(15)本题满分10分) 求微分方程y-3y+2y=2xe的通解 16本题满分10分) 求函数f(x)=.(x2-1)edt的单调区间与极值 (17)本题满分10分 )比数m(1+)t与rmd(m=12…)的大小说明理由 记n=mm+)d(m=12,)求板限lmn (18)本题满分10分) 求幂级数∑(=,x2”的收 攵敛域及和函数 (19)(本题满分10分) 设P为椭球面S:x2+y2+2-y2=1上的动点若S在点P的切平面与xoy面垂直求P点的 轨迹C,并计算曲面积分I (x+√3y-2 dS,其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分 (20(本题满分11分) 设A=02-10,b=1,已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解 (1)求,a (2)求方程组Ax=b的通解 (21)本题满分11分) 设二次型f(x1,x2,x)=xAx在正交变换x=Qy下的标准形为y2+y2,且Q的第三列为 (,0.,0-) (1)求A (2)证明A+E为正定矩阵其中E为3阶单位矩阵 (22)(本题满分11分 设二维随机变量(X+1)的概率密度为f(x,y)=x2+2-2-0<x<0,-0<y<∞,求 常数及A条件概率密度fx(y|x (23)(本题满分11分) 设总体X的概率分布为(15)(本题满分 10 分) 求微分方程 3 2 2 ex y y y x   − + = 的通解. (16)(本题满分 10 分) 求函数 2 2 1 ( ) ( )e x t f x x t dt − = −  的单调区间与极值. (17)(本题满分 10 分) (1)比较 1 0 ln [ln(1 )]n t t dt +  与 1 0 ln ( 1,2, ) n t t dt n =  的大小,说明理由. (2)记 1 0 ln [ln(1 )] ( 1,2, ), n n u t t dt n = + =  求极限 lim . n x u → (18)(本题满分 10 分) 求幂级数 1 2 1 ( 1) 2 1 n n n x n  − = − −  的收敛域及和函数. (19)(本题满分 10 分) 设 P 为椭球面 2 2 2 S x y z yz : 1 + + − = 上的动点,若 S 在点 P 的切平面与 xoy 面垂直,求 P 点的 轨迹 C, 并计算曲面积分 2 2 ( 3) 2 , 4 4 x y z I dS  y z yz + − = + + −  其中  是椭球面 S 位于曲线 C 上方的部分. (20)(本题满分 11 分) 设 1 1 0 1 0 , 1 , 1 1 1  a           = − =             A b 已知线性方程组 Ax b = 存在两个不同的解. (1)求 , . a (2)求方程组 Ax b = 的通解. (21)(本题满分 11 分) 设二次型 1 2 3 ( , , ) T f x x x = x x A 在正交变换 x y = Q 下的标准形为 2 2 1 2 y y + , 且 Q 的第三列为 2 2 ( ,0, ) . 2 2 T (1)求 A. (2)证明 A E+ 为正定矩阵,其中 E 为 3 阶单位矩阵. (22)(本题满分 11 分) 设二维随机变量 ( ) X Y+ 的概率密度为 2 2 2 2 ( , ) e , , , x xy y f x y A x y − + − = −    −    求 常数及 A 条件概率密度 | ( | ). Y X f y x (23)(本题满分 11 分) 设总体 X 的概率分布为