、利用相似变换将方阵对角化 对n阶方阵A,若可找到可逆矩阵P,使 P+1AP=A为对角阵,这就称为把方阵A对角化 定理2n阶矩阵4与对角矩阵相似即4能对角化 的充分必要条件是4有n个线性无关的特征向量 证明假设存在可逆陴,使PAP=A为对角阵 把P用其列向量表示为P=(1,P2,…,Pn), . , , 1 为对角阵 这就称为把方阵 对角化 对 阶方阵 若可找到可逆矩阵 使 P AP A n A P =  − 证明 , , 假设存在可逆阵P 使P −1AP = 为对角阵 ( , , , ) . 把 P 用其列向量表示为P = p1 p2  pn 三、利用相似变换将方阵对角化 . 2 ( ) 的充分必要条件是 有 个线性无关的特征向量 定 理 阶矩阵 与对角矩阵相似即 能对角化 A n n A A