第五章随机优势 tochastic de 本章主要参考文献:174,135,93Bawa, SD a research bibliography,MS,1982,698-712 §51 Markowitz模型 记:x,:投资于i种股票的资金份额, R1:投资于i种股票的每元资金的回收率 石 x=1 则(x1,x2…,xn)称为有价证券混合( portfolio mixes).显见总收益Y为 R 由于Ri是随机变量,故Y也是随机变量设Y的分布为F(y),概率密度函数为fy,则有价 证券的 Markowitz模型为 MAX{E(Y)=∑E(R1)x, ∑可 (2) Markon忆z模型的含义:对给定的风险水平V,即(2式,选择有价证券混合,使之有最大的期 望收益。该模型的解称为有效EV有价证券混合 §52优势原则 Dominance Principle) 最简单的优势原则:(强随机优势) 1按状态优于 定义:l(e,a1)≤le,a,)v6∈0,且至少对某—个θ,严格的不等式成立,则称a 按状态优于a 例,损失矩阵如下,a1按状态优于a a3 7 2 同样,可以称a1较之a2处于优势(具有随机优势)或称a2处于被支配地位 2EV排序 定义:设随机事件的收益的两种概率分布F,G,F的均值不少于G,方差不大于G 即E(F)≥B(G),V(F)≤V(G)且至少有一严格不等式成立,则称F按EV准则较G有优势, 此原则合理,但条件太强5- 1 第五章 随机优势 Stochastic Dominance 本章主要参考文献: 174, 135, 93 Bawa, S D a research bibliography, M S , 1982, 698-712 §5.1 Markowitz 模型 记： xi : 投资于 i 种股票的资金份额, Ri : 投资于 i 种股票的每元资金的回收率; 若 i n =  1 xi = 1 则 ( x1 , x 2 ,… ， x n )称为有价证券混合(portfolio mixes).显见总收益 Y 为： Y = i n =  1 Ri xi 由于 Ri 是随机变量，故 Y 也是随机变量.设 Y 的分布为 F(y)，概率密度函数为 f(y),则有价 证券的 Markowitz 模型为： MAX{E(Y) = i n =  1 E( Ri ) xi } (1) s.t. i n =  1 j n =  1  ij xi x j (2) i n =  1 xi = 1 (3) Markowitz 模型的含义：对给定的风险水平 V,即(2)式，选择有价证券混合，使之有最大的期 望收益。该模型的解称为有效 EV 有价证券混合. §5.2 优势原则(Dominance Principle) 一、最简单的优势原则：(强随机优势) 1.按状态优于： 定义：l(θ , ai ) ≤ l(θ , a j )  θ ∈Θ , 且至少对某一个θ ，严格的不等式成立， 则称 ai 按状态优于 a j . 例，损失矩阵如下， a1 按状态优于 a2 a1 a2 a3 1 4 7 2 2 6 6 8 3 3 4 7 同样，可以称 a1 较之 a2 处于优势(具有随机优势)或称 a2 处于被支配地位 2.E—V 排序 定义： 设随机事件的收益的两种概率分布 F，G，F 的均值不少于 G，方差不大于 G， 即 E(F)≥ E(G)，V(F)≤ V(G)且至少有一严格不等式成立，则称 F 按 E—V 准则较 G 有优势， 此原则合理，但条件太强