y=∏I(x-x); (7)y=sin x 解由于(ny)=y,所以y=yny)。 (1) Iny=xIn x, y'=y(In y)'=y[x'Inx+x(Inx)=(1+Inx)x (2) Iny=-In(x'+sinx) y=y(ny)=yll- In(x'+sinx)+[in(x+sinx) x +sinx 1[ 3x2+cos x_(x'+sin x)I x(x +sin x) (3) In y=xIn cosx y'=y(xIn cos x)'=ylx'ln cos x+x(In cos x)]=(In cos x-x tan x)cosx (4) In y=x InIn(2 y=ylx'In In(2x+1+xInIn(2x+D)] InIn(2x+1)+ ln2(2x+1) (2x+1)ln(2x+1) (5) In y=Inx+=In(1-x2)--In(1+x) y'=ynx)+(n(1-x2)-(n(1+x) 3: (6) In v=>In(x-x74 ⑸ y x x x = − + 1 1 2 3 ； ⑹ y xxi i n = − = ∏( ) 1 ； ⑺ y x x = sin . 解 由于 ' (ln )' y y y = ，所以 yyy ' (ln )' = 。 （1）ln ln yxx = , ' (ln )' [ 'ln (ln )'] (1 ln ) x y y y yx x x x xx = = + =+ 。 （2） ( ) 1 3 ln ln sin y xx x = + ， ( ) ( ) 1 1 3 3 yyy y x x x x ' (ln )' ln sin ln sin ' x x ⎡ ⎤ ′ ⎛⎞ ⎛⎞ = = ++ + ⎢ ⎥ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎣ ⎦ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − + + + 2 3 3 2 1 3 ln( sin ) ( sin ) 3 cos ( sin ) x x x x x x x x x x x 。 （3）ln ln cos yx x = ， y yx x yx x x x ' ( ln cos ) ' [ 'ln cos (ln cos )'] = =+ =( x x x) x x ln cos − tan cos 。 （4）ln ln ln(2 1) yx x = + ， y yx x x x ' [ 'ln ln(2 1) (ln ln(2 1)) '] = ++ + = ln (2 1) (2 1)ln(2 1) 2 lnln(2 1) + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + + + x x x x x x 。 （5） 1 1 2 3 ln ln ln(1 ) ln(1 ) 2 2 yx x x = + −− + ， 1 1 2 3 ' [(ln )' (ln(1 ))' (ln(1 ))'] 2 2 yy x x x = + −− + = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − − − + − 2(1 ) 3 1 1 1 1 3 2 2 3 2 x x x x x x x x 。 （6） 1 ln ln( ) n i i y xx = = − ∑