电路与信号分析 习题课七 拉氏变换分析法
电路与信号分析 习题课七 拉氏变换分析法
求下列信号f(0)的拉氏变换 1. te(t-a)=(t-a(t-a)+aE(t-a <>( 2.(t-a)(1)=t(1)-a(1) S+1 s+1
一、 求下列信号f (t) 的拉氏变换 2 2 1 1 2. ( ) ( ) ( ) ( ) s as s a s t a t t t a t − − = − − = a s e s a s t t a t a t a a t a − + − = − − + − ) 1 ( 1. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 e a s 时移性 s t a t a − − − 2 1 3. ( ) ( ) 1 1 4. ( ) ( ) 1) 0 ( ) 0 0 0 0 0 0 + + − = − − + − − − − − − s e e s e e t t e e t t t s s t t t t t t （ ＝
5. te 8(t-to)=(t-to +to) e(t-to) e(t-to)+t (t-to) tee(1)<> (S+1) 原式 +1
( ) ( ) ( ) 5. ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0 0 ( ) 0 0 ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 e t t e t t t e e t t t e t t t t t e t t t t t t t t t t t t = − − + − − = − + − − − − − − − − − − + 0 0 0 0 0 ( 1) 2 0 2 0 2 ( 1) 1 ( 1) ( 1) 1 ( 1) 1 ( ) s t s t s t t t t e s s t s e e t e s e s t e t − + − − − − − + + + = + + + + 原式 1 6. ( ) 0 0 0 ( ) + − − − − s e e t t s t t t
7.卷积定理 2t e-8(t)*******k8(t)<> +2 8 3t E(t) cOS(0_)= s tOo L
s s e t t t 1 2 1 ( ) ( ) 7. 2 + − 卷积定理 3 ( ( )) 3 1 8. ( ) 3 3 + + − − s s e t dt d s e t t t 时域微分性 2 0 2 2 0 2 0 0 2 (cos ) cos(0 ) 9. + − = − + − s s s s t dt d 时域微分性
10.参见p528例9-2-6 设q(t)=f'(t)=E(t+1)-e(t-1 则f()=q()d2 q()<>L[E(t)-E(t-1) 时域积分性 f(t)<> (s) (O) 1+S
10. 参见 p.528例9−2−6 − = = = + − − t f t d t f t t t ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ( 1 则 设 ） ）， s e t L t t −s − − − = 1 ( ) [ ( ） ( 1）] 2 2 1 1 1 1 ( ) (0 ) ( ) s s e s s e s s s f t −s −s − − + − + = − = + 时域积分性
求下图各信号的拉氏变换 a)f1()=(t)-E(t-1)4e b)f2(t)=6(t)-0(t-1)<>1-e c)f3(t)=t=(t)-E(t-1)+e(t-1) =tE(t)-(t-1)e(t-1) <> S
二、 求下图各信号的拉氏变换 s e a f t t t −s − = − − 1 ) 1 ( ) ( ） ( 1） s b f t t t e − ) 2 ( ) = ( ）− ( −1）1− 2 3 1 ( ( 1) ( 1 ) ( ) ( ( 1 ( 1 s e t t t t c f t t t t t −s − = − − − = − − + − ） ） ） ） ）
d)f4(t)=(t)-(t-1)] tE(t)-(t-1)e(t-1)-E(t-1 se > e)f5()=e[=(t)-(-1)] e '8(t) E(t-1) 1-e <> s+1s+1 s+1
2 2 2 4 1 1 ( ( 1) ( 1 ( 1 ) ( ) ( ( 1 s e se s e s e s t t t t t d f t t t t −s −s −s −s − − − − = = − − − − − = − − ） ） ） ） ） 1 1 1 1 1 ( ( 1 ) ( ) ( ( 1 1 ( 1) ( 1) 1 5 + − = + − + = − − = − − − − − + − − − − − s e s e e s e t e e t e f t e t t s s t t t ） ） ） ）
f)f6()=E(t-1)-(t-2)=f1(t-1) g)f7(t)=f4(t)+f4(t-1)+f4(t-2)+ se F4(S) < s(1-e)
s s e s e f f t t t f t − − − = − − − = − 2 6 1 1 ) ( ) ( 1） ( 2） ( 1) (1 ) 1 1 1 1 ( ) ) ( ) ( ) ( 1) ( 2) 2 2 4 7 4 4 4 s s s s s s T s e e s e s e se e F s g f t f t f t f t − − − − − − − = − − − − = − = + − + − +
求下列信号F()的拉氏反变换 2s+1K K 1.令F(s) s(S+1)ss+1 2×0+ K1=F(s)S0=-0+1 K2=F(s)(+1 则F(s)=-+>(1+e)E(t) sS+I
三、 求下列信号F (s) 的拉氏反变换 ( 1) 1 2 1 1. ( ) 1 2 + = + + + = s K s K s s s 令F s ( ) ( 1) 1 1 0 1 2 0 1 ( ) 2 1 1 0 = + = = + + = = =− = s s K F s s K F s s 则 e t） s s F s t (1 ) ( 1 1 1 ( ) − + + = +
令F(s) s+6 K K (S+2)(S+5)s+2s+5 K1=F(s)(s+2 2+64 2+53 5+6 K2=F(s)·(s+5) 5+2 3 则F(s)=-3 3 e-3)E(t) s+2s+5 3 3
( 2)( 5) 2 5 6 2. ( ) 1 2 + + + = + + + = s K s K s s s 令F s 3 1 5 2 5 6 ( ) ( 5) 3 4 2 5 2 6 ( ) ( 2) 2 5 1 2 = − − + − + = + = = − + − + = + = =− =− s s K F s s K F s s 则 e e t） s s F s t t ) ( 3 1 3 4 ( 5 3 1 2 3 4 ( ) 2 5 − − − + − + =