例5.5.2求函数f(x)=(x2-1)3+1的极值。 解函数f(x)的定义域为(-∞,+∞)。计算得 f(x)=6x(x2-1)2,f"(x)=6(x2-1)5x2-1)。 显然f(x)的驻点为x=0,x=1和x=-1。由于f(0)=6>0,所以由定理 551中(2)的结论知f(0)=0是极小值 由于f(1)=0,不能用定理551中(2)的结论。但由于f(x)在 x=1与x=-1的左、右两侧保持同号,由定理5.5.1中(1)的结论,知f(1) 和f(-1)都不是函数f(x)的极值。例 5.5.2 求函数 1)1()( 32 xxf +−= 的极值。 解 函数 xf )( 的定义域为 −∞ +∞),( 。计算得 22 ′ xxxf −= )1(6)( ， )15)(1(6)( 2 2 ′′ xxxf −−= 。 显然 xf )( 的驻点为x = 0，x = 1和 x = −1。由于 f ′′ = > 06)0( ，所以由定理 5.5.1 中(2)的结论知 f = 0)0( 是极小值。 由于 f ′′ ± = 0)1( ，不能用定理 5.5.1 中(2)的结论。 但由于 ′ xf )( 在 x = 1与 x −= 1的左、右两侧保持同号，由定理 5.5.1 中(1)的结论，知 f )1( 和 f − )1( 都不是函数 xf )( 的极值