1.1分别判断图P1.1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号,若是离散时间信号是否 为数字信号? f( 只取1,2,3,4值 2 (a) ▲f(t) 只取1,2,3值 012345678 x(n) 只取0,1的值 只取1,一1的值 (f) 图P.1 12判定下列信号是否为周期信号。若是周期信号,则确定信号周期T。 (1)(=asin bsin 2 (2)f2()=4sin2t+5c0sm (3)f(0=Acost+ Bsin v2r; 16t (4 )(=Asin()+Bcos(-)+Csing (5)f5(1)=(sin)3; (6)f6()=e1m1
1.1 分别判断图 P1.1 所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否 为数字信号？ f (t) f (t) t t 1 2 3 4 0 0 (a) (b) 只取1，2，3，4值 f (t) f (t) 1 2 3 1 2 3 4 5678 t t 1 2 3 4 5678 只取1，2，3值 (c) (d) 0 0 1 1 −1 0 0 1 2 3 4 5 678 n 1 2 3 n 4 5 6 7 8 只取0，1的值 只取1，－1的值 x(n) x(n) (e) ( f ) 图 P1.1 1.2 判定下列信号是否为周期信号。若是周期信号，则确定信号周期 T。 （1） ( ) sin sin 2 ; 1f t = a t + b t （2） ( ) 4sin 2 5cos ; 2 f t = t + πt （3） ( ) cos sin 2 ; 3f t = A t + B t （4） ); 29 ) sin( 15 16 ) cos( 2 3 ( ) sin( 4 t C t B t f t = A + + （5） ( ) ( sin ) ; 3 5f t = A t （6） f 6 (t) = e j(πt−1)
1.3下列信号中哪些是周期信号,哪些是脉冲信号?哪些是能量信号,它们的能量各为多少? 哪些是功率信号,它们的平均功率各为多少? (1)E(1) (2)E()-E(t-1) (3)E() (4)3cos(o0t+6) (5)3ea+) (6)e cos ota(o) (7)3t(1) (8)cos-+sin 试判断下列论断是否正确: (1)两个周期信号之和必仍为周期信号 (2)非周期信号一定是能量信号 (3)能量信号一定是非周期信号 (4)两个功率信号之和必仍为功率信号 (5)两个功率信号之和必仍为功率信号 (6)能量信号与功率信号之积必为能量信号 (7)随机信号必然是非周期信号。 5粗略画出下列各函数(信号)的波形图 (1)f1(t)=(1-e)E(1); (2)f2()=cost*E(l)] (3)f3(1)= e cos 10mE(t-1)-6(t-2) (4)()=1-y](+2)-(-2 (5)f5(t)=les(t); (6)f6(1)=sgn()+l(-t+2)。 1.6已知信号∫(m)的波形如图P12所示,试画出下列各信号的波形 (1)f(21 (2)f()(t) (3)f(t-3) (4)f(t-3)(t-3) (5)f(t+2) (6)f(2-1)
1.3 下列信号中哪些是周期信号，哪些是脉冲信号？哪些是能量信号，它们的能量各为多少？ 哪些是功率信号，它们的平均功率各为多少？ （1）ε (t) （2）ε (t) − ε (t −1) （3） ( ) 1 1 t t ε + （4）3cos( ) ω0t +θ （5） ( ) 0 3 j ω +θ e （6） cos ( ) 0 e t t at ω ε − （7）3tε (t) （8） 5 sin 4 cos 0 0 ω t ω t + 1.4 试判断下列论断是否正确： （1）两个周期信号之和必仍为周期信号； （2）非周期信号一定是能量信号； （3）能量信号一定是非周期信号； （4）两个功率信号之和必仍为功率信号； （5）两个功率信号之和必仍为功率信号； （6）能量信号与功率信号之积必为能量信号； （7）随机信号必然是非周期信号。 1.5 粗略画出下列各函数（信号）的波形图。 （1） ( ) (1 ) ( ); 1f t e t t ε − = − （2） ( ) [cos * ( )]; 2 t t dt d f t = ε （3） ( ) cos10 [ ( 1) ( 2)]; 3 = − − − − f t e t t t t π ε ε （4） ][ ( 2) ( 2)]; 2 4 ( ) = [1− t + − t − t f t ε ε （5） ( ) ( ); 5f t te t t ε − = （6） ( ) sgn( ) ( 2) f 6 t = t + u −t + 。 1.6 已知信号 f (t)的波形如图 P1.2 所示，试画出下列各信号的波形。 （1） f (2t) （2） f (t)ε (t) （3） f (t − 3) （4） f (t − 3)ε (t − 3) （5） f (t + 2) （6） f (2 − t)
图P12 17f(1)的波形如图P13所示,画出f(-+1)的波形 f() 10 图P13 18已知离散时间信号x(k)和y(k)分别如题图Pl4(a)、(b)所示,试画出下列序列的图 (2)x(k+2)(2-k); (3)y(kE(k-1)-E(-k-l)] (4)y(k)-y(-k) yk)
− 2 −1 0 1 2 1 t f (t) 图 P1.2 1.7 f (t)的波形如图 P1.3 所示，画出 1) 3 (− + t f 的波形。 f (t) −1 0 2 t 1 2 图 P1.3 1.8 已知离散时间信号 x(k) 和 y(k)分别如题图 P1.4（a）、（b）所示，试画出下列序列的图 形： (1) x(k + 2); (2) x(k + 2)ε (2 − k); (3) y(k)[ε (k −1) − ε (−k −1)]; (4) y(k) − y(−k); k x(k) − 2 −1 0 1 2 3 4 5 6 − 3 1 2 3 y(k) 0 2 4 6 k − 4 − 2 1 2 −1 − 2 (a) (b)
图P14 19判断下列系统是否为线性、时不变、因果系统? d d (1)y()+a0y(1)=bf()+b1f() (2)y()=f()(1) (3)y(t)=sin[f()]E(1) (4)y()=f(1-1); (5)y(n)=2f(3) 1.10证明线性时不变系统有如下特性:即若系统在激励e(1)作用下响应为r(),则当激励为 de(1) 时响应必为 dr(o 4=mnf()-f(t-△) 提示:4O 11有一线性时不变系统,当激励e()=E(1)时,响应F(m)=e“E(1),试求当激励 e2()=(1)时,响应r2()的表达式。(假定起始时刻系统无储能。) 【答案】 解因为起始时刻系统无储能,所以响应就是零状态响应 由Lm系统的微分性质,即若当激励为c(O)时产生的响应为(0),则当激励为2(D时产生 dt 的响应为() e1()=E(1)→>1(m)=eaE() e2()=o(1)→r2() de-E(ol d=-aea(t)+e"o(1)=6(1)-ae-E() 1.12设某线性系统的初始状态为x1(0)、x2(0),输入为f(1),全响应为y(t),且己知 (1)当f(1)=0,x1(0)=1,x2(O)=0时,有y(1)=2e-+3e,t≥0 (2)当f()=0,x(0)=0,x2(O)=1时,有y()=4e-2e,t≥0 试求当f(1)=0,x1(0)=5,x2(0)=3时的系统响应y(t)
图 P1.4 1.9 判断下列系统是否为线性、时不变、因果系统？ （1） ( ) ( ) ( ) ( ); 0 0 1 f t dt d y t a y t b f t b dt d + = + （2） y(t) = f (t)ε (t); （3） y(t) = sin[ f (t)]ε (t); （4） y(t) = f (1− t); （5） y(t) = 2 f (3t); 1.10 证明线性时不变系统有如下特性：即若系统在激励e(t) 作用下响应为 r(t)，则当激励为 dt de(t) 时响应必为 dt dr(t) 。 提示： t f t f t t dt df t t Δ − − Δ = Δ → ( ) ( ) lim ( ) 0 1.11 有一线性时不变系统，当激励 ( ) ( ) 1 e t = ε t 时，响应 ( ) ( ) 1r t e t atε − = ，试求当激励 ( ) ( ) 2 e t = δ t 时，响应 ( ) 2r t 的表达式。（假定起始时刻系统无储能。） 【答案】： 解 因为起始时刻系统无储能，所以响应就是零状态响应。 由 LTI 系统的微分性质，即若当激励为e(t) 时产生的响应为 r(t)，则当激励为 dt de(t) 时产生 的响应为 dt dr(t) ，有 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 e t t r t e t at ε ε − = → = ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( )] ( ) ( ) ( ) 2 2 ae t e t t ae t dt d e t e t t r t at at at at ε δ δ ε ε δ − − − − = → = = − + = − 1.12 设某线性系统的初始状态为 (0) 1 x 、 (0) 2 x ，输入为 f (t)，全响应为 y(t) ，且已知： （1）当 ( ) 0, (0) 1, (0) 0 f t = x1 = x2 = 时，有 ( ) 2 3 , 0; 3 = + ≥ − − y t e e t t t （2）当 ( ) 0, (0) 0, (0) 1 f t = x1 = x2 = 时，有 ( ) 4 2 , 0; 3 = − ≥ − − y t e e t t t 试求当 ( ) 0, (0) 5, (0) 3 f t = x1 = x2 = 时的系统响应 y(t)