补充说明 例10设活塞的直径(以cm计)X~N(2240,0032)气缸的直径 Y~N(2.50,0042),X,相互独立,任取一只活塞,任取一只气缸,求活塞能装入气缸 的概率 解按题意需求PX<Y}=P{X-Y<0}.由于X-Y~N(-0.10,00025),故有 Px<y1=Px-y<0=P(x-)=(010)<0=(0101 0.10 005=b(2)=0.977 课堂练习 1.设随机变量X的密度函数为 x,0≤x<1 l≤x≤2. 其它 求E(X)和D(X 设随机变量X的概率分布律为 X|-101/2 P1/31/61/61/121/4 试求Y=-X+1及Z=X2的期望与方差补充说明 例 10 设活塞的直径（以 cm 计） X ~ N(22.40, 0.03 ) 2 ,气缸的直径 Y ~ N(22.50, 0.04 ), 2 X,Y 相互独立, 任取一只活塞, 任取一只气缸, 求活塞能装入气缸 的概率. 解 按题意需求 P{X  Y} = P{X −Y  0}. 由于 X −Y ~ N(−0.10, 0.0025), 故有 P{X  Y} = P{X −Y  0}       − −  − − − = 0.0025 0 ( 0.10) 0.0025 (X Y) ( 0.10) P (2) 0.9772. 0.05 0.10  =  =      =  课堂练习 1. 设随机变量 X 的密度函数为 , 0, 2 , 1 2 , 0 1 ( )      −     = 其它 x x x x f x 求 E(X) 和 D(X). 2. 设随机变量 X 的概率分布律为 1/ 3 1/ 6 1/ 6 1/12 1/ 4 1 0 1/ 2 1 2 pi X − 试求 Y = −X +1 及 2 Z = X 的期望与方差