因此 n=yn21+(K1+4K2+K3) yn-1+hy(xn-1)+ny"(xn1)+n,y"(xn1)+O(h)- 再作y=y(x)在xn1处的7 alor展开式 y(xn1+h)=y(xn-1)+y(x21)+"y(xn1)+,y"(xn-1)+O(h4 比较(7)8两式可知 en(h)=O(h)因而三阶RK方法()具有3阶精度再作y = y(x)在xn-1处的Tailor展开式 ( ) ( ) 3! ( ) 2 ( ) ( ) ( ) 4 1 3 1 2 1 1 1 y x O h h y x h y x h y x hy x n- + = n- + ¢ n- + ¢¢ n- + ¢¢¢ n- + ( 4 ) 6 1 K1 K2 K3 h y y n = n- + + + 因此 ( ) ( ) 3! ( ) 2 ( ) 4 1 3 1 2 1 1 y x O h h y x h y hy x = n- + ¢ n- + ¢¢ n- + ¢¢¢ n- + ----(8) 比较 ----(9) (7)(8)两式,可知 ( ) ( ) 4 e h O h n = 因而三阶R-K方法(7)具有3阶精度