1列写图P21所示中(n)、i2(1)、l0()的微分方程 22 e(n) (n) F 图P21 22写出图P22中输入e(D)和输出i1(1)之间关系的线性微分方程并求转移算子H(P)。 IH IF 图P22 23求图P23网络中的下列转移算子 (1)1(1)与e(1) (2)i2(1)与e() (3)va(1)与e(1)。 24在图P24网络中,求电压v1(1)与v2(1)对电流源i(1)的转移算子H1(P)与H2(P)
2.1 列写图 P2.1 所示中 ( ) 1 i t 、 ( ) 2i t 、 ( ) 0 u t 的微分方程. 1H 2i 1 i e(t) 2Ω 2Ω F 2 1 ( ) 0 u t 图 P2.1 2.2 写出图 P2.2 中输入e(t) 和输出 ( ) 1 i t 之间关系的线性微分方程并求转移算子 H( p) 。 1H 1Ω 1F 1H 1H e(t) 1 i 2 i 3 i 图 P2.2 2.3 求图 P2.3 网络中的下列转移算子： （1） ( ) 1 i t 与e(t) ； （2） ( ) 2i t 与e(t) ； （3） ( ) 0 v t 与e(t) 。 1H 2Ω e(t) 2Ω 0.5F ( ) 0 v t 图 P2.3 2.4 在图 P2.4 网络中，求电压 ( ) 1 v t 与 ( ) 2 v t 对电流源i (t) 的转移算子 ( ) 1 H p 与 ( ) 2 H p
2g2 0.5F () 1H5v() 2H3v2() 图P24 2.5已知激励为零时刻才加入,求下列系统的零输入响应。 (1)(p2+1)y()=pf(t),y(0)=2,y(0)=0 (2)(p3+4p2+5p+2)y(t)=(p+1)f(t),y(0)=1,y(0)=1,y(0)=-1 (3)(p2+3p+2)y(t)=f(1),y(0)=1,y(0)=0 (4)(p2+3p+2)v()=f(1),y2(0,)=1,y2(0,)=2 (5)(p2+3p+2)y()=f(1),y2(0,)=1,y(0,)=2 26求下列微分方程描述的系统冲激响应h(1)和阶跃响应g(1) (1)r(t)+3r(1)=2e(1) dt r()+,r(1)+r()=,e()+e(1) (3)r(1)+2r()=2e(1)+3e(1)+3e() d t d t2 27如图P5所示电路,已知f()=6(0),(0)=1A,i(0)=24。求全响应() i(1) f(o F 图P25 28利用冲击函数的取样性质,计算下列积分
1H 2Ω 0.5F i(t) ( ) 2H 1 v t ( ) 2 v t 图 P2.4 2.5 已知激励为零时刻才加入，求下列系统的零输入响应。 （1）( 1) ( ) ( ) 2 p + y t = pf t ， (0 ) = 2 − y ， (0 ) 0 ' y − = （2）( 4 5 2) ( ) ( 1) ( ) 3 2 p + p + p + y t = p + f t ， (0 ) = 1 − y ， (0 ) 1 ' y − = ， (0 ) 1 " y − = − （3）( 3 2) ( ) ( ) 2 p + p + y t = f t ， (0 ) = 1 − y ， (0 ) 0 ' y − = （4）( 3 2) ( ) ( ) 2 p + p + y t = f t ， yx (0+ ) = 1， (0 ) 2 ' yx + = （5）( 3 2) ( ) ( ) 2 p + p + y t = f t ， yx (0+ ) = 1， (0 ) 2 ' yx + = 2.6 求下列微分方程描述的系统冲激响应h(t) 和阶跃响应 g(t)： （1） ( ) 3 ( ) 2 e(t) dt d r t r t dt d + = （2） ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 e t e t dt d r t r t dt d r t dt d + + = + （3） ( ) 2 ( ) ( ) 3 ( ) 3 ( ) 2 2 e t e t dt d e t dt d r t r t dt d + = + + 2.7 如图 P2.5 所示电路，已知 f (t) = ε (t) ，i(0) = 1A， s i ' (0) = 2 A 。求全响应i(t)。 f (t) i(t) 5Ω 1H F 6 1 图 P2.5 2.8 利用冲击函数的取样性质，计算下列积分：
sin 2t (1)6(+3)ed (2) 6(21-3)(212+t-5)d ∫a 29写出图P26所示各波形信号的函数表达式。 i() 1I2 (c) i() in) N下 图P26 210已知一线性时不变系统对激励e(1)=sint(1)的零状态响应y()的波形如图P27所示。 求该系统的单位冲激响应h(t),并画出其波形 图P27 211求图P28电路中以v()为输出的单位冲激响应
（1） ∫ ∞ −∞ − t + e dt t δ ( 3) （2） ∫ ∞ −∞ dt t t t sin 2 δ ( ) （3） (2t 3)(2t t 5)dt 10 10 2 − + − ∫− δ （4） (t 4)dt 1 1 2 − ∫− δ 2.9 写出图 P2.6 所示各波形信号的函数表达式。 0 1 i(t) T t (a) 1 0 1t 2t t τ i(t) (b) τ 0 π 2π t 1 i(t) (c) 0 1 2 3 t i(t) t e− (d) 0 1 i(t) 1 2 3 2 t (e) t 0 1t 2t 3t 4t 1 i(t) ( f ) t 图 P2.6 2.10 已知一线性时不变系统对激励e(t) = sin tε (t) 的零状态响应 y(t) 的波形如图 P2.7 所示。 求该系统的单位冲激响应 h(t) ，并画出其波形。 0 1 1 2 t y(t) 图 P2.7 2.11 求图 P2.8 电路中以v(t)为输出的单位冲激响应
1.25H i,(O (( 0.2F D 图P28 2.12已知系统微分方程如下,计算各系统的单位冲激响应 (1)2y()+3y(1)+21(0)4 d t f()+3f(1) (2)2y(1)+6y()+9y()=f(t) (3)y(t)+y(1)=,f() 213已知图P29所示各子系统的冲激响应分别为:h(1)=(-1),h2(1)=E(1)-E(1-3) 试求总系统的冲激响应h(1) h(O 图P29 214用图解法求图P210中各组信号卷积∫1(1)*f2(m),并绘出所得结果的波形 f() 2(1) B 0 0
(a) i (t) s 6Ω 3Ω 1F v(t) v (t) s v(t) 1.25H 1Ω 0.2F (b) 图 P2.8 2.12 已知系统微分方程如下，计算各系统的单位冲激响应。 （1） ( ) 3 ( ) 2 ( ) ( ) 3 ( ) 2 2 f t f t dt d y t y t dt d y t dt d + + = + （2） ( ) 6 ( ) 9 ( ) ( ) 2 2 y t y t f t dt d y t dt d + + = （3） ( ) ( ) f (t) dt d y t y t dt d + = 2.13 已知图 P2.9 所示各子系统的冲激响应分别为： ( ) ( 1), ( ) ( ) ( 3) h1 t = δ t − h2 t = ε t − ε t − ， 试求总系统的冲激响应 h(t) 。 ( ) 2 h t ( ) 1 h t ( ) 1 h t ∑ ( ) 1 h t x(t) y(t) 图 P2.9 2.14 用图解法求图 P2.10 中各组信号卷积 ( ) * ( ) 1 2 f t f t ，并绘出所得结果的波形。 0 1 A t ( ) 1f t 0 2 t ( ) 2f t B (a)
f( f2()4 B f() 2 0 I f() f2()4 B A 2 2 (d) f( f2(1) 3-2-10123 图P210
0 1 A ( ) 1f t 0 1 t ( ) 2f t B (b) t −1 0 A t ( ) 1f t 0 ( ) 2f t B (c) 2 3 − 2 2 5 − t 0 A t ( ) 1f t 0 ( ) 2f t B (d) 2 3 2 5 2 3 − 2 5 − t − 3 − 2 −1 0 0 1 2 3 t 1 − 2 2 1 t ( ) 1f t ( ) 2f t (e) 图 P2.10
215已知f1(1)=l(+1)-(-1),f2(1)=(+5)+O(t-5),3(1)=(+)+( 画出下列各卷积的波形。 (1)s1(t)=f1()*f2(1) (2)S2(1)=f1(1)*f2(1)*2(m) (3)S3()={1(1)*f2(m)[(t+5)-u(t-5)}*f2(1) (4)s4(1)=f1(1)*f3() 216计算卷积积分f1(1)*f2(1) (1)f1(1)=f2(1)=E(1) (2)f1(1)=E(1),f2(1)=e'E(1) (3)f(1)=e(),2(1)=e(t);(4)f1(t)=E(1),2()=15(1) (5)f1()=eE(),f2(1)=tE(); (6)f1(1)=es(1),/2(1)=e (7)f()=e'(t),f2(m)=sin(t)(1);(8)f()=(1-1),f(1)=e(2-1); (9)f1(1)=e-E(t-1),f(1)=eE(+3) (10)f(1)=tE(),f2(1)=E(1)-6(t-2)。 217电路如图P211所示,已知R=1g,C1=C2=1F,试求: (1)w()的单位冲激响应; (2)利用卷积的性质求图示三角脉冲输入时的v() CI v() v,() R C2+v() 图P21 218如图P212所示电路中,已知当l,()=ε(D,i1()=0A时, l(1)=(2e+0.5),t≥0 l1()=0,i(1)=E(1)A时
2.15 已知 ) 2 1 ) ( 2 1 ( ) ( 1) ( 1), ( ) ( 5) ( 5), ( ) ( f1 t = u t + − u t − f 2 t = δ t + + δ t − f3 t = δ t + + δ t − ， 画出下列各卷积的波形。 （1） ( ) ( ) * ( ) 1 1 2 s t = f t f t （2） ( ) ( ) * ( ) * ( ) 2 1 2 2 s t = f t f t f t （3） ( ) {[ ( ) * ( )][ ( 5) ( 5)]}* ( ) 3 1 2 2 s t = f t f t u t + − u t − f t （4） ( ) ( ) * ( ) 4 1 3 s t = f t f t 2.16 计算卷积积分 ( ) * ( ) 1 2 f t f t ： （1） ( ) ( ) ( ) 1 2 f t = f t = ε t ； （2） ( ) ( ), ( ) ( ) 1 2 f t t f t e t t ε ε − = = ； （3） ( ) ( ), ( ) ( ) 2 1 2 f t e t f t e t t t ε ε − − = = ； （4） ( ) ( ), ( ) ( ) 1 2 f t = ε t f t = tε t ； （5） ( ) ( ), ( ) ( ) 1 2 f t e t f t t t t = ε = ε − ； （6） t t f t e t f t e − − ( ) = ( ), 2 ( ) = 2 1 ε ； （7） ( ) ( ), ( ) sin( ) ( ) 1 2 f t e t f t t t t = ε = ε − ； （8） ( ) ( 1), ( ) (2 ) 1 2 f t t f t e t t = ε − = ε − ； （9） ( ) ( 1), ( ) ( 3) 3 2 2 1 = − = + − − f t e t f t e t t t ε ε ； （10） ( ) ( ), ( ) ( ) ( 2) f1 t = tε t f 2 t = ε t − ε t − 。 2.17 电路如图 P2.11 所示，已知 R = 1Ω,C1 = C2 = 1F ，试求： （1）v(t)的单位冲激响应； （2）利用卷积的性质求图示三角脉冲输入时的v(t)。 R C1 v (t) C2 s v(t) v (t) s t 2 −1 0 1 图 P2.11 2.18 如 图 P2.12 所示电路中，已知当 us (t) = ε (t)V,is (t) = 0A 时 ， ( ) (2 0.5) , 0 2 = + ≥ − u t e V t t c ； 当 us (t) = 0V,is (t) = ε (t)A 时
l()=(0.5e-+2),t≥0。 (1)求R1、R2和C (2)求电路的全响应,并指出零输入响应,零状态响应 R n() C R2 图P212 219如题图P213所示电路,各电源在=0时刻接入,已知l(0)=,求输出电流(1)的 零输入响应、零状态响应和完全响应。 10 图P213 220已知图P214电路中,元件参数如下:R1=19,R2=29,L=1H,L2=2H, M=HE=3,设t=0时开关S断开,求初级电压u1()及次级电流i2()。 R1 E 图P214 221一线性时不变系统,初试状态不祥。当激励为∫(m)时其全响应为[2e”+sin2=(1) 当激励为2f(1)时,其全响应为[e+2sin2|(1)。求 (1)初始状态不变,当激励为∫(t-1)时其全响应,并指出零输入响应、零状态响应
( ) (0.5 2) , 0 2 = + ≥ − u t e V t t c 。 （1）求 R1、R2 和 C。 （2）求电路的全响应，并指出零输入响应，零状态响应。 u (t) s u (t) c c R2 i (t) s R1 图 P2.12 2.19 如题图 P2.13 所示电路，各电源在t = 0 时刻接入，已知uc (0 ) = 1V − ，求输出电流i(t) 的 零输入响应、零状态响应和完全响应。 10V u (t) c 1F 1A 1Ω 图 P2.13 2.20 已知图 P2.14 电路中，元件参数如下： R1 =1Ω ， R2 = 2Ω， L1 =1H ， L2 = 2H ， M H 2 1 = E = 3V ，设 t＝0 时开关 S 断开，求初级电压 ( ) 1 u t 及次级电流 ( ) 2i t 。 E S R1 R2 ( ) 2i t 1 u M L1 L2 图 P2.14 2.21 一线性时不变系统，初试状态不祥。当激励为 f (t)时其全响应为[2 sin 2 ] ( ) 3 e t t t + ε − ； 当激励为 2 f (t) 时，其全响应为[ 2sin 2 ] ( ) 3 e t t t + ε − 。求： （1）初始状态不变，当激励为 f (t −1)时其全响应，并指出零输入响应、零状态响应
222已知系统的冲激响应h()=e(t) (1)若激励信号为e()=e[(1)-6(t-2)+B6(1-2),式中B为常数,试决定响应r(t); (2若激励信号为e()=x()[()-6(t-2)+B6(t-2),式中x(1)为任意t函数,若要求 系统在1>2时的响应为零,试确定β值应等于多少? 223已知线性时不变系统的冲激响应如图P2,15(a)所示,求当系统激励信号分别为图P25 (b)、图P2.15(c)、图P2.15(d)所示时,系统的零状态响应并画出其波形。 h(1) f() f() eE(1) (d) 图P215
2.22 已知系统的冲激响应 ( ) ( ) 2 h t e t t ε − = （1）若激励信号为 ( ) = [ ( ) − ( − 2)] + ( − 2) − e t e t t t t ε ε βδ ，式中 β 为常数，试决定响应 r(t)； （2 若激励信号为e(t) = x(t)[ε (t) − ε (t − 2)] + βδ (t − 2)，式中 x(t) 为任意 t 函数，若要求 系统在t > 2时的响应为零，试确定 β 值应等于多少？ 2.23 已知线性时不变系统的冲激响应如图 P2.15（a）所示，求当系统激励信号分别为图 P2.15 （b）、图 P2.15（c）、图 P2.15（d）所示时，系统的零状态响应并画出其波形。 2 0 1 t h(t) (a) 1 0 1 t ( ) 1f t (b) 2 3 0 1 t ( ) 2f t (c) (1) ( ) 2 e t t ε − 2 0 2 t ( ) 3f t (d) 4 1 图 P2.15