§14复变函数的极限和连续 极限的定义 设函数为=f()在点在0的某空心 临域0<2-20<p内有定义。若彐A∈C, vE>0,彐S2(≤p),使当0<-=0|<δ 时,有 f(=)-A<E 则称为f()当趋于=0是的极限,记为 limf(=)=A或者∫(=)→>A(z→>z0 当2→=时,指z在平面上从任何方向, 任何路径 由定义可以得到 定理1.z→z0时 f(=)→>A台f(=)-A→>0 定理2若 f(z=u(x,y)+iv(x,),A=uo +i vo Z0=xo +lyo,2=x+ly, 则有§1.4 复变函数的极限和连续 则称 为 当 趋于 是的极限，记为 时，有 ， （ ），使当 临域 内有定义。若 ， 设函数为 在点在 的某空心 极限的定义 0 0 0 0 ( ) ( ) 0 0 0 ( ) A f z z z f z A z z z z A C w f z z         −       −   −    = ` ( ) ( ) 0 lim 0 0 任何路径 当 时，指 在平面上从任何方向， 或者 （ ） z z z f z A f z A z z z z → = → → → 由定义可以得到 ( ) ( ) 0 1. 0 →  − → → f z A f z A 定理 z z 时， 定理 2 若 , , ( ) ( , ) ( , ), 0 0 0 0 0 z x iy z x iy f z u x y i v x y A u i v = + = + = +  = +  则有