·382· 智能系统学报 第10卷 其中包含的内容成为一个亟待解决的问题。视频中 对于每一个j∈{1,2，J}, 大部分内容是人的行为活动，要让计算机理解视频 min△(y):=〈(y(t)2) (1)》 中的人在什么场景做什么，并用自然语言表述出来， ((y:(t)〉=0 (2) 具有很重要的学术和应用价值。因此人体行为分析 〈(y:(t))2〉=1 (3) 成为研究的热点。人体行为分析的一个关键点是从 〈y:(t)y(t)〉=0，j<i (4) 复杂的人体行为中提取重要的有区分力特征。目前 式中：(t)表示y(t)关于时间t的一阶导数，尖括 已经有一些经典的特征分析方法，如主成分分析 (PCA)、独立成分分析(ICA)等1-引。但是这些方 号〈〉表示在时间上求均值。约束条件(2)和(3) 避免了y(t)等于常量。条件(4)说明只要i≠j,则 法都是线性的特征分析技术，对于非线性处理也许 分量y(t)和分量y(t)的协方差为零，即y.(t)和 会导致错误的结果。为了处理非线性系统，提出了 一些改进的方法，如基于核的主成分分析(KPCA)。 y(t)互不相关，由于i和j是任意的，所以能够保证 基于核的主成分分析首先由B.Scholkopf等[)提 输出信号各分量间是不相关的，因此每个分量携带 不同的信息。同时也产生了一个顺序，y,(t)是最 出，在高维特征空间中使用核函数计算主成分，这个 高维特征空间和输入空间是非线性相关的。 佳的输出信号，即变化最慢的信号，y(t)其次，依 次类推。 最近，一种新的数据特征分析方法，即慢特征分 析(slow feature analysis,SFA)[s)被提出。慢特征分 1.2SFA算法具体实现步骤 慢特征分析算法实质上是一个学习问题，也即 析的主要目的是从输入信号中提取最佳的缓慢变化 变分法的最优化问题，一般来讲很难解决。然而对 的特征作为信号的不变表示。随时间变化的信号的 不变特征对于很多模式分类任务非常有用，并且慢 于输入输出函数元素g,被限定为有限个非线性函 数的线性组合，问题就大大简化了。在这个限定下， 特征分析已经被成功应用于姿势识别和图像特征提 解决最优化问题的算法如下。 取等一些领域61。Zhag等]把慢特征分析应用 给定一个1维输入信号x(t)= 于人体行为识别，并取得了很好的效果。基于慢特 (x,(),x2(),,x(t)T,一个J维变换函数g(x)= 征分析能够提取输入信号的不变量信息，并且具有 (g(x),g2(x),…g(x)T。 平移、旋转、缩放、光照等不变性，具有方向选择性和 1)如果变换是线性的，即g(x)=wx,其中x 边缘方向选择性的特点，因此本文提出了视频中人 是输人，w,是权值。不失一般性，假设x均值为0， 体行为的慢特征提取方法。 方差为1，即(x),=0,〈x2),=1。因为y(t)= 1 慢特征分析(SFA)原理 (x(t))=wx(t),所以方程(2)中， 〈y(t)〉=〈g(x(t))）=w(x(t)〉=0 慢特征是利用慢特征分析(SFA)方法从输入信 即式(2)中的限制条件被满足。方程(4)中， 号中获取的能够表征信号发生源某些固有属性的特 〈y:(t)y(t)）=〈yy》,= 征。慢特征能够表征输入信号的不变量信息，对于 ((wx)(wx)）,=w〈xx),w 数据分析和模式识别都有非常重要的作用。慢特征 令B=〈xx〉，，则(y(t)y(t)〉=wBw,只要 的有效提取是后续行为分析的基础，起着关键性的 作用。 选择合适的权值，使得wBw,=δ，，则式(4)中的限 制条件被满足。 1.1SFA的数学描述 式(1)中的目标函数： 慢特征分析算法的目标是从输入的时序信号 △(y)=()2〉，=(w)2).=w(x).w x(t)=(x(t),x2(t),…,x(t))T中提取出变化比较 令A=〈：)，，则△(y:)=wAw:,把式(3)中的限 缓慢的隐含成分，即最具有不变量性质的信息。其 制条件整合到目标函数(1)中，则有 数学描述如下)。 〈()2），wAw 给定一个I维输人信号x(t)= △(y:)= (y〉，wBw (x(t),x2(t),…,x,(t)T,其中t表示时间，变化范 由线性代数可知，能够使上式取得最小值的权 围[o,4]。找到一个J维的变换函数g(x)= 值向量，对应于式(5)一般特征值问题的特征向 (g(x),g(x)…,g(x)T,从而产生J维的输出信 量，此时式(3)中的限制条件也被满足。 号y()=(y,(t),y2(t),…y(t)T,其中y(t):= AW =BWA (5) (x(t))。优化问题框架如下： 式中：W是特征向量矩阵，A是由特征值入1，其中包含的内容成为一个亟待解决的问题。 视频中 大部分内容是人的行为活动，要让计算机理解视频 中的人在什么场景做什么，并用自然语言表述出来， 具有很重要的学术和应用价值。 因此人体行为分析 成为研究的热点。 人体行为分析的一个关键点是从 复杂的人体行为中提取重要的有区分力特征。 目前 已经有一些经典的特征分析方法，如主成分分析 （ＰＣＡ）、独立成分分析（ ＩＣＡ） 等［１－３］ 。 但是这些方 法都是线性的特征分析技术，对于非线性处理也许 会导致错误的结果。 为了处理非线性系统，提出了 一些改进的方法，如基于核的主成分分析（ＫＰＣＡ）。 基于核的主成分分析首先由 Ｂ． Ｓｃｈｏｌｋｏｐｆ 等［４］ 提 出，在高维特征空间中使用核函数计算主成分，这个 高维特征空间和输入空间是非线性相关的。 最近，一种新的数据特征分析方法，即慢特征分 析（ｓｌｏｗ ｆｅａｔｕｒｅ ａｎａｌｙｓｉｓ， ＳＦＡ） ［５］被提出。 慢特征分 析的主要目的是从输入信号中提取最佳的缓慢变化 的特征作为信号的不变表示。 随时间变化的信号的 不变特征对于很多模式分类任务非常有用，并且慢 特征分析已经被成功应用于姿势识别和图像特征提 取等一些领域［６－１２］ 。 Ｚｈａｎｇ 等［１３］把慢特征分析应用 于人体行为识别，并取得了很好的效果。 基于慢特 征分析能够提取输入信号的不变量信息，并且具有 平移、旋转、缩放、光照等不变性，具有方向选择性和 边缘方向选择性的特点，因此本文提出了视频中人 体行为的慢特征提取方法。 １ 慢特征分析（ＳＦＡ）原理 慢特征是利用慢特征分析（ＳＦＡ）方法从输入信 号中获取的能够表征信号发生源某些固有属性的特 征。 慢特征能够表征输入信号的不变量信息，对于 数据分析和模式识别都有非常重要的作用。 慢特征 的有效提取是后续行为分析的基础，起着关键性的 作用。 １．１ ＳＦＡ 的数学描述 慢特征分析算法的目标是从输入的时序信号 ｘ（ｔ） ＝ ｘ１（ｔ），ｘ２（ｔ），…，ｘ ( Ｉ（ｔ） ) Ｔ 中提取出变化比较 缓慢的隐含成分，即最具有不变量性质的信息。 其 数学描述如下［５］ 。 给 定 一 个 Ｉ 维 输 入 信 号 ｘ（ｔ） ＝ ｘ１（ｔ），ｘ２（ｔ），…，ｘ ( Ｉ（ｔ） ) Ｔ ，其中 ｔ 表示时间，变化范 围 ［ｔ ０ ，ｔ １ ］ 。 找 到 一 个 Ｊ 维 的 变 换 函 数 ｇ（ｘ） ＝ (ｇ１（ｘ），ｇ２（ｘ），．．．，ｇＪ（ｘ） ) Ｔ ，从而产生 Ｊ 维的输出信 号 ｙ（ｔ） ＝ ｙ１（ｔ），ｙ２（ｔ），．．．，ｙ ( Ｊ（ｔ） ) Ｔ ，其中 ｙｊ（ｔ）： ＝ ｇｊ（ｘ（ｔ）） 。 优化问题框架如下： 对于每一个 ｊ ∈ ｛１，２，．．．，Ｊ｝ ， ｍｉｎ ｙｊ Δ（ｙｊ）： ＝ 〈 ｙ · ( ｊ（ｔ） ) ２ 〉 （１） 〈 ｙ( ｉ（ｔ） ) 〉 ＝ ０ （２） 〈 ｙ( ｉ（ｔ） ) ２ 〉 ＝ １ （３） 〈ｙｉ（ｔ）ｙｊ（ｔ）〉 ＝ ０，∀ｊ ＜ ｉ （４） 式中： ｙ · ｊ（ｔ） 表示 ｙｊ（ｔ） 关于时间 ｔ 的一阶导数，尖括 号 〈·〉 表示在时间上求均值。 约束条件（２）和（３） 避免了 ｙｊ（ｔ） 等于常量。 条件（４）说明只要 ｉ ≠ ｊ ，则 分量 ｙｉ（ｔ） 和分量 ｙｊ（ｔ） 的协方差为零，即 ｙｉ（ｔ） 和 ｙｊ（ｔ） 互不相关，由于 ｉ 和 ｊ 是任意的，所以能够保证 输出信号各分量间是不相关的，因此每个分量携带 不同的信息。 同时也产生了一个顺序， ｙ１（ｔ） 是最 佳的输出信号，即变化最慢的信号， ｙ２（ｔ） 其次，依 次类推。 １．２ ＳＦＡ 算法具体实现步骤 慢特征分析算法实质上是一个学习问题，也即 变分法的最优化问题，一般来讲很难解决。 然而对 于输入输出函数元素 ｇｊ 被限定为有限个非线性函 数的线性组合，问题就大大简化了。 在这个限定下， 解决最优化问题的算法如下。 给 定 一 个 Ｉ 维 输 入 信 号 ｘ（ｔ） ＝ ｘ１（ｔ），ｘ２（ｔ），…，ｘ ( Ｉ（ｔ）) Ｔ ，一个 Ｊ 维变换函数 ｇ（ｘ） ＝ (ｇ１（ｘ），ｇ２（ｘ），．．．，ｇＪ（ｘ）) Ｔ 。 １）如果变换是线性的，即 ｇｊ（ｘ） ＝ ｗ Ｔ ｊ ｘ ，其中 ｘ 是输入， ｗｊ 是权值。 不失一般性，假设 ｘ 均值为 ０， 方差为 １， 即 〈ｘ〉ｔ ＝ ０， 〈ｘ ２ 〉ｔ ＝ １。 因为 ｙｊ（ｔ） ＝ ｇｊ（ｘ（ｔ）） ＝ ｗ Ｔ ｊ ｘ（ｔ） ，所以方程（２）中， 〈ｙｊ（ｔ）〉 ＝ 〈ｇｊ（ｘ（ｔ））〉 ＝ ｗ Ｔ ｊ 〈ｘ（ｔ）〉 ＝ ０ 即式（２）中的限制条件被满足。 方程（４）中， 〈ｙｉ（ｔ）ｙｊ（ｔ）〉 ＝ 〈ｙｉ ｙｊ〉ｔ ＝ 〈（ｗ Ｔ ｉ ｘ）（ｗ Ｔ ｊ ｘ）〉ｔ ＝ ｗ Ｔ ｉ 〈ｘ ｘ Ｔ 〉ｔ ｗ Ｔ ｊ 令 Ｂ ＝ 〈ｘ ｘ Ｔ 〉ｔ ，则 〈ｙｉ（ｔ）ｙｊ（ｔ）〉 ＝ ｗ Ｔ ｉ Ｂ ｗｊ ，只要 选择合适的权值，使得 ｗ Ｔ ｉ Ｂ ｗｊ ＝ δｉｊ ，则式（４）中的限 制条件被满足。 式（１）中的目标函数： Δ（ｙｊ） ＝ 〈（ｙ · ｊ） ２ 〉ｔ ＝ 〈（ｗ Ｔ ｊ ｘ · ） ２ 〉ｔ ＝ ｗ Ｔ ｊ 〈ｘ · ｘ ·Ｔ 〉ｔ ｗｊ 令 Ａ ＝ 〈ｘ · ｘ ·Ｔ 〉ｔ ，则 Δ（ｙｊ） ＝ ｗ Ｔ ｊ Ａ ｗｊ ，把式（３）中的限 制条件整合到目标函数（１）中，则有 Δ（ｙｊ） ＝ 〈 ｙ · ｊ ( ) ２ 〉ｔ 〈ｙ ２ ｊ 〉ｔ ＝ ｗ Ｔ ｊ Ａ ｗｊ ｗ Ｔ ｊ Ｂ ｗｊ 由线性代数可知，能够使上式取得最小值的权 值向量 ｗｊ 对应于式（５） 一般特征值问题的特征向 量，此时式（３）中的限制条件也被满足。 ＡＷ ＝ ＢＷΛ （５） 式中： Ｗ 是 特 征 向 量 矩 阵， Λ 是 由 特 征 值 λ１ ， ·３８２· 智 能 系 统 学 报 第 １０ 卷