5-5阻抗与导纳 阻抗与导纳 般来说,无源二端网络N 阻抗: (s2) 导纳:y 显然:Z Y Y 可得欧姆定律的相量飛式:U=ZII=YU
一、阻抗与导纳 5-5 阻抗与导纳 阻抗： I U Z = 可得欧姆定律的相量形式： U = ZI I = YU 一般来说，无源二端网络N0 导纳： U I Y = Z Y Y Z 1 1 显然： = = N0 + - U I () (s)
RLC元件VCR的相量关系如下 U=RR R R=R称为电阻 UL=jOL joL称为感抗 JCC≈V=1 称为容抗 Jo RLC元件电压与电流相量间的关系类似欧姆定律,电 压与电流相量之比是一个与时间无关的量
称为电阻 R R R R R I U U = RI ZR = = RLC元件电压与电流相量间的关系类似欧姆定律，电 压与电流相量之比是一个与时间无关的量 RLC元件VCR的相量关系如下： j j 称为感抗 L L L L L I U U = LI ZL = = 称为容抗 j 1 j 1 C C C C I C U I Z C U C = = =
RLC元件的导纳如下: GU Y=R=G称为电导 称为感纳 JOL UL JOL Ic=iacUc Y jOC称为容纳 RLC元件的导纳是一个与时间无关的量,它是一个复数。 注意:阻抗和导纳一般为复数,但与U、有本质不同。U 是代表正弦量的复数,称为相量,字母上必须打点;Z、 Y只是一般复数,不代表正弦量,因此字母上不打点
RLC元件的导纳如下： 称为电导 R R R R G U I I = GU YR = = RLC元件的导纳是一个与时间无关的量，它是一个复数。 j 1 j 1 L L L L 称为感纳 U L I V Y L I L = = = j j C C C C C 称为容纳 U I I = CU YC = = 注意：阻抗和导纳一般为复数，但与Ú、Í 有本质不同。 Ú 、Í 是代表正弦量的复数，称为相量，字母上必须打点；Z、 Y 只是一般复数，不代表正弦量，因此字母上不打点
般情况:zC =R+jX=2|∠82 阻抗是复数,实部R称为电阻分量,虚部 X称为电抗分量,B=qn-q称为阻抗角, 阻抗的模|Z=U/I Z|√R2+x22=cg X—R R 阻抗三角形 R=Z cos 0, X=ZIsin 87
R X Z Z I U Z = = + j =| | 阻抗是复数，实部R称为电阻分量，虚部 X称为电抗分量， Z= u -i 称为阻抗角， 阻抗的模|Z|= U / I 一般情况： R X Z = R + X = arctg Z 2 2 | | Z Z R =| Z | cos X =| Z |sin R X |Z| Z 阻抗三角形
z=7=R+x=20 当X>0时,θ∞>0,端口电压超前电流,网络呈感性 电抗元件可等效为一个电感; 当X<0时,θ<0,端口电流超前电压,网络呈容性, 电抗元件可等效为一个电容; 当X=0时,θ=0,端口电压与电流同相,网络呈电阻 性,可等效为一个电阻
当X>0时，Z>0，端口电压超前电流，网络呈感性， 电抗元件可等效为一个电感； 当X<0时，Z<0，端口电流超前电压，网络呈容性， 电抗元件可等效为一个电容； 当X=0时，Z=0，端口电压与电流同相，网络呈电阻 性，可等效为一个电阻。 R X Z Z I U Z = = + j =| |
Y=r=G+jB=X∠ 实部称为电导分量,虚部B称为电纳分量,导 纳角B=99=,导纳的模YF=I/U Y B B YF==√G2+B 0、= arct 0 G=Y|cos、B=y|sn 导纳三角形
G B Y Y U I Y = = + j =| | 实部G称为电导分量，虚部B称为电纳分量，导 纳角 Y= i -u =- Z，导纳的模 |Y|= I / U G B G B arctg U I Y = = + Y = 2 2 | | Y Y G =|Y | cos B =|Y |sin G B |Y| Y 导纳三角形
Y=r=G+jB=X∠ 当B>0时,θ>0,端口电流超前电压,网络呈容性 电纳元件可等效为一个电容; 当B<0时,θ<0,端口电压超前电流,网络呈感性 电纳元件可等效为一个电感; 当B=0时,θ=0,端口电压与电流同相,网络呈电阻 性,可等效为一个电阻
当B>0时，Y>0，端口电流超前电压，网络呈容性， 电纳元件可等效为一个电容； 当B<0时，Y<0，端口电压超前电流，网络呈感性， 电纳元件可等效为一个电感； 当B=0时，Y=0，端口电压与电流同相，网络呈电阻 性，可等效为一个电阻。 G B Y Y U I Y = = + j =| |
无源网络相量模型有两种等效电路: 一种是根据阻抗Z=R+ⅸX得到的电阻R与电抗X串联电路, 如图(c); 另一种是根据导纳Y=G+jB得到的电导G与电纳jB的并联 如图(e)。 R □z-R+x→□jx □Y=G+B G jB (e)
无源网络相量模型有两种等效电路： 一种是根据阻抗Z=R+jX得到的电阻R与电抗jX串联电路， 如图(c)； 另一种是根据导纳Y=G+jB得到的电导G与电纳jB的并联， 如图(e)
1分析RLC串联电路 R R L 十WR t uL 十U 十 R 十 joC U 相量模型如图(b)所示。等效阻抗 Z R+10L+ =R+j(0L-—)=R+jX jOC 其中:X=(1 )电抗元件(LC)的电抗之和
1 分析RLC串联电路 相量模型如图(b)所示。等效阻抗 R X ωC R L ωC R ωL I U Z ) j 1 j(ω j 1 = = + j + = + − = + ) 1 (ω ω C 其中： X = L − 电抗元件（LC）的电抗之和
Z=√R2+X2 √R2+(x-Xc) X-X 6,=ar arct R R 当X=X1-XC>0时,θz>0,电压超前于电流,电路呈感性, 等效为R串电感,X1XXc; 当X=X1-Xc<0时,θ<0,电流超前于电压,电路呈容性, 等效为R串电容,Xc=|X-Xcl 当X=X1XC=0时,0z=0,电压与电流同相,电路呈电阻性 等效为R,串联诸振状态
R X X arctg R X arctg Z R X R X X L C L C − = = = + = + − Z 2 2 2 2 | | ( ) 当X=XL-XC>0时，Z>0，电压超前于电流，电路呈感性， 等效为R串电感，XLeq=XL-XC ； 当X=XL-XC<0时，Z<0，电流超前于电压，电路呈容性， 等效为R串电容，XCeq= | XL-XC | ； 当X=XL-XC=0时，Z=0，电压与电流同相，电路呈电阻性 ，等效为R ，串联谐振状态