7.1如图P71系统的模拟框图。 (1)求H(s) (2)列写状态方程和输出方程 F(s) Y(s) 图P7.1 72已知系统函数如下,列写系统的相变量状态方程与输出方程。 (1)H(S)= (2)H(s)= (s+1)(S+2 4s3+16s2+23s+13 (3)H(s) (s+1)(s+2) 73已知连续时间系统的系统函数如下,试列出系统的状态方程。 (1)H(s)=-3 s+4s2+3s+2 (2)H(S)= s3+4s+3s+2 74描述离散系统的差分方程如下,试写出其状态方程和输出方程。 (1)y(k+2)+3y(k+1)+2y(k)=x(k+1)+x(k) (2)y(k)+2y(k-1)+5y(k-2)+6y(k-3)=x(k-3) (3)y(k)+3y(k-1)+2y(k-2)+y(k-3)=x(k-1)+2x(k-2)+x(k-3) 75列写图P72所示系统的状态方程和输出方程
7.1 如图 P7.1 系统的模拟框图。 （1）求 H（s）. （2）列写状态方程和输出方程。 ∑ s 1 ∑ s 1 2 2 ∑ −1 − 2 F(s) Y(s) 2 x 图 P7.1 7.2 已知系统函数如下，列写系统的相变量状态方程与输出方程。 （1） 4 29 2 9 ( ) 2 2 + + + = s s s s H s （2） 2 ( 1)( 2) 4 ( ) + + = s s s H s （3） ( 1) ( 2) 4 16 23 13 ( ) 3 3 2 + + + + + = s s s s s H s 7.3 已知连续时间系统的系统函数如下，试列出系统的状态方程。 （1） 4 3 2 1 ( ) 3 2 + + + = s s s H s ； （2） 4 3 2 3 2 1 ( ) 3 2 + + + + + = s s s s s H s 。 7.4 描述离散系统的差分方程如下，试写出其状态方程和输出方程。 （1） y(k + 2) + 3y(k +1) + 2y(k) = x(k +1) + x(k)； （2） y(k) + 2y(k −1) + 5y(k − 2) + 6y(k − 3) = x(k − 3) ； （3） y(k) + 3y(k −1) + 2y(k − 2) + y(k − 3) = x(k −1) + 2x(k − 2) + x(k − 3) 7.5 列写图 P7.2 所示系统的状态方程和输出方程
yk) e(k) D752(k) D(k) 3/4 1/8 D 图P72 76已知离散系统的系统函数H(二) 13z+12 H(s) z3+6z2+112+6 试写出状态方程 77列写图P73所示电路的状态方程,电压v(1)为输出。 + C 图P7.3 78如图P74所示电路,输出量r(1)=V2(0),状态变量取c1和C2上的电压A1(1)=V1(D)和 12(1)=2(),且c1=c2=lF。R=R=R2=192。列写系统的状态方程和输出方程
D D 3 / 4 1/8 y(k) ( ) 1 ( ) x k 2 x k ∑ e(k) (a) ∑ D 2 ∑ 2 1 − −1 e(k) x(k) y(k) (b) 图 P7.2 7.6 已知离散系统的系统函数 H(z) 6 11 6 13 12 ( ) 3 2 3 + + + − + = z z z z z H s 试写出状态方程。 7.7 列写图 P7.3 所示电路的状态方程，电压v (t) c 为输出。 Li L R2 C R1 v (t) c e(t) 图 P7.3 7.8 如图 P7.4 所示电路，输出量 ( ) ( ) 2 r t v t = c ，状态变量取 1 c 和 2 c 上的电压 ( ) ( ) 1 1 t v t λ = c 和 ( ) ( ) 2 2 t v t λ = c ，且c1 = c2 = 1F 。 R0 = R1 = R2 = 1Ω 。列写系统的状态方程和输出方程
Va(n) C2+R□r()=vc2() t) 图P74 79写出题图P75所示网络的状态方程(以L和c为状态变量)。 2Q2 5 u (t) F iL(Os2H i4(1)2H 图P7.5 7.10写出题图P76所示网络的状态方程(以i1和l为状态变量) 1/3H I, R2 /2F f2 (a) (b) 图P76 7.11列写图P77所示电路的状态方程
R1 C1 ( ) 1 v t C C2 R2 ( ) ( ) 2 r t v t R0 = C e(t) 图 P7.4 7.9 写出题图 P7.5 所示网络的状态方程（以 Li 和uC 为状态变量）。 3Ω 5Ω 2H u (t) s F 3 2 i (t) L c u (a) 2Ω 1Ω 2H i (t) s 1F i (t) L c u (b) 图 P7.5 7.10 写出题图 P7.6 所示网络的状态方程（以 Li 和uC 为状态变量）。 2Ω 1Ω 1H L1 i L2 1/3H i oi 1/ 2F c u 1f 2f (a) c u (b) R1 s1 u s2 u R2 R3 o i Li L C 图 P7.6 7.11 列写图 P7.7 所示电路的状态方程
IH IQ 1H 1H i() 13 l()41+1F 1H 图P77 712见图P78所示电路,以x1(1),x2(m)为状态变量,以y(1),y2()为响应 (1)列写电路的状态方程和输出方程 (2)求状态预解矩阵Φ(2) (3)f(1)=12u(1)V求状态变量的零状态解 (4)若x1(0-)=2A,x2(O)=0,f(m)=126()V,求零输入响应、零状态响应和全响 492x(1)1H (1) ()+ 4Q f(1) 图P78 713图P7电路中如e,(1)=6()V,i,(1)=(t)A,初始状态为零。列写电路的状态方程 并用复频域解法求u1(D)。 L C RI1Q IF 图P79 7.14将下列微分方程变换为状态方程和输出方程
1H 1H 1H λ1 λ2 λ3 i(t) 1Ω 1F (a) 1H 1H λ1 λ2 λ3 1Ω 1F (b) u (t) s 1Ω 1H 图 P7.7 7.12 见图 P7.8 所示电路，以 ( ) 1 x t ， ( ) 2 x t 为状态变量，以 ( ) 1 y t ， ( ) 2 y t 为响应。 （1）列写电路的状态方程和输出方程。 （2）求状态预解矩阵Φ(s) ； （3） f (t) = 12u(t)V 求状态变量的零状态解； （4）若 x1 (0 ) = 2A − ， 2 (0 ) = 0 − x ， f (t) = 12δ (t)V ，求零输入响应、零状态响应和全响 应。 4Ω 4Ω 1H ( ) 2 f (t) y t 4Ω x1(t) 1H ( ) 1 y t ( ) 2 x t 图 P7.8 7.13 图 P7.9 电路中如es (t) = ε (t)V ，is (t) = σ (t)A，初始状态为零。列写电路的状态方程 并用复频域解法求 ( ) 1 u t c 。 i (t) s e (t) s C2 C1 L R 1Ω 1H 1F 1F 图 P7.9 7.14 将下列微分方程变换为状态方程和输出方程
(1) dy(1),,d2(t),dy(t) dt 6y()=2e(1) d. (3)“y( d2-+4y(t)=e(1) (4) d'yo2dy(lady(u+2y=2 de(dde(0.a de(o) +e(t)。 dt dt 7.15已知系统的传递函数如下,试变换为状态空间表达式 2s+1 (2)H(s 2s3+10s2+16s+8 7.16系统矩阵方程参数如下,求系统函数矩阵H(S)、零输入响应和零状态响应。 (1)A= -20 B=0,C=b1D=0,c()=6(),x0)= (2)A= D=1,e()=E(),x(0)/37 717已知系统矩阵A,试分别用两种方法求状态转移矩阵e,并指出系统的自然频率 (1)A= 0 (3)A 0 a 200 (4)A=010
（1） 6 ( ) 2 ( ) ( ) 7 ( ) 2 ( ) 2 2 3 3 y t e t dt dy t dt d t dt d y t + + + = ； （2） 2 ( ) ( ) 3 ( ) ( ) 2 2 2 3 3 e t dt d e t y t dt d y t − = − ； （3） 4 ( ) ( ) ( ) 2 2 y t e t dt d y t + = ； （4） ( ) ( ) 4 ( ) ( ) 2 ( ) 2 ( ) 4 ( ) 3 ( ) 2 2 3 3 2 2 3 3 e t dt de t dt d e t dt d e t y t dt dy t dt d y t dt d y t + + + = − + + 。 7.15 已知系统的传递函数如下，试变换为状态空间表达式。 （1） 5 6 2 1 ( ) 2 2 + + + + = s s s s H s ； （2） 2 10 16 8 3 2 2 ( ) 3 2 2 + + + + − = s s s s s H s ； （3） 4 29 2 9 ( ) 2 2 + + + = s s s s H s 。 7.16 系统矩阵方程参数如下，求系统函数矩阵 H(s)、零输入响应和零状态响应。 （1） ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − = 2 0 3 1 A ， ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 0 1 B ,C = [0 1], D = 0 , e(t) = ε (t), ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 0 2 x(0) （2） ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − − = 1 1 1 1 A ， ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 1 0 B ,C = [1 1], D = 1, e(t) = ε (t), ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 1 2 x(0) 7.17 已知系统矩阵 A，试分别用两种方法求状态转移矩阵 At e ,并指出系统的自然频率。 （1） ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = 0 2 1 2 A ； （2） ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡− − = 1 0 4 3 A ； （3） ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = a a A 0 1 ； （4） ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 0 0 3 0 1 0 2 0 0 A ；
(5)A=0-12 7.18系统的对角线变量的状态方程于输出方程以及激励与系统的初试状态如下,求系统输 00 x=0-30x+1 00-2 e(1)=6(1),x(0)=2 719已知系统的状态方程与输出方程为x(1)=Ax(1)+Bf()y()=Cx(m)+Df(1),其中 2 A B C=B3],D=0且已知x(0 2(0-) f(=U( 7.20列写图P710所示系统的状态方程与输出方程。并由初始状态x1(O),x2(0)导出系统 的初始条件y(0),y(0)。 (0) e(0) x2(0 图P7.10 721已知离散时间系统的系统函数如下,如果该离散系统的初始状态方程为零且激励 ()=δ(1),用时域解法及二域解法求状态矢量x(k)与输出矢量y(k)
（5） ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = − 0 0 0 0 1 2 1 0 1 A ； 7.18 系统的对角线变量的状态方程于输出方程以及激励与系统的初试状态如下，求系统输 出。 x x e ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − = 1 1 1 0 0 2 0 3 0 1 0 0 ' ， y = [1 3 1]x ， e(t) = ε (t)， ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 1 2 1 x(0) 7.19 已知系统的状态方程与输出方程为 x(t) = Ax(t) + Bf (t) y(t) = Cx(t) + Df (t) ,其中 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − = 36 1 3 2 12 A ， ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 1 3 1 B ，C = [3 1]， D = 0 且已知 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = − − − 1 2 (0 ) (0 ) (0 ) 2 1 x x x ， f (t) = U(t) 7.20 列写图 P7.10 所示系统的状态方程与输出方程。并由初始状态 (0) 1 x ， (0) 2 x 导出系统 的初始条件 y(0) ， (0) ' y 。 ∑ ∑ ∑ s 1 s 1 − 2 − 2 − 3 4 ' 1 x (0) 1 x (0) 2 x 1 x 2 x e(t) y(t) 图 P7.10 7.21 已知离散时间系统的系统函数如下，如果该离散系统的初始状态方程为零且激励 e(t) = δ (t) ，用时域解法及 z 域解法求状态矢量 x(k) 与输出矢量 y(k)
H(=) 0.11z 722已知离散系统的差分方程为y(m)+4y(n-2)=f(m)+2f(n-2),和 y(n+2)-3y(n+1)+2y(m)=f(n+1)-2f(m),试分别求其状态方程和输出方程并画出 模拟框图 x 723已知系统的状态方程与输出方程为x2()|=0-20x2(0)+11() x3(t) 0x3() x2(1) x3() (1)检查系统的可控性与可观测性:;(2)求系统的转移函数H(s)=F(s) 724判断习题78的可控性和可观性,并求系统函数
1 1 1 0.11 1 ( ) − − − − = z z H z 7.22 已知离散系统的差分方程为 y(n) + 4y(n − 2) = f (n) + 2 f (n − 2) ， 和 y(n + 2) − 3y(n +1) + 2y(n) = f (n +1) − 2 f (n) ，试分别求其状态方程和输出方程并画出 模拟框图。 7.23 已知系统的状态方程与输出方程为 ( ) 1 1 0 ( ) ( ) ( ) 1 4 0 0 2 0 2 2 1 ( ) ( ) ( ) 3 2 1 3 2 1 f t x t x t x t x t x t x t ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ [ ] ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 0 3 2 1 x t x t x t y t （1）检查系统的可控性与可观测性；（2）求系统的转移函数 ( ) ( ) ( ) F s Y H s s = 。 7.24 判断习题 7.8 的可控性和可观性，并求系统函数
