51分别绘出以下各序列的图形 (1)x(k)=()(k) (2)x(k)=2E(k) (3)x(k)=(--)c(k) (4)x(k)=(-2)c(k) (5)x(k)=2kE(k-1) (6)x(k)=()E(k) 52写出下列各序列的图形 (1)f(k)=kE(k) (2)f(k)=-kc(k) (3)f(k)=ke(k-4 (4)f(k)=(k-4)(k-4) (5)f(k)=(k-4)E(k+4) (5)f(k)=(k+4)s(k+4) 53写出图示各序列的表达式 f(k) fA() f() 2 54试用归纳法写出下列右边序列的闭式 (1){-2,-1,2,7,14,23,…}
5.1 分别绘出以下各序列的图形 （1） ) ( ) 2 1 x(k) ( k k = ε （2） x(k) 2 (k) k = ε （3） ) ( ) 2 1 x(k) ( k k = − ε （4） x(k) ( 2) (k) k = − ε （5） ( ) 2 ( 1) 1 = − − x k k k ε （6） ) ( ) 2 1 ( ) ( 1 x k k k ε − = 5.2 写出下列各序列的图形 （1） f () () k kk = ε （2） f () () k kk = − ε （3） fk k k ( ) ( 4) = − ε （4） fk k k ( ) ( 4) ( 4) = − − ε （5） fk k k ( ) ( 4) ( 4) =− + ε （5） fk k k ( ) ( 4) ( 4) = + + ε 5.3 写出图示各序列的表达式 −1 0 1 2 3 4 5 k 1f ( ) k 1 2 3 ( ) a −1 0 1 2 3 4 5 6 k 2f ( ) k 2 2 2 ( ) b 0 1 2 3 4 5 6 −1 k 3f ( ) k 1 1 1 ( ) c −1 −1 −1 0 1 2 −1 3 4 5 6 k 4f ( ) k 1 1 ( ) d −1 −1 −1 图 P5.1 5.4 试用归纳法写出下列右边序列的闭式 (1){ 2, 1,2,7,14,23, } − −
(2){-1,1,-1,1,-1,1,…} (3){1, (4){0,2,8,24,64,160,…} 55试判断如下序列是否是周期函数,若是,求最小周期。 (1)f(n=sin (2)f(m)=10cos(n (3) sin (4)f(m)=∑{0(n-3m)-(n-1-3m)} =一① 56一个有限长连续时间信号,时间长度为2分钟,频谱包含有直流至100Hz分量的连续时 间信号。为便于计算机处理,对其取样以构成离散信号,求最小的理想取样点数。 57对信号f(O)=smc(BD=sm(xBD,以取样时间隔分别为7飞攻T=B, 丌B.t 进行理想取样,试绘出取样后得到序列的频谱并比较。 58一人每年初在银行存款一次,设其第k年新存款为∫(k),若银行年息为a,每年所得 利息自动转存下年,以y(k)表示第k年的存款总额,试列其差分方程。 59把x(k)升的液体A和[100-x(k)升的液体B都倒入一容器中限定x(k)≤100升],该 容器内已有900升的A与B之混合液。均匀混合后,再从容器倒出100升混合液。如此重 复上述过程,在第k个循环结束时,若A在混合液中所占百分比为y(k),试列出求y(k)的 差分方程。如果已知x(k)=50,y(k)=0,解y(k),并指出其中的自由分量与强迫分量 当k→∞时y(k)为多少?再从直觉的概念解释此结果。 5.10设某线性时不变离散系统具有一定初始状态x(0),已知当激励为∫(k)时,响应 y(k)=()+6(k)(k≥0);若初始状态不变,当激励为-f(k)时响应 y2(k)=(-)-(k)(k≥0);求当初始状态增大一倍为2x(O),激励为4f(k)时,系 统的响应y3(k) 51如图P52,(1)列出系统的差分方程,(2)若∫(n)=nE(m),且y(0)=1,y(1)=2,求 完全响应y(n)
(2){ 1,1, 1,1, 1,1, } −−− " (3) 3 5 9 17 {1, , , , , } 2 4 8 16 " (4){0,2,8,24,64,160, } " 5.5 试判断如下序列是否是周期函数，若是，求最小周期。 （1） ( ) sin 5 f n n π = （2） 3 ( ) 10cos( ) 7 8 fn n π π = − （3） 2 sin ( ) 12 π （4） ( ) { ( 3 ) ( 1 3 )} n f n nm n m δ δ ∞ =−∞ = − − −− ∑ 5.6 一个有限长连续时间信号，时间长度为 2 分钟，频谱包含有直流至 100Hz 分量的连续时 间信号。为便于计算机处理，对其取样以构成离散信号，求最小的理想取样点数。 5.7 对信号 2 2 sin( ) ( ) sin ( ) s s s B t f t c Bt B t π π π ⎡ ⎤ = = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ，以取样时间间隔分别为 1 1 2 s s T T B B = = 及 进行理想取样，试绘出取样后得到序列的频谱并比较。 5.8 一人每年初在银行存款一次，设其第k 年新存款为 f ( ) k ，若银行年息为α ，每年所得 利息自动转存下年，以 y k( )表示第 k 年的存款总额，试列其差分方程。 5.9 把 x(k) 升的液体 A 和[100 − x(k)]升的液体 B 都倒入一容器中[限定 x(k) ≤ 100 升]，该 容器内已有 900 升的 A 与 B 之混合液。均匀混合后，再从容器倒出 100 升混合液。如此重 复上述过程，在第 k 个循环结束时，若 A 在混合液中所占百分比为 y(k)，试列出求 y(k)的 差分方程。如果已知 x(k) = 50 ， y(k) = 0 ，解 y(k)，并指出其中的自由分量与强迫分量， 当 k → ∞ 时 y(k)为多少？再从直觉的概念解释此结果。 5.10 设某线性时不变离散系统具有一定初始状态 x(0) ，已知当激励为 f ( ) k 时，响应 1 1 () () () 2 k yk k = + ε ( 0) k ≥ ；若初始状态不变，当激励为 − f ( ) k 时响应 2 1 () ( ) () 2 k yk k =− −ε ( 0) k ≥ ；求当初始状态增大一倍为 2 x(0) ，激励为 4 () f k 时，系 统的响应 3 y ( ) k 。 5.11 如图 P5.2，（1）列出系统的差分方程，（2）若 fn n n y y ( ) ( ), (0) 1, (1) 2 = ε 且 = = ，求 完全响应 y n( )
f(k) 图P52 512试列写出图P53所示离散时间系统的差分方程 e(k) D D e(k) D 图P53 513下列系统方程中,∫(k)和y(k)分别表示系统的输入和输出,试写出各离散系统的传输
2 5 6 D ∑ D D f (k) y(k) 图 P5.2 5.12 试列写出图 P5.3 所示离散时间系统的差分方程。 ∑ D D − 3 − 5 e(k) y(k) (a) ∑ D D D ∑ e(k) y(k) − 8 −17 −10 6 17 (b) ∑ D ∑ D e(k) y(k) − a − b c (c) 图 P5.3 5.13 下列系统方程中， f ( ) k 和 y k( )分别表示系统的输入和输出，试写出各离散系统的传输
算子H(p) (1)y(k+2)=ay(k+1)+by(k)+cf(k+1)+d(k) (2)y(k)=2y(k-2)+f(k)+f(k (3)y(k+1)+5y(k)+61(k-1)=f(k)-2f(k-1 (4)y(k)+4y(k-1)+5y(k-3)=f(k-1)+3f(k-2) 514已知离散系统的差分方程为y(k)-y(k-1)+y(k-2)=f(k)-f(k-1),试画 出该系统的一种时域模拟图 515求下列系统的零输入响应y2(k),已知激励∫(k)在k=0时输入。 (1)61(k+2)+5y(k+1)+y(k)=f(k)y(-2)=y(-1)=2 (2)y(k)+0.5y(k-1)-0.5y(k-2)=f(k)y(-2)=0,y(-1)=1 (3)y(k+2)+3y(k+1)+2y(k)=0y(0)=2,y(1)= (4)y(k+2)+9y(k)=0y(0)=4,y(1)=0 (5)y(k)+2y(k-1)+y(k-2)=0y(0)=y(-1)=2 (6)y(k+3)+6y(k+2)+12y(k+1)+8y(k)=E(k)y(1)=1,y(2)=2,y(3)=-23 (7)6y(k)-5y(k-1)+y(k-2)=(-l)-2E(k-2)y(0)=15,y(1)=9 516求下列差分方程所描述的系统的单位序列响应。 (1)y(k)-=y(k-1)=f(k) (2)y(k)+y(k-1)-y(k-2)=f(k) (3)y(k+2)-y(k+1)+y(k)=f(k) (4)y(k+2)-y(k)=f(k+1)-f(k) (5)y(k+2)--y(k+1)--y(k)=f(k) (6)y(k)-4y(k-1)+8y(k-2)=f(k) 517求图P54所示各系统的单位函数响应
算子 H p( ) （1） y k ay k by k cf k df k ( 2) ( 1) ( ) ( 1) ( ) + = ++ + ++ （2） yk yk f k f k ( ) 2 ( 2) ( ) ( 1) = −+ + − （3） yk yk yk f k f k ( 1) 5 ( ) 6 ( 1) ( ) 2 ( 1) ++ + −= − − （4） yk yk yk f k f k ( ) 4 ( 1) 5 ( 3) ( 1) 3 ( 2) + −+ − = −+ − 5.14 已知离散系统的差分方程为 71 1 ( ) ( 1) ( 2) ( ) ( 1) 12 12 2 yk yk yk f k f k − −+ − = − − ，试画 出该系统的一种时域模拟图。 5.15 求下列系统的零输入响应 ( ) zi y k ，已知激励 f ( ) k 在 k = 0 时输入。 （1）6 ( 2) 5 ( 1) ( ) ( ) yk yk yk f k + + ++ = y y ( 2) ( 1) 2 − = −= （2） yk yk yk f k ( ) 0.5 ( 1) 0.5 ( 2) ( ) + −− − = y y ( 2) 0, ( 1) 1 − = −= （3） yk yk yk ( 2) 3 ( 1) 2 ( ) 0 + + ++ = y y (0) 2, (1) 1 = = （4） yk yk ( 2) 9 ( ) 0 ++ = y y (0) 4, (1) 0 = = （5） yk yk yk ( ) 2 ( 1) ( 2) 0 + −+ − = y y (0) ( 1) 2 = − = （6） yk yk yk yk k ( 3) 6 ( 2) 12 ( 1) 8 ( ) ( ) + + + + ++ = ε yy y (1) 1, (2) 2, (3) 23 = = =− （7） 2 6 ( ) 5 ( 1) ( 2) ( 1) ( 2) k yk yk yk k ε − − − + − =− − y y (0) 15, (1) 9 = = 5.16 求下列差分方程所描述的系统的单位序列响应。 （1） 1 ( ) ( 1) ( ) 9 yk yk f k − −= （2） 1 1 ( ) ( 1) ( 2) ( ) 4 8 yk yk yk f k + −− − = （3） 1 ( 2) ( 1) ( ) ( ) 4 yk yk yk f k + − ++ = （4） yk yk f k f k ( 2) ( ) ( 1) ( ) + − = +− （5） 3 4 ( 2) ( 1) ( ) ( ) 5 25 yk yk yk f k + − +− = （6） yk yk yk f k ( ) 4 ( 1) 8 ( 2) ( ) − −+ − = 5.17 求图 P5.4 所示各系统的单位函数响应
D D f(k) 1/2 2 图P54 518计算下列各对信号的卷积和 (1)f(m)=E(m)-E(n-4),h(n)=(”E(n) (2)f(m)=2[E(n)-E(n-2),h(n)=o(m)-6(n-2) (3)f(m)=0.5E(m),h(n)=08c(m) 519计算下列离散卷积 1,n=0,1 (1)f(mn)=川(n+1)-6(n-2),f2={-2,n=2 0,其他 (2)f(m)={3,2,1,-3},f2(n)={2,4,-2} 520已知系统差分方程为
e(k) ∑ y(k) D D 1 (a) e(k) ∑ y(k) D D (b) −1 −1/ 4 ∑ D ∑ e(k) f (k) (c) 1 −1 1/ 2 ∑ D ∑ e(k) f (k) (d) D 2 −1 图 P5.4 5.18 计算下列各对信号的卷积和 （1） 1 ( ) ( ) ( 4), ( ) ( ) ( ) 2 n f n n n hn n = −− = ε ε ε （2） ( ) 2 [ ( ) ( 2)], ( ) ( ) ( 2) n f n n n hn n n = −− = −− εε δδ （3） ( ) 0.5 ( ), ( ) 0.8 ( ) n n f n n hn n = = ε ε 5.19 计算下列离散卷积 （1） 1 2 1, 0,1 ( ) [ ( 1) ( 2)], 2, 2 0, n fn n n n f n ε ε ⎧ = ⎪ = + − − =− = ⎨ ⎪ ⎩ 其他 （2） 1 2 fn f n ( ) {3,2,1, 3}, ( ) {2,4, 2} = − =− 5.20 已知系统差分方程为
(1)2y(k)+y(k-1)=2f(k),f(k)=(-)(k) (2)6y(k)-5y(k-1)+y(k-2)=6f(k),f(k)=E(k 求系统的零状态响应y2(k)。 521求下列差分方程所描述的离散系统的零输入响应,零状态响应和全响应。 (1)y(k+1)+2y(k)=f(k),f(k)=eE(k),y2(0)=0 (2)y(k)+3y(k-1)+2y(k-2)=∫(k),f(k)=E(k),y(-1)=1,y(-2)=0 (3)y(k)+5y(k-1)+6y(k-2)=f(k)-f(k-1),f(k)=E(k)y(0)=1,y(2)=-16 522已知线性时不变系统的单位冲激响应h(k)以及输入x(k),求输出y(k),并绘图示出 y(k)。 523一系统的系统方程及初始条件分别如下: y(k+2)-3y(k-1)+2y(k)=e(k+1)-2e(k),y2(0)=y2(1)=1,e(k)=E(k) 求:(1)零输入响应y2(k),零状态响应y(k)及全响应y(k)。 (2)判断该系统是否稳定。 (3)绘出系统框图。 524已知线性时不变系统的差分方程及初始条件为 y(k+2)+3y(k+1)+2y(k)=f(k),y(0)=1,y2()=2 (1)绘出系统框图 (2)求系统的单位冲激响应h(k); (3)若∫(k)=E(k+1),求系统的全响应y(k),并指出零输入和零状态响应; 525一个乒乓球从H米高度自由下落至地面,每次弹跳起的最高值是前一次最高值的2/3。 若以y(k)表示第k次跳起的最高值,试列写此过程的差分方程式。又若给定H=2m,解 此差分方程
（1） 1 2 ( ) ( 1) 2 ( ), ( ) ( ) ( ) 3 k yk yk f k f k k + −= = ε （2）6 ( ) 5 ( 1) ( 2) 6 ( ), ( ) ( ) yk yk yk f k f k k − −+ − = = ε 求系统的零状态响应 ( ) zs y k 。 5.21 求下列差分方程所描述的离散系统的零输入响应，零状态响应和全响应。 （1） ( 1) 2 ( ) ( ), ( ) ( ), (0) 0 k x yk yk f k f k e k y ε − ++ = = = （2） yk yk yk f k f k k y y ( ) 3 ( 1) 2 ( 2) ( ), ( ) ( ), ( 1) 1, ( 2) 0 + −+ − = = −= −= ε （3） yk yk yk f k f k f k k y y ( ) 5 ( 1) 6 ( 2) ( ) ( 1), ( ) ( ), (0) 1, (2) 16 + − + − = − − = = =− ε 5.22 已知线性时不变系统的单位冲激响应 h k( ) 以及输入 x( ) k ，求输出 y k( )，并绘图示出 y k( )。 5.23 一系统的系统方程及初始条件分别如下： yk yk yk ek ek ( 2) 3 ( 1) 2 ( ) ( 1) 2 ( ); + − −+ = +− (0) (1) 1, ( ) ( ) zi zi y = y ek k = = ε 求：（1）零输入响应 ( ) zi y k ，零状态响应 ( ) zs y k 及全响应 y k( )。 （2）判断该系统是否稳定。 （3）绘出系统框图。 5.24 已知线性时不变系统的差分方程及初始条件为 ( 2) 3 ( 1) 2 ( ) ( ); (0) 1, (1) 2 x x yk yk yk f k y y + + ++ = = = （1）绘出系统框图； （2）求系统的单位冲激响应 h k( ) ； （3）若 fk k ( ) ( 1) = + ε ，求系统的全响应 y k( )，并指出零输入和零状态响应； 5.25 一个乒乓球从 H 米高度自由下落至地面，每次弹跳起的最高值是前一次最高值的 2/3。 若以 y k( )表示第 k 次跳起的最高值，试列写此过程的差分方程式。又若给定 H m = 2 ，解 此差分方程