·32· 智能系统学报 第14卷 了复杂的运算后，其结果仍然是一个看上去有同 2)基于同异反距离的模式分类 异反平凡结构的联系数，因此集对分析同时是对 白杨文于1996年给出同异反距离模式识别 联结主义（结构功能主义）的一种支撑。 的择优原则和择近原则2。择优原则是指预先有 第三，集对分析支撑符号主义。符号主义认 优化准则或有优化目标时，用最优化方法寻找出 为，思维的基元是符号，思维过程是有关符号的 最优的模式；择近原则是一一计算待需要识别的 运算和逻辑推理，符号主义也称形式主义，计算 n个模式与事先给定模式的距离，按距离的由小 机的全部运算和推理都是借助形式上的各种特定 到大次序确定与事先给定模式的“同（最接近事先 符号进行。集对分析强烈支撑符号主义是因为： 给定模式)异（与事先给定模式有一定距离）反 首先，有关联系数的运算就是一种符号运算，按 (与事先给定模式有较大距离)”。当“同异反”是 集对分析理论，运算结果的“同异反”是什么含 相对独立和有确定的属性且不计较“异”的不确定 义，要结合具体问题背景加以理解；其次，集对分 性时，同异反模式识别结果是一个唯一确定的结 析认为，从已知两个集合的“同”可以在一定条件 果当计及同异反中“异”的不确定性时，同异反 下得出这两个集合的“异”和“反”。反之亦然，即 模式识别结果需要通过不确定性分析后才能给出 从两个集合的“反”也可以得出这两个集合的“同” 结论。当没有事先给定的模式时，可以在给出的 n个模式中先根据某种准则（如最优指标集）找出 和“异”（参见后面的7.3节）；“异”中则自然地蕴含 最优模式作为标准模式，再根据择优原则和择近 着“同”和“反”。显然，这里对条件和背景的选择 原则实现模式的同异反识别和聚类。 有独特的意义，一切随条件和背景的改变而改 3.2基于集对分析的指纹识别 变，同样的符号在不同的条件和背景下完全可以 成科扬在文献[29]中基于集对分析建立了一 有不同的含义。再次，集对通过自身的特征函数 套新型的指纹识别系统，基本思路：把模板指纹 进行集对运算，本身就是一种符号运算。 的所有特征组成集合A,把待识别的指纹所有特 综上所述，人工智能领域中的符号主义、联 征组成集合B,指纹识别与匹配就是A,B2个集合 结主义、行为主义都可以都得到集对分析的理论 所有关系的分析和综合判断。 支撑和方法论支撑，原因就在于集对分析既支撑 该识别系统的主要步骤如下： 3大学派中被确定部分的公知，也支撑不确定部 1)确定各个指纹特征的权系数 分的争论，进一步把确定的部分与不确定的部分 因为指纹特征点的类型、欧氏距、相对角、至 联系起来。 中心所穿纹线数等几个属性在判断两枚指纹对应 3集对分析在模式识别中的应用 特征点是否匹配的决定性作用不一，所以要对各 属性确定其权系数。因此用专家定权法确定指纹 3.1基于集对分析的同异反模式识别技术 特征点类型、欧氏距离、相对角、至中心所穿纹数 该技术分为基于联系数的同异反定量模式识 这4个属性的权重。 别和定性与定量相结合的同异反模式识别，前者 2)选取待识别指纹的特征点 又分为： 对于预处理过的指纹图象，可提取两类特征 1)基于联系数伴随函数的模式分类 点：纹线的端点和分叉点。其他类型纹线特征均 设u(N,M=a+bi+cj是关于模式N、M的一个 可以被分解成这两类加以提取，纹线中的眼、桥 同异反3元联系数，则当该联系数的势函数 剪刀形交叉均可以拆分成两个纹线分叉点，图象 shi=g>1且b<a时，判定N、M为同一类模式； 中的孤立点不予提取，如图1。 当势函数shi)=g<1且b<c时，判定N、M互为相 反类模式；当shim=a=l且b<c时，判定N、M互 为既不相同也不相反的中介过渡类模式，必要时 对中介过渡类模式作深人一个或多个层次的细化 同异反分类，此时需要把同异反3元联系数展开 成同异反4元联系数（见式(4）)、5元联系数（见 式（⑤）)等。此外还有基于联系数偏联系数式（⑦） (10)的模式分类，基于联系数邻联系数的模式分 类，以及基于联系数相互作用联系数的模式分类 图1特征点提取 等，可以参见文献[15]。 Fig.1 Feature point extraction了复杂的运算后，其结果仍然是一个看上去有同 异反平凡结构的联系数，因此集对分析同时是对 联结主义 (结构功能主义) 的一种支撑。 第三，集对分析支撑符号主义。符号主义认 为，思维的基元是符号，思维过程是有关符号的 运算和逻辑推理，符号主义也称形式主义，计算 机的全部运算和推理都是借助形式上的各种特定 符号进行。集对分析强烈支撑符号主义是因为： 首先，有关联系数的运算就是一种符号运算，按 集对分析理论，运算结果的“同异反”是什么含 义，要结合具体问题背景加以理解；其次，集对分 析认为，从已知两个集合的“同”可以在一定条件 下得出这两个集合的“异”和“反”。反之亦然，即 从两个集合的“反”也可以得出这两个集合的“同” 和“异”(参见后面的 7.3 节)；“异”中则自然地蕴含 着“同”和“反”。显然，这里对条件和背景的选择 有独特的意义，一切随条件和背景的改变而改 变，同样的符号在不同的条件和背景下完全可以 有不同的含义。再次，集对通过自身的特征函数 进行集对运算，本身就是一种符号运算。 综上所述，人工智能领域中的符号主义、联 结主义、行为主义都可以都得到集对分析的理论 支撑和方法论支撑，原因就在于集对分析既支撑 3 大学派中被确定部分的公知，也支撑不确定部 分的争论，进一步把确定的部分与不确定的部分 联系起来。 3 集对分析在模式识别中的应用 3.1 基于集对分析的同异反模式识别技术 该技术分为基于联系数的同异反定量模式识 别和定性与定量相结合的同异反模式识别，前者 又分为： 1) 基于联系数伴随函数的模式分类 µ(N, M) = a+bi+c j N、M shi(µ) = a c > 1 b < a N、M shi(µ) = a c < 1 b < c N、M shi(µ) = a c = 1 b < c N、M 设 是关于模式 的一个 同 异 反 3 元联系数，则当该联系数的势函数 且 时，判定 为同一类模式； 当势函数 且 时，判定 互为相 反类模式；当 且 时，判定 互 为既不相同也不相反的中介过渡类模式，必要时 对中介过渡类模式作深入一个或多个层次的细化 同异反分类，此时需要把同异反 3 元联系数展开 成同异反 4 元联系数 (见式 (4))、5 元联系数 (见 式 (5)) 等。此外还有基于联系数偏联系数式 (7)~ (10) 的模式分类，基于联系数邻联系数的模式分 类，以及基于联系数相互作用联系数的模式分类 等，可以参见文献[15]。 2) 基于同异反距离的模式分类 白杨文于 1996 年给出同异反距离模式识别 的择优原则和择近原则[28]。择优原则是指预先有 优化准则或有优化目标时，用最优化方法寻找出 最优的模式；择近原则是一一计算待需要识别的 n 个模式与事先给定模式的距离，按距离的由小 到大次序确定与事先给定模式的“同 (最接近事先 给定模式) 异 (与事先给定模式有一定距离) 反 (与事先给定模式有较大距离)”。当“同异反”是 相对独立和有确定的属性且不计较“异”的不确定 性时，同异反模式识别结果是一个唯一确定的结 果；当计及同异反中“异”的不确定性时，同异反 模式识别结果需要通过不确定性分析后才能给出 结论。当没有事先给定的模式时，可以在给出的 n 个模式中先根据某种准则 (如最优指标集) 找出 最优模式作为标准模式，再根据择优原则和择近 原则实现模式的同异反识别和聚类。 3.2 基于集对分析的指纹识别 A B A,B 成科扬在文献[29]中基于集对分析建立了一 套新型的指纹识别系统，基本思路：把模板指纹 的所有特征组成集合 ，把待识别的指纹所有特 征组成集合 ，指纹识别与匹配就是 2 个集合 所有关系的分析和综合判断。 该识别系统的主要步骤如下： 1) 确定各个指纹特征的权系数 因为指纹特征点的类型、欧氏距、相对角、至 中心所穿纹线数等几个属性在判断两枚指纹对应 特征点是否匹配的决定性作用不一，所以要对各 属性确定其权系数。因此用专家定权法确定指纹 特征点类型、欧氏距离、相对角、至中心所穿纹数 这 4 个属性的权重。 2) 选取待识别指纹的特征点 对于预处理过的指纹图象，可提取两类特征 点：纹线的端点和分叉点。其他类型纹线特征均 可以被分解成这两类加以提取，纹线中的眼、桥、 剪刀形交叉均可以拆分成两个纹线分叉点，图象 中的孤立点不予提取，如图 1。 图 1 特征点提取 Fig. 1 Feature point extraction ·32· 智 能 系 统 学 报 第 14 卷