引理151:设p(x)是域F上的不可约多项式, 则存在F的一个有限扩域Kp(x)在K中有根。 证明:设p(x)=a0+a1x+,+anxn 由定理152知:域F[x](p(x)是F的n次扩张 (p(x)+x是p(x)在K中的根 定理15.10:如果x)是域F上的多项式,deg f(x)≥1,那么存在F的一个扩域K,在K中f(x)分 解成一些一次因式的乘积。 证明:采用归纳法 定理14.12引理15.1：设p(x)是域F上的不可约多项式, 则存在F的一个有限扩域K,p(x)在K中有根。 证明:设p(x)=a0+a1x+…+ anx n 由定理15.2知:域F[x]/(p(x))是F的n次扩张. (p(x))+x是p(x)在K中的根 定理15.10：如果f(x)是域F上的多项式, deg f(x)1,那么存在F的一个扩域K,在K中f(x)分 解成一些一次因式的乘积。 证明:采用归纳法 定理14.12