第三章线性网络的一般分析方法 电阻电路分析法: 等效变换一求局部响应 不是对任何电路都合适或方便 般分析方法一系统化求响应 网孔分析法与节点分析法(全面求解网络 的规范化分析法) 网络定理
第三章 线性网络的一般分析方法 电阻电路分析法： 一、等效变换 —求局部响应 不是对任何电路都合适或方便 二、一般分析方法—系统化求响应 网孔分析法与节点分析法（全面求解网络 的规范化分析法） 三、网络定理
般分析方法包括:一般分析方法基本步骤: 1支路法 1选一组特定变量 2网孔法 列方程:两类约束 3节点法 3求解变量 回路法 4求待求响应 5割集法
一般分析方法包括： 1 支路法 2 网孔法 3 节点法 4 回路法 5 割集法 一般分析方法基本步骤： 1 选一组特定变量 2 列方程：两类约束 3 求解变量 4 求待求响应
第一节网孔分析法 网孔分析法是以网孔电流为待求变量,直接列 写网孔的KⅤL方程的一种分析法 网孔:独立回路 网孔电流:沿网孔边界流动的假想电流。 网孔电流性质:独立,完备 独立性—彼此不能相互表示,不受KCL约束 完备性—其他量都可用它们表示
第一节 网孔分析法 网孔分析法是以网孔电流为待求变量，直接列 写网孔的KVL方程的一种分析法。 网孔：独立回路 网孔电流：沿网孔边界流动的假想电流。 网孔电流性质：独立，完备 独立性——彼此不能相互表示，不受KCL约束 完备性——其他量都可用它们表示
B 各支路电流参考方 向如图,在A、B、 C、D四个节点上列 RI Rs KCL方程: A i+i6-i3-=0 B +i,+is=0 ① Re +i2+i=0 R D i=0 US3 以上四方程互相并不 独立,从其中任意三 R3 个可得到余下的一个 六条支路、四个节点 。如A+B+C=D
A i1 + i6 - i3 = 0 B - i1 + i2 + i5 = 0 C - i2 + i3 + i4 = 0 D - i4 – i5 – i6 = 0 各支路电流参考方 向如图，在 A 、 B 、 C 、 D四个节点上列 KCL方程： ① 六条支路、四个节点 以上四方程互相并不 独立，从其中任意三 个可得到余下的一个 。如A+B+C=D
B 分析: R 4个节点,6条支路。只有3个独立节 点,可列3个独立KCL方程;3个独立 回路,可列3个独立KVL方程 结论: 般:n个节点,b条支路。只有(n-1) R 个独立节点,可列(n-1)个独立KCL方 程;独立回路数l=b-(n-1)个,可 Us3 列1个独立KⅥ方程。(常选网孔为 R3 独立回路) 具有独立的KCL方程的节点称为独立节点。独立节点的选取: 选一个为参考节点,其余即为独立节点。 拥有独立的KVL方程的回路称作独立回路。独立回路的选取: 每选一个新回路,应含一条特有的新支路。 选取一组最少变量应满足 独立性—彼此不能相互表示,不受KCL约束 完备性—其他量都可用它们表示
分析： 4个节点，6条支路。只有3个独立节 点，可列3个独立KCL方程；3个独立 回路，可列3 个独立KVL方程。 具有独立的KCL方程的节点称为独立节点。独立节点的选取： 选一个为参考节点，其余即为独立节点。 拥有独立的KVL方程的回路称作独立回路。独立回路的选取： 每选一个新回路，应含一条特有的新支路。 选取一组最少变量应满足： 独立性——彼此不能相互表示，不受KCL约束 完备性——其他量都可用它们表示 结论： 一般：n个节点，b条支路。只有(n-1) 个独立节点，可列(n-1)个独立KCL方 程；独立回路数l = b- ( n – 1 ) 个，可 列 l 个独立KVL方程。（常选网孔为 独立回路）
B ①式中取前三个为独立的KCL方程, R 若支路电流i、i、i已知,则其余三 个支路电流、i、i即可求得: 6=-l+l R 与第I网孔相关的各支路电流均包含 有电流i的分量;与第Ⅱ网孔相关的 各支路电流均包含有电流i2的分量; Us3 与第Ⅲ网孔相关的各支路电流均包含 R3 有电流i的分量。 假想有一个电流i在沿着第I网孔边界流动,称之为第I网孔的网孔电 流;第Ⅱ网孔中有一个电流i2在沿着网孔边界流动,称之为第Ⅱ网孔 的网孔电流;第Ⅲ网孔中有一个电流i在沿着网孔边界流动,称之为 第Ⅲ网孔的网孔电流 网孔分析法就是以假想的网孔电流为待求变量列方程求解的方法
①式中取前三个为独立的KCL方程， 若支路电流i1、i2、i3已知，则其余三 个支路电流i4、i5、i6即可求得： i4 = i2 - i3 i5 = i1 - i2 ② i6 = - i1 + i3 与第 I 网孔相关的各支路电流均包含 有电流i1 的分量；与第II 网孔相关的 各支路电流均包含有电流i2 的分量； 与第 III 网孔相关的各支路电流均包含 有电流i3 的分量。 假想有一个电流i1 在沿着第I 网孔边界流动，称之为第I 网孔的网孔电 流；第II 网孔中有一个电流i2 在沿着网孔边界流动，称之为第II 网孔 的网孔电流；第III 网孔中有一个电流i3 在沿着网孔边界流动，称之为 第 III 网孔的网孔电流。 网孔分析法就是以假想的网孔电流为待求变量列方程求解的方法
B 对三个网孔列KVL方程如下: 网孔IuAB+uBD+uD4=0 网孔ⅡuBC+uCD+uDB=0③ 网孔ⅢIuc4+uAD+uDc=0 各支路ⅤCR如下: B R L i2+ u Rai2-u R3 n Ri R4(i2-i3) uBp=Rsis=Rs(ir-i2) 将④式代入③式并整理后可得: R6i6=R6( (R+Rs+R)i-Rsi2-R6i3=usI Rsi,+(R2+R+Rsi2-Rgi3=-usi us 网孔方程 Roir-r,i2+(r+r+ro)i3=-us+us3
对三个网孔列KVL方程如下： 网孔I uAB + uBD + uDA = 0 网孔II uBC + uCD + uDB = 0 ③ 网孔III uCA + uAD + uDC = 0 各支路VCR如下： uAB = R1 i1 - uS1 uBC = R2 i2 + uS2 uCA = R3 i3 – uS3 ④ uCD = R4 i4 – uS4 = R4 ( i2 – i3 ) - uS4 uBD = R5 i5 = R5 ( i1 – i2 ) uAD = R6 i6 = R6 ( - i1 + i3 ) 将④式代入③式并整理后可得： ( R1 + R5 + R6 ) i1 – R5 i2 - R6 i3 = uS1 – R5 i1 + ( R2 + R4 + R5 ) i2 – R4 i3 = - uS1 + uS4 ⑤ 网孔方程 – R6 i1 – R4 i2 + ( R3 + R4 + R6 ) i3 = - uS4 + uS3
B R u S3 各网孔电流。再根据KCL及支路VCR R H+Riij=usu 网孔方程的 R 一般形式 R3 R33 i3=us33 ⑥式主对角线上各项系数为: ⑥式主对角线以外各项系数为 Ru=r,+ Rs+R6 Rn=R 21 R R22=R2+R+Rs R2= r 31 R R3=R3+R4+R6 R2=R R 分别称作网孔I、网孔∏、网孔分别称作第IIlI-ⅢlⅢ-网孔间 I的自电阻,其值为沿网孔 的互电阻,其值为两相邻网孔公共支 周的电阻之和。 路上的电阻值取负号
联立求解⑤式的三个方程，即可得各网孔电流。再根据KCL及支路VCR 去求得各支路电流及电压。 可将⑤式改写成： R11 i1 + R12 i2 + R13 i3 = uS11 R21 i1 + R22 i2 + R23 i3 = uS22 ⑥ R31 i1 + R32 i2 + R33 i3 = uS33 ⑥式主对角线上各项系数为： R11 = R1 + R5 + R6 R22 = R2 + R4 + R5 R33 = R3 + R4 + R6 分别称作网孔I、网孔II、网孔 III的自电阻，其值为沿网孔一 周的电阻之和。 ⑥式主对角线以外各项系数为： R12 = R21 = - R5 R13 = R31 = - R6 R23 = R32 = - R4 分别称作第I~II、II~III、III~I网孔间 的互电阻，其值为两相邻网孔公共支 路上的电阻值取负号。 ( R1 + R5 + R6 ) i1 – R5 i2 - R6 i3 = uS1 – R5 i1 + ( R2 + R4 + R5 ) i2 – R4 i3 = - uS1 + uS4 ⑤ – R6 i1 – R4 i2 + ( R3 + R4 + R6 ) i3 = - uS4 + uS3 网孔方程的 一般形式
网孔法直接列写规则: 自电阻x本网孔的网孔电流 +∑互电阻×相邻网孔的网孔电流 本网孔中沿网孔电流方所含电压源 电压升的代数和 自电阻R;i网孔内所有电阻之和(正) 互电阻R;-相邻网孔i和j公共电阻之和 smi 网孔沿绕行方向的电压升
网孔法直接列写规则： 电压升的代数和 本网孔中沿网孔电流方向所含电压源 互电阻 相邻网孔的网孔电流 自电阻 本网孔的网孔电流 = + 自电阻R i i — i 网孔内所有电阻之和（正） 互电阻R i j — 相邻网孔 i 和 j 公共电阻之和 u S m i = i 网孔沿绕行方向的电压升
网孔分析法步骤: 设定网孔电流的参考方向 2列网孔方程,求取网孔电流 3求支路电流及其他响应 4应用KVL验证
网孔分析法步骤： 1 设定网孔电流的参考方向 2 列网孔方程，求取网孔电流 3 求支路电流及其他响应 4 应用KVL验证