不可数集的存在性的另一种证明 证明:假设(0,1)是可数集,则(0,1)可以写成一个无穷 序列的形式:{x12x2…xn2… 把每个数写成正规小数(不能以0为循环节) 1 O 11c12130114 令x=0.a1a2a34 其中 Oa214 2 1221230124 nn I a.+ O 312324330134 则得到矛盾,所以 (0,1)是不可数集 4 O 241442143144不可数集的存在性的另一种证明 证明：假设（0,1）是可数集,则 （0,1） 可以写成一个无穷 序列的形式： 把每个数写成正规小数（不能以0为循环节） { , , , , } x1 x2  xn  x a a a a 1 11 12 13 14 = 0. x a a a a 2 21 22 23 24 = 0. x a a a a 3 31 32 33 34 = 0. x a a a a 4 41 42 43 44 = 0.  ,  ,  ,  令x=0.a1 a2 a3 a4… 其中 2 1 1 1 { = =  n n n n a an a 则得到矛盾，所以 (0,1)是不可数集