图P14 19判断下列系统是否为线性、时不变、因果系统? d d (1)y()+a0y(1)=bf()+b1f() (2)y()=f()(1) (3)y(t)=sin[f()]E(1) (4)y()=f(1-1); (5)y(n)=2f(3) 1.10证明线性时不变系统有如下特性:即若系统在激励e(1)作用下响应为r(),则当激励为 de(1) 时响应必为 dr(o 4=mnf()-f(t-△) 提示:4O 11有一线性时不变系统,当激励e()=E(1)时,响应F(m)=e“E(1),试求当激励 e2()=(1)时,响应r2()的表达式。(假定起始时刻系统无储能。) 【答案】 解因为起始时刻系统无储能,所以响应就是零状态响应 由Lm系统的微分性质,即若当激励为c(O)时产生的响应为(0),则当激励为2(D时产生 dt 的响应为() e1()=E(1)→>1(m)=eaE() e2()=o(1)→r2() de-E(ol d=-aea(t)+e"o(1)=6(1)-ae-E() 1.12设某线性系统的初始状态为x1(0)、x2(0),输入为f(1),全响应为y(t),且己知 (1)当f(1)=0,x1(0)=1,x2(O)=0时,有y(1)=2e-+3e,t≥0 (2)当f()=0,x(0)=0,x2(O)=1时,有y()=4e-2e,t≥0 试求当f(1)=0,x1(0)=5,x2(0)=3时的系统响应y(t)。图 P1.4 1.9 判断下列系统是否为线性、时不变、因果系统？ （1） ( ) ( ) ( ) ( ); 0 0 1 f t dt d y t a y t b f t b dt d + = + （2） y(t) = f (t)ε (t); （3） y(t) = sin[ f (t)]ε (t); （4） y(t) = f (1− t); （5） y(t) = 2 f (3t); 1.10 证明线性时不变系统有如下特性：即若系统在激励e(t) 作用下响应为 r(t)，则当激励为 dt de(t) 时响应必为 dt dr(t) 。 提示： t f t f t t dt df t t Δ − − Δ = Δ → ( ) ( ) lim ( ) 0 1.11 有一线性时不变系统，当激励 ( ) ( ) 1 e t = ε t 时，响应 ( ) ( ) 1r t e t atε − = ，试求当激励 ( ) ( ) 2 e t = δ t 时，响应 ( ) 2r t 的表达式。（假定起始时刻系统无储能。） 【答案】： 解 因为起始时刻系统无储能，所以响应就是零状态响应。 由 LTI 系统的微分性质，即若当激励为e(t) 时产生的响应为 r(t)，则当激励为 dt de(t) 时产生 的响应为 dt dr(t) ，有 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 e t t r t e t at ε ε − = → = ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( )] ( ) ( ) ( ) 2 2 ae t e t t ae t dt d e t e t t r t at at at at ε δ δ ε ε δ − − − − = → = = − + = − 1.12 设某线性系统的初始状态为 (0) 1 x 、 (0) 2 x ，输入为 f (t)，全响应为 y(t) ，且已知： （1）当 ( ) 0, (0) 1, (0) 0 f t = x1 = x2 = 时，有 ( ) 2 3 , 0; 3 = + ≥ − − y t e e t t t （2）当 ( ) 0, (0) 0, (0) 1 f t = x1 = x2 = 时，有 ( ) 4 2 , 0; 3 = − ≥ − − y t e e t t t 试求当 ( ) 0, (0) 5, (0) 3 f t = x1 = x2 = 时的系统响应 y(t)