Vol.28 No.11 王丽君等：板宽板厚多变量系统的自抗扰解耦控制 。1071。 量v0:没有采用常规的非线性反馈结构，而是 MIMO系统的ADRC并不要求知道对象和外部 改用TD中常用的非线性函数fst直接来描述，它 扰动的精确模型，只需根据静态耦合矩阵B的粗 是根据“快速最优原理”得到的，其原理详见文 略估计值Bo设计静态解耦补偿器，并根据对象的 献8· 可测量输入，输出并选择适当的非线性函数及其 voi=-fst(ei,Ceieci,rci,hci) (17) 参数，即可实现对MMO系统的控制. 式中，ei=ri一z1i,ec=一z2i,ri为回路设定值， 3仿真研究 fst增益cei,re和hei为可调参数，i=1,2.非线 性函数fst(x1,x2,x3,x4)定义为： 以某钢厂末机架为例.被控对象的标称参 -x3ald, l|al≤d 数：Kw=-L,Tv=0.5,Ta=0.02,Ka=一01 fst= (18) -x3sgn(a),lal>d Khs=0.2,T,=001,T=0.5.仿真参数设置：步 其中， 长取0.01s,采用欧拉方程求解，近似误差可归结 d=x3x4;do=dx4;y=xx4x2; 为扰动量.fd函数的可调参数采用经验值：a1= 05.a2=0.25,G=001.ADRC其他可调参数采 ao=d2+8x3lyl: 用优化方法得到，两个通道的ESO,fst函数参数 x2+y/x4, lyl≤do a三 相同，故各参数下标i省略.ES0参数：Po1= x2+sgn(y)(ao-d)/2,lyl>do 100,Bm=300,=1000,b0=35.fst参数：re= 可见，基于ESO的ADC动态解耦方法突破 20,hc=0.24,ce=1.16. 了传统解耦方法思路，它不必采取特别的解耦措 将ADRC的控制效果与常规PID进行比较 施，也无需知道动态耦合矩阵，而是直接利用 PID参数由改进的Z-N方法整定后超调量太大 ADRC的特点，将通道间的耦合看作是一种外扰 因此也进一步优化为：比例增益Kp=057,积分 与通道间的对象模型不确定性（包括非线性、参数 增益K=0.97,微分增益K=0.002. 时变等引起的摄动)和未知外扰作用都归结为对 3.1被控对象在标称状态下的控制效果 各通道的总扰动而进行估计并给予补偿，从而实 对于标称状态，两通道分别加单位阶跃定值 现自抗扰的功能间接地达到解耦的目的.因此 扰动，仿真结果如图2所示. 12 1.4m 1.0 (a) 1.2 (b) △W 0.8 目10 —ADRC 0.4 -PID 0.6 -ADRC 0.2 -PID △h 0.2 02 6 0 6 10 时间s 时间s 图2标称系统的响应曲线。（围板宽设定值阶跃变化：(b)板厚设定值阶跃变化 Fig.2 Response of the nominal system:(a)set point of strip width:(b)set point of strip thickness ADRC和PID参数按相同指标优化后，都具 小30%，即t=0.35s,ADRC和PID参数不变 有良好的设定值跟踪能力，超调量均小于2%且 两通道分别加单位阶跃定值扰动，仿真结果如 无静差，ADRC的调节时间稍快些. 图3所示.可见与PD相比，ADRC跟踪性能、 当板宽设定值单位阶跃变化时，板厚几乎保 解耦效果依然比较满意，能够适应轧制过程中的 持不变为了能更清楚地看到解耦效果，特将板厚 时变性特征，具有较强的鲁棒性. 曲线放大100倍，如图2(b)所示.可见，板厚波动 3.3被控对象抗干扰能力 峰值均小于0001mm,基本上消除了张力调宽对 板宽通道加幅值20%，频率006Hz的正弦 板厚的耦合，解耦效果都能满足设计要求ADRC 负载干扰信号，仿真结果如图4所示.可见，虽然 响应时间稍快些， ADRC和PID控制器参数均按定值跟踪最佳整 3.2被控对象时滞发生时变时的控制效果 定，但由于E$0对扰动（包括动态耦合）的补偿， (C申財控制器核最大时滞设社，因此将时滞减。Pu板究及板厚受无扰影响的变化幅度均减小乙kin量 v 0i没有采用常规的非线性反馈结构 [ 4] , 而是 改用 TD 中常用的非线性函数 fst 直接来描述, 它 是根据“ 快速最优原理” 得到的, 其原理详见文 献[ 8] . v 0i =-fst( ei , ccieci , r ci , hci) ( 17) 式中, ei =ri -z 1 i , ec i =-z 2 i , ri 为回路设定值, fst 增益 cc i , r c i和hc i为可调参数, i =1, 2 .非线 性函数 fst( x 1, x 2, x 3, x 4) 定义为 : fst = -x 3 a/ d , a ≤d -x 3sgn( a) , a >d ( 18) 其中, d =x 3 x 4 ;d0 =dx 4 ;y =x 1 +x 4 x 2 ; a0 = d 2 +8 x 3 y ; a = x 2 +y/ x 4, y ≤d0 x 2 +sgn( y )( a0 -d ) /2, y >d0 可见, 基于 ESO 的 ADRC 动态解耦方法突破 了传统解耦方法思路, 它不必采取特别的解耦措 施, 也无需知道动态耦合矩阵, 而是直接利用 ADRC 的特点, 将通道间的耦合看作是一种外扰, 与通道间的对象模型不确定性(包括非线性、参数 时变等引起的摄动) 和未知外扰作用都归结为对 各通道的总扰动而进行估计并给予补偿, 从而实 现自抗扰的功能, 间接地达到解耦的目的.因此, MIMO 系统的 ADRC 并不要求知道对象和外部 扰动的精确模型, 只需根据静态耦合矩阵 B 的粗 略估计值B0 设计静态解耦补偿器, 并根据对象的 可测量输入 、输出并选择适当的非线性函数及其 参数, 即可实现对 M IMO 系统的控制. 3 仿真研究 以某钢厂末机架为例 .被控对象的标称参 数:Kwσ=-1, Tv =0.5, Tσ=0.02, Khσ=-0.1, KhS =0.2, Ts =0.01, τ=0.5 .仿真参数设置 :步 长取 0.01 s, 采用欧拉方程求解, 近似误差可归结 为扰动量 .fal 函数的可调参数采用经验值 :α1 = 0.5, α2 =0.25, δ=0.01 .ADRC 其他可调参数采 用优化方法得到, 两个通道的 ESO, fst 函数参数 相同, 故各参数下标 i 省略 .ESO 参数:β01 = 100, β02 =300, β03 =1 000, b0 =35 .fst 参数 :r c = 20, hc =0.24, cc =1.16 . 将ADRC 的控制效果与常规 PID 进行比较, PID 参数由改进的 Z-N 方法整定后超调量太大, 因此也进一步优化为 :比例增益 K p =0.57, 积分 增益 K i =0.97, 微分增益 K d =0.002 . 3.1 被控对象在标称状态下的控制效果 对于标称状态, 两通道分别加单位阶跃定值 扰动, 仿真结果如图 2 所示. 图 2 标称系统的响应曲线.( a) 板宽设定值阶跃变化;( b) 板厚设定值阶跃变化 Fig.2 Response of the nominal system:( a) set point of strip width;(b) set point of strip thickness ADRC 和 PID 参数按相同指标优化后, 都具 有良好的设定值跟踪能力, 超调量均小于 2 %且 无静差, ADRC 的调节时间稍快些 . 当板宽设定值单位阶跃变化时, 板厚几乎保 持不变, 为了能更清楚地看到解耦效果, 特将板厚 曲线放大 100 倍, 如图 2( b)所示.可见, 板厚波动 峰值均小于 0.001 mm, 基本上消除了张力调宽对 板厚的耦合, 解耦效果都能满足设计要求, ADRC 响应时间稍快些 . 3.2 被控对象时滞发生时变时的控制效果 由于控制器按最大时滞设计, 因此将时滞减 小30 %, 即 τ=0.35 s, ADRC 和 PID 参数不变, 两通道分别加单位阶跃定值扰动, 仿真结果如 图 3所示 .可见, 与 PID 相比, ADRC 跟踪性能、 解耦效果依然比较满意, 能够适应轧制过程中的 时变性特征, 具有较强的鲁棒性. 3.3 被控对象抗干扰能力 板宽通道加幅值 20 %, 频率 0.06 Hz 的正弦 负载干扰信号, 仿真结果如图 4 所示.可见, 虽然 ADRC 和 PID 控制器参数均按定值跟踪最佳整 定, 但由于 ESO 对扰动( 包括动态耦合) 的补偿, 板宽及板厚受干扰影响的变化幅度均减小了 Vol.28 No.11 王丽君等:板宽板厚多变量系统的自抗扰解耦控制 · 1071 ·