lim∫(=)=A分 lim u(x, y)=uo lim v(x,y)=vo x→x 由二元函数极限的运算性质,可得 定理31imf(=)=A,limg(z)=B, 贝 (1)lim[f(x)±g(x)=A±B (2)li[f(z)·g(z)]=AB 3)当B≠O时,1im 22Lg()」B 举例证明lim-不存在 0 证令z=x+1,沿直线y=mx→>0时 Re X Z→>0 0x+以y1+ 上式随m不同而异,故lm不存在 z→>00 0 ( , ) ( , ) ( ) lim lim lim 0 0 0 0 0 u x y u v x y v f z A y y x x y y x x z z = = =  → → → → → 由二元函数极限的运算性质，可得 定理 3 f z A g z B， z z y y = = → → ( ) , ( ) lim lim 0 0 则     B A g z f z B f z g z A B f z g z A B z z z z z z =        =   =  → → → ( ) ( ) (3) 0 (2) ( ) ( ) (1) ( ) ( ) lim lim lim 0 0 0 当 时， 上式随 不同而异，故 不存在。 证 令 沿直线 时 举例 证明 不存在 z z m x iy im x z z z x iy z y mx z z Re 1 Re 1 , 0 Re lim lim lim lim z 0 z 0 x 0 z 0 → → → → + = + = = + = →