4-3一阶电路的完全响应 完全响应:由储能元件的初始储能和独立电源共同作用引 起的响应。 根据线性电路的叠加定理,完全响应等于零输入响应和零 状态响应的叠加。 本节只分析在直流激励下的完全响应,以RC串联电路为 例进行说明
4-3 一阶电路的完全响应 完全响应：由储能元件的初始储能和独立电源共同作用引 起的响应。 根据线性电路的叠加定理，完全响应等于零输入响应和零 状态响应的叠加。 本节只分析在直流激励下的完全响应，以RC串联电路为 例进行说明
R U① Ca(0)=U0 已知:C(0)=U。t=0时开关闭合。 为了求得电容电压的全响应,以u(t)为变量,列出电路的 微分方程 d RC tu=u (t≥0) dt
为了求得电容电压的全响应，以uC (t)为变量，列出电路的 微分方程 ( 0) d d C S C + u =U t t u RC i C R + t=0 Us - + uC(0- )=U0 - 已知：uC (0- )=U0。 t=0时开关闭合
其解为 6=uch(t)+uco(t)=Ae KC+ 代入初始亲件u(0+)=u(0)=U,可得 u((0=0o=A+U 求得 A=U-U 则 +ucn(t=(Uo-Us)e C+ uc(t)=(o-Use r +Us (t≥0) 全响应=固有响应+强制响应按响应形式分类 全响应=暂态响应+稳态响应按工作状态分类
其解为 C Ch Cp S u (t) u (t) u (t) Ae RC U t = + = + − 代入初始条件uC (0+ )=uC (0- )=U0，可得 C 0 S u (0+ ) =U = A+U 求得 A =U0 −US 则： ( ) ( )e ( 0) ( ) ( ) ( ) ( )e S C 0 S S C Ch Cp 0 S = − + = + = − + − − u t U U U t u t u t u t U U U t RC t 全响应 暂态响应 稳态响应 按工作状态分类 全响应 固有响应 强制响应 按响应形式分类 = + = +
上式可改写为 uc(t)=Ue t +Us( t)(t20 全响应=零输入响应+零状态响应 (0) 2(0 也就是说电路的完全响应等于零输入响应与零状态响应 之和。这是线性动态电路的一个基本性质,是响应可以 叠加的一种体现
也就是说电路的完全响应等于零输入响应与零状态响应 之和。这是线性动态电路的一个基本性质，是响应可以 叠加的一种体现。 上式可改写为 ( ) e (1 e ) ( 0) C = 0 + S − − − u t U U t t t 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 uCzi(t) uCzs(t)
Uo>Us udt) udt) 2s(t) (t) uc(t=uch(t)+ucp(t) ue(t=uCz(t+ucas(t)
t uC (t) U0 US uCzi(t) uCzS(t) t uC (t) U0 US uCp(t) uCh(t) U0-US uC(t)=uCh(t)+uCp(t) uC(t)=uCzi(t)+uCzs(t) U0 >US
UO<US udt udt) Cp ucas(t 、"ca( ucr(t) uc(t=uch(t)+ucp(t) ue(t=uCz(t+ucas(t)
U0 <US t uC(t) U0 US uCp(t) uCh(t) U0-US uC(t)=uCh(t)+uCp(t) uC(t)=uCzi(t)+uCzs(t) t uC (t) U0 US uCzi(t) uCzS(t)
U0=US 特殊情况 电路不存在暂态过程而一跃进入稳态。 暂态过程:由于电容电压或电感电流的初始值与 稳态值之间有差别而做的调整过程。 现在初始值就是稳态值,调整也就没有必要,暂 态过程不存在
U0 =US 特殊情况 电路不存在暂态过程而一跃进入稳态。 暂态过程：由于电容电压或电感电流的初始值与 稳态值之间有差别而做的调整过程。 现在初始值就是稳态值，调整也就没有必要，暂 态过程不存在
4-4一阶电路的三要素法 R du RO uC(04)=U +i1(t)=(t≥0) dt
4-4 一阶电路的三要素法 iS G L iL C + US - R + uC - = + = C + 0 C S C (0 ) ( ) ( 0) d d ( ) u U u t U t t u t RC = + = L + 0 L S L (0 ) ( ) ( 0) d d ( ) i I i t i t t i t GL
若用r(来表示电容电压C()和电感电流i(,上述两个电 路的微分方程可用统一形式表示 dr(t) +ar(t)=(t) (t≥0) dt (0+) r(04)表示电容电压的初始值uC(04)或电感电流的初始值 (04);z=RC或z=GL=LR;w(0)表示电压源的电压或 电流源的电流i。其通解为 r(t)=n(t)+ro(t)=Ae t +r(t)
若用r(t)来表示电容电压uC (t)和电感电流iL (t)，上述两个电 路的微分方程可用统一形式表示 + = + (0 ) ( ) ( ) ( 0) d d ( ) r ar t w t t t r t r (0+ ) 表示电容电压的初始值 uC (0+ ) 或电感电流的初始值 iL (0+ )； = RC 或 = GL = L/R；w(t)表示电压源的电压 uS 或 电流源的电流 i s 。其通解为 ( ) ( ) ( ) e ( ) h p r t r t r t A r t p t = + = + −
r(t)=n(t)+r(t)=Ae t+rn(t) t=0代入,得:A=r(0)-rn2(04) 因而得到 r()=rp(t)+[r(0+)-( 0)e,t>0 阶电路任意激励下uC(O和1()响应的公式 推广应用于任意激励下任一响应
( ) ( ) ( ) e ( ) h p r t r t r t A r t p t = + = + − 因而得到 一阶电路任意激励下 uC (t) 和 iL (t) 响应的公式 t = 0+ 代入，得： (0 ) (0 ) = + − p + A r r ( ) = p ( ) +[ (0 ) − (0 )]e , 0 − + + r t r t r r t t p 推广应用于任意激励下任一响应