第六章互感与变压器电路分析 前几章已学过的无源元件有:R R:耗能、静态、无记忆; L、C:储能、动态、有记忆; 它们都是二端元件。本章介绍两种四端元件: 1耦合电感:具有电感的特性; 2理想变压器:是静态、无记忆的,但不耗能。 受控源也是四端元件,它与将要介绍的耦合电感均属耦合 元件
第六章 互感与变压器电路分析 前几章已学过的无源元件有：R、L、C。 R： 耗能、静态、无记忆； L、C：储能、动态、有记忆； 它们都是二端元件。本章介绍两种四端元件: 1.耦合电感：具有电感的特性； 2.理想变压器：是静态、无记忆的，但不耗能。 受控源也是四端元件，它与将要介绍的耦合电感均属耦合 元件
6-1耦合电感的电压电流关系与同名端 磁耦合现象:一个线圈中的变化电流在另一个线圈中产生 感应电压的现象,也叫互感现象。产生磁耦合现象的这对 线圈称作互感线圈或耦合线圈 耦合电感:指多个线圈这里先介绍两个线圈)相互之间存在 磁场的联系。它是耦合线圈的理想化模型 复习:单个线圈(电感、或称自感)的CR 磁链=匝数乘磁通:q=N中 自感=磁链比电流: L=p Ng 若u、i方向关联, 由电磁感应定律: d=L dt t
6－1 耦合电感的电压电流关系与同名端 磁耦合现象：一个线圈中的变化电流在另一个线圈中产生 感应电压的现象，也叫互感现象。产生磁耦合现象的这对 线圈称作互感线圈或耦合线圈。 dt di L dt d u i N i L N = = = = = 磁链=匝数乘磁通： 自感=磁链比电流： 若u、i 方向关联， 由电磁感应定律： 复习：单个线圈(电感、或称自感)的VCR： 耦合电感：指多个线圈(这里先介绍两个线圈)相互之间存在 磁场的联系。它是耦合线圈的理想化模型
6-1-1耦合电感的伏安关系(CR) 设两线圈的电压和电流参考方向均各自关联。如图所示,磁通 方向与电流方向符合右手螺旋法则。 每一线圈中的磁链由两部分组成: 其中p1表示线圈1电流在本线圈 中产生的磁链,称为自感磁链,简 称自磁链,类此有p2 91表示线圈2的线圈电流在线圈1 中产生的磁链,称为互感磁链,简 称互磁链,类此有p21 图中自磁链与互磁链的参考方向 致
设两线圈的电压和电流参考方向均各自关联。如图所示，磁通 方向与电流方向符合右手螺旋法则。 6-1-1 耦合电感的伏安关系(VCR) 12 每一线圈中的磁链由两部分组成： 21 22 11 2 i 1 i I II 图中自磁链与互磁链的参考方向一 致。 其中 11 表示线圈1电流在本线圈 中产生的磁链，称为自感磁链，简 称自磁链，类此有 22 ； 12表示线圈2的线圈电流在线圈1 中产生的磁链，称为互感磁链，简 称互磁链，类此有 21
上图中显示自磁链与互磁链的参考方向一致;若将线圈I 的电流方向改为红笔所示,则自磁链与互磁链参考方向将 不一致。 因此,穿过一个线圈的总磁链有两种可能,可表示为: 01 q1=91+m2 02=02+q21 自磁链的符号恒为正 Ⅱ 互磁链的符号可正可负。 0
1 =11 12 2 =22 21 上图中显示自磁链与互磁链的参考方向一致；若将线圈II 的电流方向改为红笔所示，则自磁链与互磁链参考方向将 不一致。 12 21 22 11 2 i 1 i I II 因此，穿过一个线圈的总磁链有两种可能，可表示为： 自磁链的符号恒为正； 互磁链的符号可正可负
0=1±q2=L1±M122 02=(2+m1=L22±M2 式中L1、L2称为自感系数,简称自感,单位亨(利H, 表示电流产生自磁链的能力 M12、M21称为互感系数,简称互感,单位亨(利)H, 表示电流产生互磁链的能力。 2 可以证明M12=M21=M。今后一律记为M
1 11 12 1 1 12 2 = = L i M i 2 22 21 2 2 21 1 = = L i M i 式中L1、L2称为自感系数，简称自感，单位亨(利) H ， 2 22 2 1 11 1 , i L i L = = M12、M21称为互感系数，简称互感，单位亨(利) H， 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 , i M i M = = 表示电流产生自磁链的能力。 表示电流产生互磁链的能力。 可以证明M12=M21 =M。今后一律记为M
若线圈电流变化,则自磁链、互磁链也随之变化。由电磁感 应定律,线圈两端会产生感应电压。若感应电压与电流采取 关联参考方向,则: 耦合电感伏安关系(VCR表达式: do, dou, do di, di 11 2=ln1+nd=L-±M do, do,,, do ±2=l12+u1=L2-±M dt dt 式中,u1L2为自感电压,符号总为正;uMlm2为互感电压, 取正号或负号,由互磁链与自磁链的参考方向是否一致而定。 耦合电感的CR中有三个参数:L1、L2和M
dt di M dt di u u L dt d dt d dt d u L M 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 = = = + = dt di M dt di u u L dt d dt d dt d u L M 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 = = = + = 耦合电感伏安关系(VCR)表达式： 式中，uL1 uL2为自感电压，符号总为正；uM1 uM2为互感电压， 取正号或负号，由互磁链与自磁链的参考方向是否一致而定。 若线圈电流变化，则自磁链、互磁链也随之变化。由电磁感 应定律，线圈两端会产生感应电压。若感应电压与电流采取 关联参考方向，则： 耦合电感的VCR中有三个参数：L1、L2和M
耦合电感的电路符号: M b d b VCR中互感电压取+ VCR中互感电压取 (当各线圈的电压、电流方向关联时只有这两种可能。)
耦合电感的电路符号： VCR中互感电压取- L1 L2 2 i 1 i + - 1 u 2 u + - M a b d c * * 1 L2 L 2 i 1 i + - 1 u 2 u + - M a b d c * * VCR中互感电压取+ (当各线圈的电压、电流方向关联时只有这两种可能。)
6-1-2耦合电感的同名端 耦合线圈自磁链和互磁链的参考方向是否一致,不仅与线圈 电流的参考方向有关,还与线圈的绕向及相对位置有关。但 线圈的绕向及位置常常不能从外部认出,也不便于画出,为 便于判断互感电压前的符号,故引入同名端的概念 1.顾名思义,指绕法相同的一对端钮; b a、b是同名端
6-1-2 耦合电感的同名端 耦合线圈自磁链和互磁链的参考方向是否一致，不仅与线圈 电流的参考方向有关，还与线圈的绕向及相对位置有关。但 线圈的绕向及位置常常不能从外部认出，也不便于画出，为 便于判断互感电压前的符号，故引入同名端的概念。 a b a、b是同名端 1. 顾名思义，指绕法相同的一对端钮；
2.起的作用相同的一对端钮; 当线圈电流同时流入(或流出)该对端钮时,各线圈中产 生的磁通方向一致(自磁链与互磁链参考方向一致)的 对端钮。磁通方向不一致的一对端钮则称异名端。 或者说, (1)同名端就是当电流分别流入线圈时,能使磁场加强的 对端钮: (2)同名端就是当电流分别流入线圈时,能使电压增加的 对端钮; (3)产生自感电压与互感电压极性相同的一对端钮
2. 起的作用相同的一对端钮； 或者说， (2) 同名端就是当电流分别流入线圈时，能使电压增加的 一对端钮； (3) 产生自感电压与互感电压极性相同的一对端钮。 (1) 同名端就是当电流分别流入线圈时，能使磁场加强的 一对端钮； 当线圈电流同时流入(或流出)该对端钮时，各线圈中产 生的磁通方向一致（自磁链与互磁链参考方向一致）的一 对端钮。磁通方向不一致的一对端钮则称异名端
同名端用标志或‘’等表示。 注意: 1。同名端不一定满足递推性,故当有多个线圈时有时必要 两两标出。 2。在VCR中M=+M到底取正还是取负,要根据电流参 考方向和同名端来确定: 当自磁链与互磁链的参考方向一致时取正号,不一致时取 负号。或者说,根据同名端,电流在本线圈中产生的自感 电压与该电流在另一个线圈中产生的互感电压极性是相同 的
同名端用标志‘·’或‘*’等表示。 注意： 1。同名端不一定满足递推性，故当有多个线圈时有时必要 两两标出。 2。在VCR中 到底取正还是取负，要根据电流参 考方向和同名端来确定： dt di uM M 2 1 = 当自磁链与互磁链的参考方向一致时取正号，不一致时取 负号。或者说，根据同名端，电流在本线圈中产生的自感 电压与该电流在另一个线圈中产生的互感电压极性是相同 的