L(x,y)=-3x2-5y2-4xy+230x+290y-300 拉格朗日函数F(x,y,)=L(x,y)+(2x+y-50 F=-6x-4y+230+22=0 F=-10y-4x+290+1=0,得x=15,y=20,=-30,此时P=210,B=200 F=2x+y-50=0 获得最大利润时的产量x=15,y=20,单价分别为210和200。 五、证明 证:由题意可知{n-1)kn}收敛,即存在常数A,使m(n-1)n=A ∑n(an-an1)收敛,∴其和S=m∑an-an)=lm∑an- lim ma=S lim(n-1 而 lim mam+-m a,= lim >a,=S+A 级数∑an收敛,并且和为S+A( , ) 3 5 4 230 290 300 2 2 L x y = − x − y − x y + x + y − 拉格朗日函数 F(x, y,) = L(x, y)+ (2x + y − 50)       = + − =  = − − + + =  = − − + + = 2 50 0 10 4 290 0 6 4 230 2 0 F x y F y x F x y y x    ，得 x = 15, y = 20, = −30 ，此时 P1 = 210,P2 = 200  获得最大利润时的产量 x = 15, y = 20, 单价分别为 210 和 200。 五、证明 证：由题意可知 (n −1)an  收敛，即存在常数 A，使 (n )an A n − = → lim 1 ，  ( )  = − + 1 1 n  n an an 收敛，  其和 S = m→ lim  ( ) = − + m n n an an 1 1 = a mam S m m n n m − + = → = →  1 1 lim lim 而 1 lim + → m m ma = (n )an A n − = → lim 1 ， a a S A m n n m n  n =  = + = →  =1 1 lim  级数   n=1 n a 收敛，并且和为 S + A