第五章正弦稳态电路分析 5-1正弦量 5-2正弦量的相量表示与相量法 5-3基尔霍夫定律的相量形式 5-4RLC元件的vCR相量形式 5-5阻抗和导纳 5-6正弦稳态电路的分析计算 5-7正弦稳态电路的功率
第五章 正弦稳态电路分析 5－1 正弦量 5－2 正弦量的相量表示与相量法 5－3 基尔霍夫定律的相量形式 5－4 RLC元件的VCR相量形式 5－5 阻抗和导纳 5－6 正弦稳态电路的分析计算 5－7 正弦稳态电路的功率
本章研究线性动态电路在正弦电源激励下的响应。线 性时不变动态电路在角频率为ω的正弦电压源和电流源 激励下,随着时间的增长,当暂态响应消失后,只剩下 正弦稳态响应。电路中全部电压电流都是角频率为ω的 正弦波时,称电路处于正弦稳态。满足这类条件的动态 电路通常称为正弦电流电路或正弦稳态电路。 分析正弦稳态的有效方法相量法 正弦稳态分析的重要性在于: (1)很多实际电路都工作于正弦稳态。例如电力系统的 大多数电路。 2)用相量法分析正弦稳态十分有效 (3)已知电路的正弦稳态响应,可以得到任意波形信号 激励下的响应
本章研究线性动态电路在正弦电源激励下的响应。线 性时不变动态电路在角频率为ω的正弦电压源和电流源 激励下，随着时间的增长，当暂态响应消失后，只剩下 正弦稳态响应。电路中全部电压电流都是角频率为ω的 正弦波时，称电路处于正弦稳态。满足这类条件的动态 电路通常称为正弦电流电路或正弦稳态电路。 正弦稳态分析的重要性在于： （1）很多实际电路都工作于正弦稳态。例如电力系统的 大多数电路。 （2）用相量法分析正弦稳态十分有效。 （3）已知电路的正弦稳态响应，可以得到任意波形信号 激励下的响应。 分析正弦稳态的有效方法——相量法
5-1正弦量 正弦量的三要素 正弦量按正弦或余弦规律随时间变化的物理量。 函数式表示:f(t)= F cOS(Ox+g) F振幅/最大值; 角频率;单位:rad/ 0计+q相位;单位:弧度(rad)或度(°) φ—初相位。lp|≤π ∫—频率;单位:赫兹(Hz)u=2πf T—周期;单位:秒(s) T=1/f
5－1 正 弦 量 正弦量——按正弦或余弦规律随时间变化的物理量。 f (t) = Fm cos(t +) 一、正弦量的三要素 函数式表示： Fm——振幅 / 最大值； ω ——角频率；单位：rad/s ωt+ ——相位；单位：弧度（rad）或度（）； ——初相位。|| f ——频率；单位：赫兹（Hz） ω=2f T ——周期；单位：秒（s） T=1 / f
=0时,正弦波在t=0时出现最大值; q≠0时,正弦波在o+g=0即t=-q/o时出现最大值; >0,到达最大值的时刻在起始时刻之前, q0 (b)q=0(c)q<0 为方便起见,作图时往往将横坐标定为ω而不用t(横坐 标的单位由秒改成弧度)
为方便起见，作图时往往将横坐标定为ωt而不用t（横坐 标的单位由秒改成弧度）。 ＝0时，正弦波在t=0时出现最大值； ≠0时，正弦波在ωt+=0 即 t = - /ω时出现最大值； >0，到达最大值的时刻在起始时刻之前， 0 (b) =0 (c) <0
由于已知振幅Fn,角频率ω和初相φ,就能完全确定一个 正弦量,所以称它们为正弦量的三要素。 直流电流或直流电压可看成频率为零(∫=0)、初相为零 的正弦电流、电压。 电路中各电压、电流的参考方向与计时起点选择不同,初 相φ就不同,见p236图5-1-2及图5-1-3 参考正弦量适当选择计时起点,可使初相为零 i(t=Imcosot E u(t=Umcosot 注意:若给出的正弦量为正弦形,须将其变为余弦形。 丌丌 u(t)=sin ot+=4cos) at+ 4 cosl ot —3
由于已知振幅Fm ，角频率ω和初相 ，就能完全确定一个 正弦量，所以称它们为正弦量的三要素。 电路中各电压、电流的参考方向与计时起点选择不同，初 相 就不同，见p.236图5-1-2及图5-1-3。 直流电流或直流电压可看成频率为零（f =0）、初相为零 的正弦电流、电压。 参考正弦量——适当选择计时起点，可使初相为零。 i(t)=Imcosωt 或 u(t)=Umcosωt 注意：若给出的正弦量为正弦形，须将其变为余弦形。 = − = + − = + 3 4cos 6 2 4cos 6 ( ) 4sin u t t t t
例1已知正弦电压的振幅为10伏,周期为100ms,初相 为π/6。试写出正弦电压的函数表达式和画出浪形图。 解:角频率 2兀 T 20T rad/s 100×10 函数表达式为 u(t)=Um cos(at +o)=10 cos(20r + 10cos(6281+30°)V 10V 波形如右图
例1 已知正弦电压的振幅为10伏，周期为100ms，初相 为/6。试写出正弦电压的函数表达式和画出波形图。 解：角频率 rad/s 20 100 10 2 2 3 = = = − T 函数表达式为 10cos(62.8 30 ) V ) 6 ( ) m cos( ) 10cos(20 = + = + = + t u t U t t 波形如右图
例2试求正弦量f()=-10si(的振幅H初相p与频率 解:将正弦量表达式化为基本飛式: 5兀 f(t)=10sin(100xt--+丌)=10sin(1007t+-) 6 6 5兀兀 =10cos(100nt+ )=10cos(100t+ 6 3 所以Fn=10,g=T/3rad, O=100πrad/s,f=a/2兀=50Hz
例2 试求正弦量 的振幅Fm 、初相与频率 f 。 ) 6 ( ) 10sin(100 f t = − t − 解：将正弦量表达式化为基本形式： ) 6 5 ) 10sin(100 6 ( ) 10sin(100 f t = t − + = t + ) 3 ) 10cos(100 6 2 5 10cos(100 = t + − = t + 所以 Fm = 10， = /3 rad, = 100 rad/s, f = /2 = 50Hz
二、正弦量间的相位差 正弦稳态电路中,各电压电流都是频率相同的正弦量,常 常需要将这些正弦量的相位进行比较。两个正弦电压电流 相位之差,称为相位差。如两个同频率的正弦电流 i,(t)=Im cos(at +u) i, (t)=Im cos(at +2) 则电流(t)与2t间的相位差为 6=(o+q1)-(ox+q2)=q1-q2 上式表明两个同频率正弦量在任意时刻的相位差等于它们初 相之差,与时间关
正弦稳态电路中，各电压电流都是频率相同的正弦量，常 常需要将这些正弦量的相位进行比较。两个正弦电压电流 相位之差，称为相位差。如两个同频率的正弦电流 ( ) cos( ) ( ) cos( ) 2 m2 2 1 m1 1 = + = + i t I t i t I t 则电流i 1 (t)与i 2 (t)间的相位差为 1 2 1 2 = (t + )−(t + ) = − 二、正弦量间的相位差 上式表明两个同频率正弦量在任意时刻的相位差等于它们初 相之差，与时间t无关
相位差θ反映出电流;(t)与i2(t)在时间上的超前和滞后关系: 当0=q1q2>0时,表明1(t)超前i2(t),超前的角度为0 当0=g1g2<0时,表明i1(t)滞后i2(t),滞后的角度为|ll。 (a)电癒i超前于电流2(b)电流i滞后于电流i 当0=g1g2=0时,i1(t)与i2(t)同相。 当0=g1g2=土π时,i1(t)与i2(t)反相。 当0=q1q2=土m/2时,1(t)与2(正交
(a) 电流i1超前于电流i2 (b) 电流i1滞后于电流i2 当= 1 - 2 = 0 时，i1 (t)与i2 (t)同相。 当= 1 - 2 = 时，i1 (t)与i2 (t)反相。 当= 1 - 2 = /2时，i1 (t)与i2 (t)正交。 相位差反映出电流i 1 (t)与i 2 (t)在时间上的超前和滞后关系： 当= 1 - 2>0时，表明i1 (t)超前i2 (t)，超前的角度为 。 当= 1 - 2<0时，表明i1 (t)滞后i2 (t)，滞后的角度为||
△△ (c)同相(d)正交(e)反相 注意:角频率不同的两个正弦间的相位差为 ()=(t+)-(2t+02)=(1-O2)t+(-2) 是时间t的函数,不再等于初相之差
(c) 同相 (d) 正交 (e) 反相 注意：角频率不同的两个正弦间的相位差为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = 1 +1 − 2 +2 = 1 −2 + 1 −2 t t t t 是时间t的函数，不再等于初相之差