·44 智能系统学报 第8卷 表3平均运行时间 过分布估计算法使种群快速地收敛，然后利用差分 Table 3 The average running time 进化算法精细搜索的特性来提高求解精度，并在更 算法 ZDTI ZDT2 ZDT3 ZDT6 新种群时进行严密的筛选，以保证新种群的分布性。 RM-MEDA 44.657 8 45.927633.258848.5473 而且该算法根据统计规律来控制每一次迭代中2种 算法的使用比例，使得收敛性和分布性指标的统计 本文算法 8.5531 8.7901 6.6854 9.1746 方差比较小，算法的效果稳定， 从表1可以看出，本文算法对4个测试函数求 得的y的均值和方差都小于前2种算法.对于Pare 4 结束语 to前端为凸的ZDT1函数，3种算法求得的Pareto最 本文提出了一种组合分布估计和差分进化的多 优解集收敛性都比较好，而本文算法求得的Pareto 目标优化算法，根据分布估计算法和差分进化算法 最优解集收敛性好于前2种算法.对于Pareto前端 各自的寻优特性，将2种算法相结合，来弥补各自的 为凹的ZDT2函数，NSGA-I和RM-MEDA求得的 不足.首先充分利用分布估计算法加快了收敛速度， Pareto最优解集的收敛性都有所下降，而本文算法 然后通过差分进化算使得求解精度有所提高，并令 所求得的y的均值和方差与ZDT1函数相比有所减 差分进化算法的变异因子逐渐变化，使得差分进化 小，说明本文算法并没有受到ZDT2函数的凹形Pa- 算法在不同的搜索时期起到不同的作用.通过仿真 reto前端的影响，收敛性更好，更加稳定.对于Pareto 实验，证明了该算法的有效性和稳定性.但固定高度 前端非连续的ZDT3函数，3种算法求得的Pareto最 的分布估计算法只能通过对粒子每一维进行单独建 优解集的收敛性都有所下降，但本文算法好于前2 模来合成整体的模型，这种方法虽然操作简单，却降 种算法.ZDT6的Pareto前端是凹形并且分布不均 低了建模的准确性，如何快速准确地建立模型来提 匀，3种算法求得的y的均值和方差都有所增加，且 高搜索效率是下一步要研究的内容， 本文算法好于前2种算法， 从表2可以看出，本文算法对4个测试函数求 参考文献： 得的△的均值和方差都小于前2种算法.对于ZDT1 [1]周树德，孙增圻.分布估计算法综述[J].自动化学报， 函数，RM-MEDA求得的Pareto最优解集的分布性 2007,33(2):113-124 好于NSGA-Ⅱ，本文算法求得的Pareto最优解集的 ZHOU Shude,SUN Zenggi.A survey on estimation of dis- 分布性优于前2种算法.对于ZDT2函数，RM-ME tribution algorithms[J].Acta Automatica Sinica,2007,33 DA求得的△的均值小于NSGA-Ⅱ，但A的方差大 (2):113-124 于NSGA-Ⅱ，说明RM-MEDA求得的Pareto最优解 [2]KHAN N,GOLDBERG D E,PELIKAN M.Multi-objective 集在分布性上不如NSGA-Ⅱ稳定，而本文算法求得 Bayesian optimization algorithm[R].Urbana,USA:Uni- versity of Illinois at Urbana-Champaign,2002. 的Pareto最优解集的分布性更好，更加稳定.对于 [3]OKABE T,JIN Y,SENDHOFF B,et al.Voronoi-based es- ZDT3函数，本文算法求得的Pareto最优解集的分布 timation of distribution algorithm for multi-objective optimi- 性好于前2种算法，并且分布性更加稳定.对于 zation[C]//Proceedings of the 2004 Congress on Evolution- ZDT6函数，NSGA-Ⅱ求得的Pareto最优解集的分布 ary Computation.Piscataway,USA,2004:1594-1601. 性好于RM-MEDA,本文算法好于前2种算法， [4]SASTRY K,PELIKAN M,GOLDBERG D E.Decompos- 从图3可以看出，本文算法对4个测试函数的 able problems,niching,and scalability of multiobjective es- 求解过程中，Y值在初期的下降速度比RM-MEDA timation of distribution algorithms[R].Urbana,USA:Uni- 快，说明本文算法的收敛速度快于RM-MEDA.可见 versity of Illinois at Urbana-Champaign,2005. 本文算法在初期利用分布估计算法，通过种群中非 [5 ]ZHANG Qingfu,ZHOU Aimin,JIN Yaochu.RM-MEDA:a 劣解的分布情况，快速定位到了最优解区域，并且随 regularity model-based multiobjective estimation of distribu- 着差分进化算法使用比例的逐渐增加，有利于算法 tion algorithm[J].IEEE Transactions on Evolutionary Com- putation,2008,12(1):41-63. 在寻优后期进行精确搜索，从而求得更好的解.从表 [6]程玉虎，王雪松，郝名林.一种多样性保持的分布估计算 3中可以看出，本文算法对4个测试函数运行30次 法[J].电子学报，2010,38(3)：591-597 的平均运行时间小于RM-MEDA,说明本文算法的 CHENG Yuhu,WANG Xuesong,HAO Minglin.An estima- 操作和运算相对简单，运行速度快于RM-MEDA. tion of distribution algorithm with diversity preservation[J]. 通过对实验结果的分析可见，本文算法首先通 Acta Electronica Sinica,2010,38(3):591-597