定理1{Xn}关于{n}是鞅的充要条件为, 对任意非负整数m,n(m>n)有 E(Xn|Y0,…,Hn)=X 证充分性显然 必要性用归纳法来证 由假设知当m=n+1时(1)成立。 设当m=n+k(k>1)时(1)成立,则有 E(Xn+k+1|10,…,n) E[E(Xn+k+1|1,…,Yn+k)10…n E(Xn+k|Y0,…,n)=X 即当m=n+k+1时(1)成立。首页定理1 证 充分性显然 { } Xn 关于{ } Yn 是鞅的充要条件为， 对任意非负整数 m，n（m  n ）有 E X m Y Yn = Xn ( | , , ) 0  必要性用归纳法来证 由假设知 （1） 当m = n+1时（1）成立。 设当m = n + k （k 1）时（1）成立， 则有 ( | , , ) E Xn+k+1 Y0  Yn [ ( | , , )| , , ] = E E Xn+k+1 Y0  Yn+k Y0  Yn ( | , , ) = E Xn+k Y0  Yn = Xn 即当m = n + k +1时（1）成立。首页