§4 Multistep method a亚当姆斯显式公式/ Adams explicit formulae 利用k+1个节点上的被积函数值f1,f1,…,f构造k阶牛顿 后插多项式N(x2+th),t∈[0,1,有 f(x,y(x)dx=N(x, +th)hdt+R,(x;+th)hdt P=男+小N4+2/显式计算公式eon 局部截断误差为:R=y(x1)-yn=hfR(x)+t塘余顶 例:k=1时有M(x2+th)=f+tV=f+(1-f1) h =y++(f-1)=y+(3f-fa) R d∫(x,y(5)1 2! th(t+1)ht=;h3y"(51)§4 Multistep Method  亚当姆斯显式公式 /* Adams explicit formulae */ 利用k+1 个节点上的被积函数值 构造 k 阶牛顿 后插多项式 , 有 i i i k f f f - - , , ... , 1 N (x + th) , t [0, 1] k i    = + + + + 1 0 1 0 ( , ( )) ( ) ( ) 1 f x y x dx N x th hdt R x th hdt k i x x k i i i Newton 插值余项 y y h N x th dt i i k i ( ) 1 0 1 = + + +  /* 显式计算公式 */ 局部截断误差为：  = + - + = + 1 0 1 1 R y(x ) y h R (x th)dt i i i k i 例：k=1 时有 ( ) ( ) 1 i + = i +  i = i + i - i-1 N x th f t f f t f f + = +  + - - = + - - 1 0 1 1 1 (3 ) 2 [ ( )] i i i i i i i i f f h y y h f t f f dt y th t h dt dx d f y R h x x i ( 1) 2! 1 ( , ( )) 1 0 2 2 = +    ( ) 12 5 3 i = h y 