1傅里叶级数 叶级数由于 l'(e)dx lf ardr+ badr]=ba1 arcosnzdr +l brsinnzdx ]=92[l hn≈1r r sinned sinned (-1)n+( 所以在区间(-x,x)上 f(x)=4 2.设f是以2x为周期的可积函数,证明对任何实c,有 an=f(r)cosnrdcs 1f(a)cosner,n=0,1 f(a)sinned=1 fo 证由定积分性质知 1f(r)cond lr f (z)oosnzdx+f()cosnrdx x]/ a)oosnzdx] 对于积分(x)作变量代换:t=x+2兀,由于f以2x为 周期,所以 t-2x)dt f(x).r f(t-2r)cosn( c+2丌 f(r)oosntdt 将此结果代人上式,得 lf(r)oosnuidt=l f()oosnrdr =an (n=0, 1, 2