二、实数域上的二次型的规范形 1.实二次型的规范形的定义 设实二次型f(X)=X'AX,A'=A∈R"经过 非退化线性替换X=CY,C∈R"可逆,得标准形 f(X=Y(C)Y d1y2+…+d p+1p+1 其中,d1>0,i=1,2…r,r=秩∫=秩(A) 再作非退化线性替换 第五章二次型第五章 二次型 二、实数域上的二次型的规范形 再作非退化线性替换 1. 实二次型的规范形的定义 f X Y C AC Y ( ) '( ' ) = 2 2 2 2 1 1 1 1 , p p p p r r d y d y d y d y = + + − − − + + 设实二次型 ( ) ' , ' R 经过 n n f X X AX A A  = =  非退化线性替换 X CY C =  , Rn n 可逆，得标准形 其中， d i r i  = 0, 1 , 2 , r = 秩 f = 秩( ). A