考虑系统传递函数为c(s)=10s+50 4s+3 l(1)=2cos(51+30°)a(1)=2cos(201+30°) 设系统的传递函数为=G(s) R(S) (s) 已知输入r()=Asin(m),其拉氏变换R(s) A ,A为常量,则系统输出 为 C(S=G(SR(S) U(s) A ULs (S+p1)(S+p2)…(S+pn) 式中,-p-P2…-p为G③的极点。对稳定系统,这些极点都位于s平 面的左方,即它们的实部均为负值。为简单起见,令Gs的极点均为相异 的实数极点,则式5-1)改写为 b a (5-2) P 丿0$-J a,a和b(i=1,2…m)均为待定系数。对上式取拉氏反变换,求得 de/+∑be (5-3) 当t→∞时,系统响应的瞬态分量∑be"趋向于零,其稳态分量为 c() 其中系数由下式确定 A a=G(s) (s+jo G(jo) (S+jos-jo (s+jo)o=G(-/o)7:(5-5)100 考虑系统传递函数为 4 3 10 50 ( ) 2 + + + = s s s G s u(t) = 2cos(5t + 30) u(t) = 2cos(20t + 30) 设系统的传递函数为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) V s U s G s R s C s = = 已知输入 r(t) = Asin(t) ，其拉氏变换 2 2 ( )   + = s A R s ，A 为常量，则系统输出 为 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )   + = = s A V s U s C s G s R s 2 2 1 2 ( )( ) ( ) ( )   +  + + + = s A s p s p s p U s  n (5-1) 式中，− p −p − pn , , 1 2 为 G(s)的极点。对于稳定系统，这些极点都位于 s 平 面的左方，即它们的实部均为负值。为简单起见，令 G(s)的极点均为相异 的实数极点，则式(5-1) 改写为  s j a s j a s p b C s n i i i − + + + + =  =1 ( ) (5-2) a,a b (i 1,2, n) 和 i =  均为待定系数。对上式取拉氏反变换，求得  = − − = + + n i p t i j t j t i c t ae ae b e 1 ( )   (5-3) 当 t →  时，系统响应的瞬态分量  = − n i p t i i b e 1 趋向于零，其稳态分量为 j t j t t c t ae ae   = + − → ( ) (5-4) 其中系数由下式确定 j A s j G j s j s j A s j G j s A a G s s j s j 2 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 − + = − + − + = − + = =− =−            (5-5)