。1070。 北京科技大学学报 2006年第11期 扰动量.根据单位矩阵法解耦原理，令 V=BoU 8 式中，=[v1,vT为虚拟控制量. 则静态解耦补偿器为： N=B61 (9) 式中，N∈R ADRC静态解耦后，各通道的模型变为： 11 Plant y(s)=e1(s十a)(s) (10) ESO2 这样，一个复杂的MIMO系统(6)的设计就转换 图1双入双出系统的ADRC结构 为两个相同的SIS0一阶惯性时滞系统的设计， Fig.I Architecture of ADRC for double input double output 非常容易实现 systems 可见，ADRC静态解耦只需知道静态耦合矩 阵B(t)的粗略估计值Bo,而且不受B阵奇异性 z1=z21-β01ei 的限制.对于因B阵不确定或奇异造成的近似 z2=z3i-Bo2ifal(ei,aui,)+bovi (12) 误差，ADRC则当作新的扰动项而加以估计并及 z3=-β:fal(,2i,0) 时补偿.只要二者相差不甚大，即可很好地达到 其中， 静态解耦的目的.而常规的矩阵求逆解耦方法 需精确知道耦合矩阵并要求其必须是非奇异.因 fal(x,a lx“sgnm(x),|x> (13) xl 8-a Ixl≤ 此，ADRC静态解耦的适应范围更广，鲁棒性更 式中，观测器误差e1=z1i一，z1,z2:和z3:为 强. ES0的状态观测量，ES0增益Poi、时滞增益bo、 2.2ADRC结构设计 a及6为可调参数0<<1,0.i=1,2:= 若应用ADRC,需将对象模型(10)转化为 1,2,3.一般bo大于对象所给b:的变化范围.时 ADRC常用的O标准形. 滞越大，所需b:就越大. 将式(10)中的时滞环节近似用一阶惯性环节 适当选取参数Po:和bn,使得S0快速准确 代替，近似误差可归结为扰动量，则各通道的 跟踪对象状态及估计系统的总扰动： ADRC均可按下式来设计： 21i→yi,z:iyi,,z31→fi(） (14) yi=fi(yi,yi,di,t)+borvi(t) (11) 既然z3i能够估计出系统的总扰动f(),如 式中，f()为各通道的未知总扰动，di为未知外 果在控制律中包含扰动估计量的实时补偿项 扰bo:为时滞系统可调参数. 一z3/b0i,则可抵消系统的总扰动（包含动态耦 解耦后的各通道可分别按常规的SS0系统 合项)，达到动态解耦的目的.因此，各通道的反 进行ADRC的设计.常规ADRC由跟踪微分器 馈控制规律取 (TD)、扩张状态观测器(ESO)及非线性状态误差 vi=(voi-z3i)/boi (15) 反馈控制律(NLSEF)三部分组成.由于时滞对象 则系统(11)的各通道均被线性化成“积分器串联 反应迟缓，故考虑去掉TD,希望能借助一开始的 大误差控制信号把对象“激励”起来让输出尽快 型”： 得以应用. 少=f(y,,d,t)-z3十vo≈voi(16) 改进后的ADRC结构如图1所示，其中ESO 这样，经过ESO动态解耦以后，一个MIMO 用来估计对象状态和不确定扰动量，NLSEF利 非线性系统就可看作一组相互独立的SI$O“积分 用状态误差反馈的非线性配置和扰动估计量的补 器串联型”线性子系统，各通道控制分量的设计与 偿生成控制量 SISO系统的ADRC相同，用适当的状态反馈即 2.3扩张状态观测器(ES0)动态解耦 可达到控制的目的. 将系统的总扰动f()视为系统的扩张状态 由于式(15)中包含扰动估计量的实时补偿 变量，对简化后的各时滞子系统(11)设计三阶 项，各通道的控制器无需设计积分器也能消除静 ESO: 差，避免了积分反馈负作用. (C1994-2020 China Academie o Eln Pubis为提高时滞对象的快速生各通道的控制分ki.nel扰动量 [ 4] .根据单位矩阵法解耦原理, 令 V =B0 U ( 8) 式中, V =[ v 1, v 2] T 为虚拟控制量 . 则静态解耦补偿器为 : N =B -1 0 ( 9) 式中, N ∈ R 2 . ADRC 静态解耦后, 各通道的模型变为 : yi( s) =e -τs / ( s +a) vi( s) ( 10) 这样, 一个复杂的 MIMO 系统( 6)的设计就转换 为两个相同的 SISO 一阶惯性时滞系统的设计, 非常容易实现. 可见, ADRC 静态解耦只需知道静态耦合矩 阵 B( t)的粗略估计值 B0, 而且不受 B 阵奇异性 的限制.对于因 B 阵不确定或奇异造成的近似 误差, ADRC 则当作新的扰动项而加以估计并及 时补偿.只要二者相差不甚大, 即可很好地达到 静态解耦的目的.而常规的矩阵求逆解耦方法, 需精确知道耦合矩阵并要求其必须是非奇异.因 此, ADRC 静态解耦的适应范围更广, 鲁棒性更 强. 2.2 ADRC结构设计 若应用 ADRC, 需将对象模型( 10) 转化为 ADRC 常用的 I-O 标准形 . 将式( 10)中的时滞环节近似用一阶惯性环节 代替, 近似误差可归结为扰动量[ 7] , 则各通道的 ADRC 均可按下式来设计: y ·· i =fi( yi , y · i , di , t) +b0iv i( t) ( 11) 式中, f i(·)为各通道的未知总扰动, d i 为未知外 扰, b0i为时滞系统可调参数. 解耦后的各通道可分别按常规的 S ISO 系统 进行 ADRC 的设计 .常规 ADRC 由跟踪微分器 ( TD) 、扩张状态观测器( ESO) 及非线性状态误差 反馈控制律( NLSEF) 三部分组成 .由于时滞对象 反应迟缓, 故考虑去掉 TD, 希望能借助一开始的 大误差控制信号把对象“激励” 起来, 让输出尽快 得以应用 . 改进后的 ADRC 结构如图 1 所示, 其中 ESO 用来估计对象状态和不确定扰动量, NLSEF 利 用状态误差反馈的非线性配置和扰动估计量的补 偿生成控制量. 2.3 扩张状态观测器(ESO) 动态解耦 将系统的总扰动 fi( ·) 视为系统的扩张状态 变量, 对简化后的各时滞子系统( 11) 设计三阶 ESO : 图 1 双入双出系统的 ADRC 结构 Fig.1 Architecture of ADRC for double-input double-output systems z · 1i =z 2 i -β01iεi z · 2i =z 3 i -β02i fal( εi , α1i , δi) +b0iv i z · 3i =-β 03i fal( εi , α2 i , δi) ( 12) 其中, fal( x , α, δ) = x αsgn( x ), x >δ x/ δ1-α, x ≤δ ( 13) 式中, 观测器误差 εi =z 1i -yi , z 1i , z 2i 和 z 3i 为 ESO 的状态观测量, ESO 增益 β0ji 、时滞增益 b0i 、 α及δ为可调参数, 0 <α<1, δ>0 .i =1, 2 ;j = 1, 2, 3 .一般 b0i大于对象所给bi 的变化范围.时 滞越大, 所需 b0 i就越大. 适当选取参数 β0j i和b0 i , 使得 ESO 快速准确 跟踪对象状态及估计系统的总扰动 : z 1i ※yi , zzi ※y · i , z 3 i ※fi( ·) ( 14) 既然 z 3i 能够估计出系统的总扰动 fi( ·) , 如 果在控制律中包含扰动估计量的实时补偿项 -z 3i/ b0 i , 则可抵消系统的总扰动( 包含动态耦 合项), 达到动态解耦的目的.因此, 各通道的反 馈控制规律取 vi =( v 0i -z 3 i)/ b0i ( 15) 则系统( 11)的各通道均被线性化成“积分器串联 型” : y ·· i =fi( y · i , yi , di , t) -z 3i +v 0i ≈v 0i ( 16) 这样, 经过 ESO 动态解耦以后, 一个 M IMO 非线性系统就可看作一组相互独立的 SISO“ 积分 器串联型”线性子系统, 各通道控制分量的设计与 S ISO 系统的 ADRC 相同, 用适当的状态反馈即 可达到控制的目的. 由于式( 15) 中包含扰动估计量的实时补偿 项, 各通道的控制器无需设计积分器也能消除静 差, 避免了积分反馈负作用. 为提高时滞对象的快速性, 各通道的控制分 · 1070 · 北 京 科 技 大 学 学 报 2006 年第 11 期