Vol.28 No.11 王丽君等：板宽板厚多变量系统的自抗扰解耦控制 。1069。 (CP十Q),Q:=-P/h,Cp:为轧机纵向刚 程中，由于存在加、减速轧制以及随机速度干扰 度，Q:为轧件塑性刚度，取决于轧件具体情况（温 导致各机架出口速度不确定，因而时滞及时间常 度、钢种、厚度等)，P:为轧制力. 数不确定：②各模型增益都存在不确定性，需根据 在利用机架间张力调宽时，必然要引起板厚 具体轧制情况（温度、钢种、板厚等）来决定；③系 变动，热连轧板厚与机架间张应力的关系也可近 统存在各种不确定性外扰，各种工艺设备参数的 似为： 变动以及带钢沿长度方向上尺寸、温度不同，都会 △h/△G-1=Khe(T,s十1) (3) 引起板宽的变化，例如带钢头尾的失宽、水印的影 式中，Km=h/or-1. 响、来料宽度及精轧入口宽度的变动、精轧入口及 液压活套张力控制系统是一个非常复杂的系 精轧区的温度变化等.而ADRC将模型不确定性 统，由于其大部分环节惯性很小，可近似为一阶快 和未知外扰作用（包括耦合项）都归结为对系统的 速惯性环节： 总扰动，由扩张状态观测器(S0)实时估计并予 △o/△oR=1/(Ts+1) (4) 以动态补偿，自动抵消系统的总扰动 式中，o:为机架间张应力设定值，T为张力系统 2板宽板厚多变量系统的ADRC设 的时间常数. 计 液压位置控制系统(HAPC)可近似为一阶快 速惯性环节习： 对于SSO系统的ADRC,可以把系统中的许 △S/△SR=1/(Tss+1) (5) 多不同因素归类为对系统的这种或那种“扰动”， 然后用S0进行估计、补偿，使其变为线性系统 式中，SR为辊缝设定值，Ts:为HAPC系统时间 的标准形：积分器串联型，从而实现动态系统的动 常数. 态反馈线性化.这是用ADRC技术设计控制器时 综合式(1)~(5)，则热连轧各机架板宽板厚 的灵活性，也是把复杂问题进行简化的手段 系统在稳定工作点附近的传递函数矩阵为（省略 对于MIMO系统，不同通道的耦合同样可以 下标)： 看作是一种外扰，各通道用ES0各自独立地进行 yi(s) G11s) G2(s刀 Ly2(s力LG2(s) (6) 在线跟踪及补偿，从而轻松实现解耦控制. Gz(s)Lu2(s) 21ADRC静态解耦 其中， 对于MIMO系统的ADRC控制，若输入与输 Gu(s)=Kwae /(Tas+1)(T s+1); 出变量之间的静态耦合程度较为严重，需在待解 G12s)≈0： 耦系统的前面串接一个静态解耦补偿器，使其成 G2(S)=Kae/(Ts十1)(Ts十1)： 为对角阵，然后各通道的ADRC均可按SISO系 Gz(s)=Khse /Tss+1)(T s+1). 统设计. 式中，被调量y1和y2分别表示板宽w和板厚h, 鉴于在工程上时滞环节可近似为一阶惯性环 控制量u1和2分别表示张应力oR和辊缝SR 节的事实，文献[7刀用高阶ADRC来控制低阶 的设定值修正量. SS0时滞对象，取得了较好效果.按惯例，式(6) 在利用机架间张力调宽时，必然要引起板厚 应设计三阶ADRC来控制，具体实现比较复杂， 变动，而板厚质量是最重要的一项质量指标因此 但由于T。及Ts与T,相比很小，可忽略不计，这 为保证板厚精度，必须增加张力补偿功能，在张力 样就可用常规的二阶ADRC来控制，近似误差可 调整的同时应调整压下装置.这样，将对秒流量 归结为扰动量.因此，在设计ADRC时，式(6)可 相等关系频繁扰动，使变形区前滑、后滑发生变化 简化为： 而破坏活套的稳定.前滑的变化能够自然补偿机 Y(s)=G(s)BU(s) (7) 架间的流量相等关系的变化而后滑的变化通过 式中，G(s)=diag(e/(s+a),e/(s十a), 后架活套补偿信息对主传动速度进行补偿来调 B=[bwa,O;bho,bhs];a=1/Ty;bwo=Kwo/Tv, 节 bha=Khe/Tv,bis=Khs/Ty. 实际上，板宽板厚系统的数学模型是一个复 由于轧制过程中的时变性，静态耦合矩阵 杂的非线性慢时变大时滞模型，而式(6)是一个理 B(1)具有不确定性，故在B(1)阵的变化范围内 想的标称模梨忽略了许多次要因素：9在轧钢时cPu大致取可常数矩阵B心B,近似误养可归结为kiet 大致取可逆常数矩阵B,≈B,近似误差可归结为( CP i +Qi), Qi =- Pi/ hi , CP i 为轧机纵向刚 度, Qi 为轧件塑性刚度, 取决于轧件具体情况(温 度、钢种、厚度等), Pi 为轧制力 . 在利用机架间张力调宽时, 必然要引起板厚 变动, 热连轧板厚与机架间张应力的关系也可近 似为 : Δhi/Δσi -1 =Khσie -τi S ( Tv is +1) ( 3) 式中, K hσi = hi/ σi-1 . 液压活套张力控制系统是一个非常复杂的系 统, 由于其大部分环节惯性很小, 可近似为一阶快 速惯性环节: Δσi/ΔσRi =1/ ( T σis +1) ( 4) 式中, σRi为机架间张应力设定值, T σi为张力系统 的时间常数. 液压位置控制系统( HAPC) 可近似为一阶快 速惯性环节 [ 5] : ΔSi/ ΔS Ri =1/ ( TSis +1) ( 5) 式中, S Ri为辊缝设定值, TSi为 HAPC 系统时间 常数 . 综合式( 1) ～ ( 5), 则热连轧各机架板宽板厚 系统在稳定工作点附近的传递函数矩阵为(省略 下标 i) : y1( s) y2( s) = G11( s) G12( s) G21( s) G22( s) u1( s) u2( s) ( 6) 其中, G11( s) =K wσe -τs / ( Tσs +1)( Tvs +1) ; G12( s) ≈0 ; G12( S ) =K hσe -τs / ( T σs +1)( Tvs +1) ; G22( s) =KhSe -τs / ( TSs +1)( Tvs +1) . 式中, 被调量 y 1 和 y2 分别表示板宽 w 和板厚h, 控制量 u1 和 u2 分别表示张应力 σR 和辊缝 S R 的设定值修正量 . 在利用机架间张力调宽时, 必然要引起板厚 变动, 而板厚质量是最重要的一项质量指标, 因此 为保证板厚精度, 必须增加张力补偿功能, 在张力 调整的同时应调整压下装置.这样, 将对秒流量 相等关系频繁扰动, 使变形区前滑 、后滑发生变化 而破坏活套的稳定.前滑的变化能够自然补偿机 架间的流量相等关系的变化, 而后滑的变化通过 后架活套补偿信息对主传动速度进行补偿来调 节[ 6] . 实际上, 板宽板厚系统的数学模型是一个复 杂的非线性慢时变大时滞模型, 而式( 6)是一个理 想的标称模型, 忽略了许多次要因素:①在轧钢过 程中, 由于存在加 、减速轧制以及随机速度干扰, 导致各机架出口速度不确定, 因而时滞及时间常 数不确定 ;②各模型增益都存在不确定性, 需根据 具体轧制情况( 温度、钢种、板厚等)来决定 ;③系 统存在各种不确定性外扰, 各种工艺设备参数的 变动以及带钢沿长度方向上尺寸、温度不同, 都会 引起板宽的变化, 例如带钢头尾的失宽 、水印的影 响、来料宽度及精轧入口宽度的变动、精轧入口及 精轧区的温度变化等 .而ADRC 将模型不确定性 和未知外扰作用(包括耦合项)都归结为对系统的 总扰动, 由扩张状态观测器( ESO) 实时估计并予 以动态补偿, 自动抵消系统的总扰动. 2 板宽板厚多变量系统的 ADRC 设 计 对于S ISO 系统的ADRC, 可以把系统中的许 多不同因素归类为对系统的这种或那种“ 扰动”, 然后用 ESO 进行估计、补偿, 使其变为线性系统 的标准形 :积分器串联型, 从而实现动态系统的动 态反馈线性化 .这是用 ADRC 技术设计控制器时 的灵活性, 也是把复杂问题进行简化的手段 . 对于 M IMO 系统, 不同通道的耦合同样可以 看作是一种外扰, 各通道用 ESO 各自独立地进行 在线跟踪及补偿, 从而轻松实现解耦控制. 2.1 ADRC静态解耦 对于 MIMO 系统的ADRC 控制, 若输入与输 出变量之间的静态耦合程度较为严重, 需在待解 耦系统的前面串接一个静态解耦补偿器, 使其成 为对角阵, 然后各通道的 ADRC 均可按 SISO 系 统设计. 鉴于在工程上时滞环节可近似为一阶惯性环 节的事实, 文献[ 7] 用高阶 ADRC 来控制低阶 S ISO 时滞对象, 取得了较好效果.按惯例, 式( 6) 应设计三阶 ADRC 来控制, 具体实现比较复杂, 但由于 T σ及 TS 与 Tv 相比很小, 可忽略不计, 这 样就可用常规的二阶 ADRC 来控制, 近似误差可 归结为扰动量.因此, 在设计 ADRC 时, 式( 6) 可 简化为: Y ( s) =G( s) BU( s) ( 7) 式中, G( s) =diag ( e -τs / ( s +a), e -τs / ( s +a)), B =[ bwσ, 0 ;bhσ, bhS ] , a =1/ Tv , bwσ=Kwσ/ Tv , bhσ=Khσ/ Tv , bhS =KhS/ Tv . 由于轧制过程中的时变性, 静态耦合矩阵 B( t )具有不确定性, 故在 B( t )阵的变化范围内 大致取可逆常数矩阵 B0 ≈B, 近似误差可归结为 Vol.28 No.11 王丽君等:板宽板厚多变量系统的自抗扰解耦控制 · 1069 ·