第五章正弦稳态电路分析 一、正弦量 用余弦函数表示f(t)= F cOS(o+q) 正弦量的三要素 F振幅/最大值 φ—初相位。|q≤π O—角频率∫—频率 非余弦形式化为余弦:-cos=cos(O±x) sin=c0sO、x sin 0=cos0+t
用余弦函数表示 f (t) = Fm cos(t +) 一、正弦量 Fm——振幅 / 最大值 ω ——角频率 f ——频率 ——初相位。|| 第五章 正弦稳态电路分析 正弦量的三要素 = − 2 sin cos − = + 2 sin cos 非余弦形式化为余弦： −cos = cos( )
★正弦量间的相位差 =q1-q2>0,超前,超前的角度为6 =q1q2π,可用2兀±q来表示相位差角,但滞后要改 为超前,超前要改为滞后。 ◇常识 当0=0时,i1(t)与2(t)同相。 当0=土π时,i1(t与2(t)反相。 当0=土/2时,i1t与2(t)正交
= 1 - 2 > 0，超前 ，超前的角度为 。 = 1 - 2 ，可用2 ± 来表示相位差角，但滞后要改 为超前，超前要改为滞后。 ◇ 常识 当 = 0 时，i1 (t)与i2 (t)同相。 当 = 时，i1 (t)与i2 (t)反相。 当 = /2时，i1 (t)与i2 (t)正交
★正弦量的有效值 1=m=0.707mU=m=0.707U ◇常识 通常工程上所说的电压(流)值,均指有效值。 ◇例题 例5-1-2,5-1-3
m m 0.707 2 I I I = = ★ 正弦量的有效值 m m 0.707 2 U U U = = ◇ 常识 通常工程上所说的电压（流）值，均指有效值。 ◇ 例题 例5-1-2，5-1-3
二、相量 复数,包含正弦量的两个要素 i=le=I∠v1 U=e=U∠vu 相量图:相量可以在复平面上用向量表示 ◇常识 任意复数A=a∠pn乘以复数ei=1∠q 等于把复数A在复平面上逆时针旋转φ角,而模值不变
复数，包含正弦量的两个要素 二、相量 i e I = I i = I j u e U =U u =U j 相量图：相量可以在复平面上用向量表示 ◇ 常识 任意复数 A = aa 乘以复数 e j = 1 等于把复数A 在复平面上逆时针旋转角，而模值不变
三、基尔霍夫定律的相量形式 KCL 0 注意 1流出节点的电流取”+"号,流入节点的电流取”-号 1≠0 2一般情况下: KVLS U,=0 k 注意: k=1 1.与回路绕行方向相同的电压取”+"号,相反的取”-号 ∑ U4≠0 2.一般来说k1
三、基尔霍夫定律的相量形式 KCL: = = n k k I 1 0 1 流出节点的电流取”+”号，流入节点的电流取”-”号 。 2 一般情况下: 注意： = n k k I 1 0 = = n k Uk 1 0 KVL: = n k Uk 1 0 1. 与回路绕行方向相同的电压取”+”号，相反的取”-”号 。 2. 一般来说 注意：
四、电路元件伏安关系的相量形式 1电阻U=RI 电压与电流同相 2电容=j0C电流超前电压90° 3电感U=joL电压超前于电流90
1.电阻 四、电路元件伏安关系的相量形式 U = RI 电压与电流同相 2.电容 I ωCU = j 电流超前于电压90° 3.电感 U = jωLI 电压超前于电流90°
五、阻抗与导纳 =R+1=z∠0 阻抗三角形 X>0,z呈感性,电抗元件等效为一个电感; X0,Y呈容性;B<0,Y呈感性;B=0,Y呈阻性。 ◇常识z=1 Y Y
五、阻抗与导纳 R X Z Z I U Z = = + j =| | 阻抗三角形 X > 0，Z 呈感性，电抗元件等效为一个电感； X 0，Y呈容性； B < 0， Y呈感性； B = 0 ， Y呈阻性。 Z Y Y Z 1 1 ◇ 常识 = =
六、正弦稳态电路的分析计算 ◇例题 例5-6-2,5-6-3
六、正弦稳态电路的分析计算 ◇ 例题 例5-6-2，5-6-3
七、正弦稳态电路的功率 1、平均功率P=Uc0sqz N 2、无功功率Q=Usiz单位:乏(Var) 3、视在功率S=U 单位:伏安(VA) 4.复功率S=U=U∠vn-v1=S∠0=P+jQ :功率因数角。阻抗角。单位:伏安(VA)。 功率因数 -cos ppz 功率三角形 S ◇常识S、P、Q功率守恒,视在功率S并不守恒
七、正弦稳态电路的功率 1、平均功率 P UI Z = cos 3、视在功率 S =UI 单位：伏安(VA)。 功率因数 Z S P = = cos :功率因数角。阻抗角。 2、无功功率 Q UI Z = sin 单位：乏(Var) 4、复 功 率 S U I U I u i S P jQ ~ * = = − = = + 功率三角形 单位：伏安(VA)。 ◇ 常识 S、P、Q功率守恒，视在功率S并不守恒。 ~
八、最大功率传输 1负载与信号源共轭匹配 ∠1=R1+XL=Zo=R0-1X。 max 4R 2.负载阻抗与信号源内阻抗模匹配。 Z|=|z0 显然模匹配时获得的最大功率要小于共轭匹配时的功率。 ◇例题例5-7-3
八、最大功率传输 o o o * L L L Z = R + jX = Z = R − jX o 2 oc max 4R U P = 1.负载与信号源共轭匹配 2.负载阻抗与信号源内阻抗模匹配。 ZL = Z0 显然模匹配时获得的最大功率要小于共轭匹配时的功率。 ◇ 例题 例5-7-3