(s+ joXs-ya)Jo)=Guo2j A a=G(s) (s-jo)im =G(jo) (56) 由于G(jo)是一个复数向量,因而可表示为 a(o)+jb(o) G(joe =A(O)eoo)(5-7) co+jd(o) 因为Gs的分子和分母多项式为实系数故a(o)和c(o)为关于o的偶次幂实 系数多项式,b()和()为关于o的奇次幂实系数多项式,即a(o)和(a)为o 的偶函数,b()和l(o)为o的奇函数 (o) (j)2 () (j)2n+1_「jo2n+!n=0,24 () o32njn=024 5 j021n=135 -o31n=135 G( c2(a)+d2(a) (5-9) G(jo)-argtg o) alg d() (5-10) c(o) G(jo) c(0)-d0)(/卷 a(o)-jbo) A(oep(o) A()=|G( /o(o)(5-12) P(o) (o) 将式(5-5)、式(5-6)、式(5-7和式(5-11)代入式(54),求得 +ae=A(o) JaN A(o)e/p(o)e jor A A(O)Asin( at+o( ) 以上证明了线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号, 101101 j A s j G j s j s j A s j G j s A a G s s j s j 2 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 2            − = + − − = + = = = (5-6) 由于 G( j) 是一个复数向量，因而可表示为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )        G j j G j e c jd a jb G j = + + = ( ) ( )    j = A e (5-7) 因为 G(s)的分子和分母多项式为实系数 ，故 a()和c() 为关于  的偶次幂实 系数多项式， b()和d() 为关于  的奇次幂实系数多项式，即 a()和c() 为  的偶函数， b()和d() 为  的奇函数。    = =    − =    = =    − = = = − = − = + + +     1,3,5, 0,2,4, ( ) 1,3,5, 0,2,4, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 3 3 4 4 n n j n n j j j j j j j j j n n n n n n               (5-8) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2      c d a b G j + + = (5-9) ( ) ( ) arg ( ) ( ) arg ( )      c d tg a b tg G j = − (5-10) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )        G j j G j e c jd a jb G j − = − − − = ( ) ( )    j A e − = (5-11)      = = ( ) ( ) ( ) ( )      G j A G j G( j) (5-12) 将式(5-5) 、式(5-6)、 式(5-7)和 式(5-11)代入式 (5-4)，求得 ( ) sin( ( )) 2 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( )               + = + − = + = − − − A A t j A A e e j A c t ae ae A e e j t j t j j t j j t (5-13) 以上证明了线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号