由此可得,2=-是x-是f(x)和g(x)的一个最大公因式,故 (f(x),g(x)=x+1进一步, 2=g-q=8-q1(-g)=-qf+(1+qq1)g 令=—号x-3,W=3x2-3x-,则,g)=f+vg 定理32设f(x),g(x)∈!Lx],则f(x)与g(x)互质当且仅当 有多项式(x),v(x)∈g使得 (x)f(x)+y(x)g(x)=1 定义3,2设∫(x),g(x)∈Ω[x若(f(x),g(x)=1,则称 f(x)与g(x)互质 国园國[回3 3 2 4 4 2 1 1 1 1 1 2 1 2 2 1 3 3 3 3 3 4 , ( ) ( ) ( ( ), ( )) 1. ( ) (1 ) . , , ( , ) . r x f x g x f x g x x r g q r g q f qg q f qq g φ ψ x x x f g φ f ψ g = − − = + = − = − − = − + + = − − = − − = + 由此可得 是 和 的一个最大公因式,故 进一步, 令 则 3.2 ( ), ( ) [ ], ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1. f x g x x f x g x x x x f x x g x φ ψ φ ψ Ω Ω + = 定理 设 则 与 互质当且仅当 有多项式 使得 ∈ ∈ 3.2 ( ), ( ) [ ]. ( ( ), ( )) 1, ( ) ( ) . f x g x x f x g x f x g x 定义 设 Ω = 若 则称 与 互质 ∈