG(x,y) 12
4. 集合 ，B= {l ，2 二元 是A→B 的 函 ). A. R1 = { , , ,} B. Rz={ , ,} C. , , , } D. { , , , } 5. 设G 是有 11 个结 则G ). A÷n(n 1) C. 11(11- 1) 得分|评卷人 B÷(71-1) D. n(n+1) 二、填空题(每小题4分，共 0分} 6. 式P→(QV P) V 真值 • 7. 设A 谓词 果A 逻辑 真式 8. 是三 集合 且C手0 有Axe 9. 构生成子 10. 图1 ，则图 G的点割集是 b f~.: ~c BX C. • ，则称谓词公式 得分|评卷人 ，一一~ d 1第 0题图 三、化简计算题(每小题 0分，共 0分) 1. 公式 成假赋 12. 个体域 } ，求 ，川， Vx VyG(x ,y). 12
13.设集合A=1,2,3,4},A上的二元关系 R={,,,}. (1)画出R的关系图；(2)求出R的集合表达式. 14.设有向图D如图2所示.问从y到y长度为2的通路有几条？并将其写出. e 11 图2第14题图 15.给定两个图如图3所示，试判断它们是否为欧拉图、哈密顿图？并说明理由. GI G2 图3第15题图 得 分 评卷人 四、证明题（本题共10分） 16.试证明集合等式AU(B∩C)=(AUB)∩(AUC). 13
13. 设集合 ={1, 2 , 3 , 4 }， 二元关 R ={ , , , }. (1)画出 R的关系图; (2) 出R 集合表达式 14. 图D 图2 为2 几条 el VI V4 e6 V2 e3 V3 4题图 15. 两个 图3 断它们 欧拉 得分|评卷人 e G, 3第 5题图 四、证明题{本题共 / G2 g 16. 集合等 (BnO=(AUB) n(AUC). 13
试卷代号：1002 中央广播电视大学2010一2011学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷） 计算机数学基础(1)试题答案及评分标准 (供参考) 2011年1月 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.c 2.B 3.A 4.D 5.A 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.1 7.任何解释下都为真 8.C 9.4 10.{f},{c,e} 三、化简计算题（每小题10分，共50分】 11.解：真值表如下： P Q R PVQ (PVQ)-R 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 (7分) 公式为假的赋值是(0,1,0)，(1,0,0)，(1,1,0) (10分) 14
试卷代号 中央广播电视大学 2011 学年 度 第 一 学 计算机数学基础 试题 及评分 (供参考) 2011 年1 一、单项选择题(每小题 2 0 I. e 2. B 3. A 4. D 5. A 二、填空题(每小题 2 0 7. 何解释下 8. C 9.4 10. {f} ,{c ,e} 三、化简计算题{每小题 1. P Q R PVQ (PVQ)•R O O O O I O O O l O O l O O 1 1 1 1 1 O O 1 O 1 O 1 1 1 l l O 1 O l 1 l l 1 公式为假的赋值是 14 (7 (1 0
12.解：Hy3xP(x,y)台(3xP(x,a1)∧(3xP(x,a2) 台(P(a1,a1)VP(a2,a1)(P(a1,a2)VP(a2,a2)) (5分) VxVyG(x,y)(YyG(a1,y)A YyG(a2,y)) 台G(a1,a1)∧G(a1,a2）∧G(a2,a1)ΛG(a2,a2) (10分) 13.解：(1)R的关系图如图4. 40✉ 图4第13题解图 (5分) (2)R2={,,,》 (10分) [12107 001 0 14.解：写出D的邻接矩阵A(D)= (5分) 0001 0000 123 17 000 1 因为，A2(D)= 0 00 0 0000 所以，从到U长度为2的通路共有3条.它们分别是：e1e3;e2e3;ese1; (10分) 15.解：图G1是欧拉图，因为每个结点度数均为偶数， (5分) 图G2是哈密顿图，存在哈密顿回路，如cdgfebac.(不惟一) (10分) 四、证明题（本题共10分） 16.证明设S=AU(B∩C),T=(AUB)∩(AUC), 若x∈S,则x∈A或x∈B∩C,即x∈A或x∈B且x∈A或x∈C. 也即x∈AUB且x∈AUC,即x∈T,所以S=T. (5分) 反之，若x∈T,则x∈AUB且x∈AUC, 即x∈A或x∈B且x∈A或x∈C, 也即x∈A或x∈B∩C,即x∈S,所以T二S, 因此T=S. (10分) 15
12. Vy 3 xP(x ，y) 丑xP(x ，aj) )八 , a j ) V P( ，aj »八 ,a 2) V P(aZ,a2» (5 Vx V yG(x ，y) yG(aj 八 V ,a 2)八 ,a 1 )八 , a2) (1 0 13. (l) 。‘ 40 3题解图 (5 14. 出D 接矩 (2) R2={ , , ,} 1 2 1 0 o 0 1 0 o 0 0 1 o 0 0 0 , (1 (5 (5 (1 0 (1 0 (5 (1 因为 1 2 3 1 o 0 0 1 o 0 0 0 o 0 0 0 所以，从 I到叫长度为 2的通路共有 3条.它们分别是: ej e3 15. 图G 是欧 为 每个结点 度 在哈密 (不惟→) 四、证明题(本题共 16. 设S=AU(B门C) T= (Aum 门(AUC), 5，则 εBnC 即zεA 或 εB εA c. 也即 ξ A C，即 ε T ，所以 反之，若 ε A ε A εB 且r εA εC 也即 =- εB 门C 即xε5 因此 15