y()=c1( 2)+C2, f()=3:特解设为:y*()=1(4+4)代入得: A=61 5 即y*()=2-2t,从而所给方程的通解为 (-2y+ 8、解:原方程对应齐次方程的特征根为:A1=0,乙=3,齐次方程的通解为: y(x)=c1+c2e3,:f(x) 特解设为:y*(x)=x(4+4x)代入得: A0=0,A1=1, (x)=x2,方程的通解为:y(x)=c+c2e2+x2, 将y0)=0,y(0)=6代入得c1=-1,c2=2,所求特解为:y(x)=2ex+x2-1 四、应用题 1、解:(1)当0<a<1时,如图 S=S,+S2flax-xkox+5(2 0,解出唯 323 2 驻点 =√2>0,于是s在a2 时取得它在0<a<1时的 最小值,且最小值为2-√2 (2)使S1+S2最小的平面图形绕x轴旋转一周所得体积为: √2 √2 =丌 2、解:C(x,y)=x2+y2+4xy+10x-10y+300 R(x,y)=xP+yP 120 0.5 0.25S2 S1 O a 1 x y y=ax 2 y = x ( ) ( ) 1 2 2 . ~ y t c c t = − + ， f (t) = 3t  特解设为： y (t) t(A At)  = 0 + 1 代入得： 2 1 , 6 5 A0 = − A1 = ，即 y (t) t t 6 5 2 1 2  = − ，从而所给方程的通解为： y c ( ) c t t t t 6 5 2 1 2 2 = 1 − + 2 + − 8、解：原 方程对应 齐次方程 的特征根 为： 1 = 0,2 = 3 ，齐次方程 的通解为： ( ) x y x c c e 3 1 2 . . ~ = + ， f (x) = 2 − 6x ， 特解设为： y (x) x(A A x)  = 0 + 1 代入得： A0 = 0, A1 = 1， ( ) 2 y  x = x ，方程的通解为： ( ) 3 2 1 2 y x c . c .e x x = + + ， 将 y(0) = 0, y(0) = 6 代入得 c1 = −1, c2 = 2 ，所求特解为： ( ) 2. 1 3 2 y x = e + x − x 四、应用题 1、解：（1）当 0  1 时，如图 S = S1 + S2 = ( )  − a ax x dx 0 2 + ( )  − 1 2 a x ax dx = 3 1 3 2 3 − + a a ，由 0 2 2 1 S = a − = ，解出唯一 驻点： 2 2 a = ，又  2 0 2 2 =          S ，于是 S 在 2 2 a = 时取得它在 0  1 时的 最小值，且最小值为 6 2 − 2 （2）使 S1 + S2 最小的平面图形绕 x 轴旋转一周所得体积为：          −         = 2 2 0 4 2 2 2 V  x x dx +   30 2 1 2 1 2 2 2 2 4 + =                 −  x x dx 2、解： ( , ) 4 10 10 300 2 2 C x y = x + y + x y + x − y + ( )       −  +      − = + = 0.25 70 0.5 120 , 1 2 y y x R x y x P yP x