试卷代号：1012 座位号■■ 中央广播电视大学2010一2011学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷） 计算机数学基础(2)试题 2011年1月 题 号 二 三 总分 分 数 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.数值x·=2.197224577…的六位有效数字的近似值x=(). A.2.197225 B.2.19723 C.2.19722 D.2.19720 2.用列主元消去法解线性方程组 {x1+2x2+x3=0 2x1+2x2+3x3=3 -x1-3x2=2 作第一次消元后得到的第三个方程是( A.-x2+x3=2 B.-2x2十x3=3 C.x2-0.5x3=-1.5 D.-2x2+1.5x3=3.5 3.设过3个互异节点(x,yo),(x1,y),(x2,y2)的拉格朗日插值多项式P(x).P(x) 不一定必须满足的条件为(）. A.P(x)是最高次幂为2的多项式 B.P(x)一定是二次多项式 C.P(x)是不超过二次的多项式 D.P(x)过这三个点 81
试卷代号 座位号 中央广播电视大学 11学年度第一学期"开放本科"期末考试(半开卷) 计算机数学基础 )试题 2011 年1 题号 总分 分数 得分 一、单项选择题(每小题 2 0 1.数值 =2. 197224577… 的 六位有 数字 ). A. 2. 197225 C. 2. 19722 2. 用列 解线 B. 2. 19723 D. 2. 19720 Xl + 2X2 + X3 = 0 2XI + 2X2 十3X3 =3 -Xl -3X2 =2 作第一次消元后得到的第三个方程是( ). A. -X2 十X3 =2 B. -2X2 十X3 =3 C. X2 5X3 1. 5 D. - 2X2 1. 3. 过3 个互异节 Ya) ,(XI' YI) ,(X2' Y2) 插值 式P(X). P(x) 不一定必须满足的条件为( ). A. P(x) 次幕 C. P(x) 是不 过二 B. P(x) 项式 D. P(x) 过这 81
4.用二点高斯-一勒让德求积公式计算定积分V个+xdx的计算公式是()（已知 节点x=士 后，系数A1). A+后+V &2+后 c+2有++ 1 25 D +3 5.用牛顿切线法求方程f(x)=0在区间[a,b们内的根，已知f(a)>0,若选a为初始值应 该有( ),则它的解数列一定收敛到方程f(x)=0的根. A.f(a)0 C.f'"(a)0 得 分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.要使√20=4.472135…的近似值的相对误差限小于0.1%，则近似值至少要取 位有效数字. 7.用迭代法求线性方程组AX=b的数值解，就是将方程组AX=b变为同解的方程组 X=BX十f,然后构造迭代格式 从某一个初始解X出发逐步迭代求解· 8.已知函数f(0.4)=0.411,f(0.5)=0.578,f(0.6)=0.697,用此函数表作牛顿插值多 项式，那么插值多项式x2的系数是 9.已知函数y=f(x)在点x1=2和x2=5处的函数值分别为18和54，已知 f(5)≈12，则f'(2)≈· 10.用二分法求方程x3一2x一5=0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0=2.5,那么下 一个有根区间是 82
而dx 公式 )(已知 节点工=土皇，系数 A = l) . .J3 A÷ψ B. 2 /1 JE ) ←1 D. /1 +毛.J3 5. 切线法求 .bJ 值应 该有( ) ，则它的解数列一定收敛到方程 O的根. A. 1'( B. j/( > a c. f(ω) 0 得分|评卷人 二、填空题{每小题 4分，共 0分) 6. V'2O =4.472135 近似 于0.1% .则近似值至少要取 位有效数字. 7. 迭代 性 方程组 X = 数值 是将 方 X=BX 构造迭代 从某一个初始解 X。出发逐步迭代求解. 8. 4) =0.411 , j ( O. 5) =0.578. 只0.6) =0.697. 表作 项式，那么插值多项式 t的系数是 9. = j(x) = 数 值 分 为18 和54. I' (5) 句12 '(2) 10. 法求 间[2 ，3J 区 间 。=2.5 )个有根区间是 82
得分 评卷人 三、计算题（每小题15分，共60分） 11.用高斯顺序消去法解线性方程组 2x1+6x2-4x3=3 x1十4x2-5x3=3 6x1-x2+18x3=2 保留4位小数. 12.已知数据表 Tk 11 12 13 f(zk) 2.3979 2.4849 2.5649 试用二次插值计算f(11.75)(计算过程保留4位小数).并回答用线性插值计算 f(11.75),应取哪两个点更好？ 13.已知函数f(x)的数值表 工k 0 0.125 0.25 0.375 0.5 0.625 0.75 0.875 1 f(xk) 0 0.0156 0.06240.14010.24740.38070.53330.69290.8414 试用复化抛物线公式计算积分 f(x)虹的近似值，计算过程中保留4位小数。 14.用二分法求方程x5一x一2=0在区间[1,1.5]内的近似根（误差限ε=0.02）.保留4 位小数. 83
得分|评卷人 三、计算题(每小题 5分，共 0分} 1. 去法解线 2Xl 十6X2 - 4x 3 =3 保留 4位小数. 12. 数据 - 岛=3 6Xl - X2 + 18x 3 =2 , Xk 11 12 13 j(Xk) 2.3979 2. 4849 2. 5649 试用二次插值计算 01. 7 5 (计算过程保留 4位小数) .并回答用线性插值计算 j01. 13. Xk O O. 125 O. 25 0.375 O. 5 O. 625 O. 75 O. 875 1 j(Xk) O O. 0156 0.0624 0.1401 0.2474 O. 3807 O. 5333 O. 6929 0.8414 试用复化抛物线公式计算积分 I的近似值，计算过程中保留4位小数 14. 求方 间[1 1. 5J 限£=0.02). 留4 位小数. 83
试卷代号：1012 中央广播电视大学2010一2011学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷） 计算机数学基础(2)试题答案及评分标准 (供参考) 2011年1月 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.3 7.X+》=BX)十f(k=1,2,3,…) 8.-2.4 9.12 10.[2,2.5] 三、计算题（每小题15分，共60分）】 「2 6 -437 11.解：[Ab]= 4 -53 6 -1 182 %+含)n 2 6 -43 r3+(-3)r 0 1 -31.5 (4分) 0 -19 30 -7 2 6 一4 37 r3+(19)r2 01-3 1.5 (7分) 0 0 -2721.5 系数矩阵为上三角形矩阵，于是回代得解 =271 21.5=-0.7963 x2=1.5-3×0.7963=-0.8889 (12分) x1=(3-4×0.7963+6×0.8889)/2=2.5741 84
试卷代号 中央广播电视大学 2011 一学期 半开 计算机数学基础 )试题答案及评分标准 (供参考) 2011 年1 r2 r3+(-3)rj 一、单项选择题{每小题 1. C 2. D 3. B 二、填空题(每小题 6. 3 7. Xω 1) (k= l. 2. 3. … ) 8. •2.4 9. 12 10. [2 ,2.5J 三、计算题{每小题 2 6 -4 3 11 1 4 •5 3 6 -1 18 2 2 6 -4 3 ~IO 1 -3 1.5 o -19 30 -7 -2 6 -4 3 r3 (1 ~IO 1 -3 1.5 o 0 -27 21.5 系数矩阵为上三角形矩阵，于是因代得解 4. A 5. D (4 (7 21. 5 3 -一一 7 9 -27 X2 = 1. 5 - 3 X o. 7963 = - 0.8889 Xl = (3 •4 X o. 7963 十6 X o. 8889)/2 =2.5741 84 (1
方程组的解为X≈(2.5741，一0.8889，一0.7963)T (15分) 12.解：已知三点作二次插值： P,(x)=x-12)x-13)×2.3979-（x-11)(x-132×2.4849 +x-11x-122×2.5649 (6分) 2 f11.75)≈P,11.75)=11.75-1211.75-13)×2.3979 _11.75-11D1.75-13》×2.4849+11.75-11D11.75-12)×25649 1 2 =2.4638 (12分) 若用线性插值，应取x=11,x=12作线性插值合适， (15分) 13.解：取m=4,即n=8,h=0.125,用复化抛物线求积公式计算积分 fx)dz=专[fx)+fx)+4f)+fx,)+fx)+f》 +2(f(x2)十f(x4)+f(x6))] (5分) =0.125[0+0.8414+4(0.0156+0.1401+0.3807+0.6929) 3 +2(0.0624+0.2474+0.5333)] (10分)》 -0.125×[0.8414+4.9182+1.6862]=0.3102 (15分) 3 14.解：e=0.02,a=1,b=1.5.由二分次数公式 n ln(b-a)-ine -1≈3.64 (5分) In2 取n=4,即二分有根区间4次.f(x)=x5-x-2,f(1)=一20. k dk be 工k f（xe) 0 1 1.5 1.25 1 1.25 1.5 1.375 + 2 1.25 1.375 1.3125 3 1.25 1.3125 1.2813 4 1.25 1.2813 1.2657 (13分) 取x≈1.2657为原方程的近似根. (15分) 85
方程组的解为 5741. 8 8 8 9 6 3 12. (x-12)(x , ,() ~M" (工←1l)( Pz(x)= n X 2. 3979 ，X2. 4849 (1 (6 l l 一::::..:... X 2. 5649 (11. 75 一12) (1 1. 75 •13) j0 1. 75)~PzO l. 75)= 'A~" ~-'0'~~" v ~~/ X2. 3979 2 0 1.75-11)01.75-13) , n 'A.A , 0 1. 75 - 11)0 1. 75 - 12) X 2. 4849+AX2. 5649 =2.4638 若用线性插值，应取工 1， 2作线性插值合适. 13. 化抛物线求 公式计算积分 f>(x)dx +忏 (j 十 f ) )十 + j(X6))J O. 125 =-T一[0 十0.8414 + 4(0.0156 1401 3807 十0.6929) 0624 十0.2474 十0.5333)J O. ]向严 = -→ 8 4 1. 6862J =0.3102 14. 解:ε 02 ,a= l,b= 1. 5. 二分 数公式 > In(b 一α) - 1m: 一: - 1 3. 64 ln2 02 05 (5 00 05 (5 4，即二分有根区间 4次 j(x) =x 5 -x-2,jO)=-20. "是 bl Xk j( O 1 1. 5 1. 25 1. 25 1. 5 1. 375 2 1. 25 1. 375 1. 3125 3 1. 25 1. 3125 1. 2813 4 1. 25 1. 2813 1. 2657 取工头去旦1. 2657 方程 近似根 03 (1 85