Vol.17 No.1 赵国堂等：特征值法及其应用 …29. 孔的方向在地下工程的法向方向上，各点的位移分别为“，(i=1,2,·,),在围岩体失去连续 性之前，各点位移服从回归函数或插值函数F,围岩破坏时，达到临界应变ε。，即 8=-F=E (1) 掘进期间，假设围岩体不产生大的离层，而且破坏区岩体是体积不可压缩的，则有： aua=rpup (2) 式中a、r。一地下工程断面半径及塑性区半径；“。、“。一表面围岩变形和弹塑性区交界处 的变形， 这样，由式(1)和式(2)就能通过围岩表面变形求出破坏区的大小，建立起围岩变形与地 下工程稳定性之间的关系· 200 6) 目10 o 2 4 68 1012 rm 图2深部位移量测方法及成果 5M点和A点的确定 M点和A点由∫”=0和∫”=0确定，这里主要是确定a:问题，对于n对测量数据 (4,t)(j=1,2,…,n),使： 2=,-,a,=最小值 (3) 即为u=f(t,a)与观测值的最佳拟合， 一般采用线性化方法确定a,.先给一个初值a,,初值与真值之差为△，，即a,=a +△，(i=1,2,…,m),这样，确定a的问题就转化为确定修正值△，的问题.为了确定a, 在a)附近对∫作泰勒级数展开，并略去△：的高次项，得： j(t,a)=j,o+∑ afb 台10ak (4) 0fo=oft,a)t=t, 式中∫o=4,a:0 0aka,=ao,· 当a!)给定时，它们都是t的函数，可直接算出.将式(4)代人式(3)中，并记C -200k-12m)和c2治用： 0a:Vo l . 17 N O . 1 赵 国堂 等 : 特 征值 法及其应用 . 29 . 孔 的方 向在地 下工程 的法 向方 向上 , 各 点 的位移 分 别 为 u ` ( i = 1 , 2 , … , n) , 在 围岩体失 去连续 性 之前 , 各点位 移服 从回 归 函数 或插值 函数 F , 围岩破 坏 时 , 达到 临界应 变 。 。 , 即 ￡ = 一 F ’ = ￡。 ( l ) 掘进 期 间 , 假设 围岩 体不 产 生大 的离 层 , 而 且破 坏 区 岩体 是体积不 可压 缩 的 , 则有 : a “ : = r p “ , ( 2 ) 式 中 a 、 r , 一 地下工 程断 面半 径及 塑性 区半径 ; 。 。 、 。 。 一 表 面围岩 变形 和 弹 塑性 区 交 界 处 的变形 . 这 样 . 由式 ( l) 和式 ( 2) 就 能通 过 围岩表 面 变形 求 出破坏 区 的大小 , 建 立起 围岩 变 形 与地 下 工程稳 定性 之 间的关 系 . : ! l 伪) 阵 厂~ ~ ~ 20lo 道日n 2 4 6 10 12 r加 图 2 深部位移 l 侧方法及成果 S M 点和 A 点 的确 定 M 点 和 A 点 由 f ’ ` 二 O 和 ’f ” ( u , , t , ) ( j = l , 2 , … , n ) , 使 : Q = = 0 确定 . 这 里 主要 是确 定 a ` 问 题 . 对 于 n 对 测 量 数据 艺u[ , 一 j ( t , , a : ) ] ’ = 最 小 值 ( 3 ) 即为 “ = f ( t , a ` ) 与观 测值 的最佳拟合 . 一 般 采 用 线性 化 方法 确 定 。 : . 先 给 一 个 初 值 a \0) , 初 值 与 真 值 之 差 为 △ ` , 即 a ` = 叫0) + △ ` i( = 1 , 2 , 一 , 。 ) , 这 样 , 确定 a , 的 问 题就 转化 为确 定 修正 值 △ . 的 问题 . 为 了确 定 a ` , 在 a( 夕, 附近 对 f 作 泰勒 级数 展开 , 并 略去 △ ` 的 高次项 , 得 : 君 刁沂 。 j ( `尸 “ ) 一 j , 。 + 户 1 , 言亡 △衡 (4 ) = ]a 产t ta 一a 一矛` 乙曰一 a 八口 八口一 一 力一扩a 口一ǔ八 a 一 f( 式 中 f,0 当 。 { 0 , 给 定 时 , 它 们 都 是 t 的 函 数 , 可 直 接 算 出 . 将 式 (4) 代 人 式 ( 3) 中 , 并 记 c `* _ 子 日关 。 日关 。 , , _ , , 、 角 。 _ 矛 日关 。 ; 。 _ 一 冷 l , 石丁币亩 L ` ’ 凡 一 ` ’ ` ” ” , m ’ 个“ 七 `一冷 , 一万舀丁份 :